高考视角下统计概率“搭档”数列知识的教学策略分析

洪云　胡仁建

摘要：2019高考数学全国Ⅰ卷第21题概率统计题取代往年导数函数，成为压轴题，考察数列知识和统计概率相关内容，突出新颖性、创新性和应用性，充分发挥数学学科在高考中考查学生能力和素养的独特作用。当统计概率遇上数列，知识点交汇处大，综合性强，学生对之既爱又恨，爱其不落熟套，恨其戴着神秘面纱，看不透它，高不可攀。由此，本文将探讨其教学策略，希冀为广大一线老师抛砖引玉。

关键词：统计概率;数列;策略

一、 高考试题

（2019年）为了医治种类疾病，研发出了A、B两款新药品，进行试验，用于判断哪一种药效更好。方案这么设定：每一轮对比实验选两只小白鼠。从两只小白鼠中随机选一只，用A药，另一只用B药。待一轮治疗得出结果后，再进行下一轮试验。如果其中一种药治好的小白鼠只数比另一种多4只时，试验即可停止，此时治好小白鼠只数多的药相比之下更有效。得分规则为：每轮试验，用A药的小白鼠治好并且用B药的小白鼠没有治好则A药得1分，B药得-1分;如果用B药的小白鼠治好且用A药的小白鼠没有治好则B药得1分，A药得-1分;如果都治好或都没治好，则两种药打平，都得0分。A、B两种药的治好的概率分别为α、β，记一轮试验，A药得分为X。

分析：（2）问可由（1）给出的递推关系，考生只需从递推关系出发，利用数列求和基本思想即可推出pi的通项公式。

二、 学考试题

（2019·某地月考）厦门又称鹭岛，是福建副省级市，闽南金三角之一，国务院批复确定的中国经济特区，东南沿海重要的中心城市、港口及风景旅游城市。它有许多著名的旅游景点，每年来武汉厦门游玩的国内外旅客不胜数，其中鼓浪屿与中国最美高校之一厦门大学是最人气景点，某旅行社现对已游览鼓浪屿的游客进行随机问卷调查，若不游玩厦门大学记1分，若继续游玩厦门大学记2分，每名游客选择是否游玩厦大的概率均为12，假设游客选择是否游玩的意愿是相互独立的。

（1）旅行社随机抽取3名游客，记总得分X，求出X的分布列以及數学期望;

（2）（ⅰ）假如随机抽取游客a人，记总分恰为a分概率为Aa，求{Aa}前10项和;

（ⅱ）旅行社对全部游客随机问卷的调查，若记已经调查过的游客累计得分数恰好为n分的概率记为Bn，试找出Bn与Bn-1的关系式，求出{Bn}通项公式。

考点：离散型随机变量及其分布列、期望与方差，数列递推公式与通项公式。

三、 突破难点障碍，统计概率遇上数列有套路

我们可以发现以上两题都是统计概率与数列的综合题，背景均来源于生活实际，试题解答对数学抽象、逻辑推理、数学建模、数据分析和运算要求比较高。因此，在平时的教学中，第一，要夯实基础，掌握概念、定理，概率统计及数列递推公式与通项公式等基本解题方法。第二，加强学生阅读能力和解题语言表述规范性的培养。第三，要重视思想方法教学，渗透数学模型化思想。第四，站在高观点的角度下，我们可以看到，当人类进入高科技智能化时代后，数据分析尤为重要，统计概率教学应注意与其他知识板块相结合，注意题型的多样性和综合性。学生往往会知难而退，我们应采用有效的教学策略和专项训练，分散难点，层层推进，让学生对此类综合题有套路可走。

四、 课堂实例

例题：求4个同学都坐错位置的排列数。

无独有偶，我们可以看出，错排通项公式的推导过程和2019高考第21题完全类似。当然，我们也可以用容斥原理来解释错排数。所以，当2019高考第21题一跃成为真正压轴题，令几乎所有考生不知所措，一线老师始料不及，其实不然，高考来源于教材，来源于生活，并为生活服务，我们要采取有效的教学策略，善于挖掘，授人以鱼不如授人以渔。

五、 结语

笔者认为如果知识交汇点是一滴水，我们教师的愿望便是通过有效的教学策略，引导学生多角度思考、多方位探讨，突破难点，使学生都能看到它折射出的七彩虹，从而不再望题兴叹。

参考文献：

[1]唐善刚.容斥原理及在环形错排计数中的应用[J].云南大学学报，2018（3）.

[2]王芝平，张唯一，李振雷.2019年高考全国Ⅰ卷理科概率问题的解析与背景.人民教育出版社课程教材研究所，2019（6）.

[3]张一倩.从错排问题谈组合计数方法[J].基础及其前沿研究，2008（15）.

作者简介：

洪云，福建省漳州市，福建省漳州市第三中学;

胡仁建，重庆市，重庆市潼南区康乐小学。