“微专题”引领高效数学复习的思考

王惠清

[摘  要] 在高中数学课程复习过程中，合理应用“微专题”，不仅可以激发高中生知识探索欲望，帮助其了解自身错误原因，而且可用“微专题”为引导，促使高中生掌握数学定义、公式的应用渠道. 因此，文章以“微专题”为研究核心，结合“微专题”概念，对“微专题”在高效数学复习中的应用优势及策略进行了简单的分析.

[关键词] 微专题;高效;数学复习

利用“微专题”开展数学复习指导，可以深入剖析复习内容，明确数学问题解析思路，追溯内容根源，引导高中生对已获得的知识进行再认知. 进而达到培育高中生自主分析问题、解决问题、掌握高效数学自主复习方法的目的. 基于此，对“微专题”在高中数学复习课程中的应用进行适当分析具有非常重要的意义.

“微专题”概述

“微专题”是以某一个数字知识点为核心. 从该知识点基本原理、基本定义、基本规律入手，逐步延伸扩展，引导高中生进行相关知识点的内化吸收，形成完整的知识迁移体系，最终整合全部“微专题”，利用基本概念、定义解决实际问题的一种教学方法[1].

“微专题”在高中数学复习中的应用优势

1. 深度开发思维

“微专题”的研究大多围绕一个小的目标开展，时间、精力投入较集中，且在这一小目标引导下教师可以带领高中生围绕相应知识点进行深入挖掘、全面拓展，满足不同层次学生学习需求. 深入开发学生思维，真正达到因材施教的目的.

2. 精准定位

“微专题”所关注的问题较为集中，在研究阶段会重复出现类似的图像、语言、符号. 不仅可以吸引高中生将学习经历全部投入到相关知识点学习过程中，而且可以促使其在重复锻炼过程中熟练掌握相关知识点解析方法，实现精准定位.

3. 活跃师生交往

高中数学复习中学生所掌握的基本理论知识及问题解析思维并不是一次形成的，需要教师在复习过程中一次次纠正. 而“微专题”中需要解决的问题大多为复习内容的一个小模块，通过这一个微小模块的展示，可以引导高中生围绕这一模块尽情发表自己的疑惑，教师也可以根据自己的理解为其解决，或者与其辩论，师生交往较活跃，可以有效提高复习效率.

“微专题”在高中数学复习中的应用策略

1. 展示细节

现阶段高中复习大多是依据大纲中考点，按照“章节——专题——模拟”进行复习. 这种复习方式，虽然可以在一定程度上帮助高中生提升学习思维，建构知识网络，但是拉大了教材上的内容与高考命题间的距离，导致整体复习过于泛化. 因此，为了突破以往复习体系限制，教师可以围绕高中数学课程重点内容，立足整体，逐一细化，保证整体知识复习效果[2]. 比如在“平面向量”模块复习过程中，高中教师可以设置包括“向量有关的几何结论及几何模型运用”“平面向量基本定理运用”“坐标向量运用”“平面向量三点共线理论运用”“向量投影运用”“三角函数及线性规划构造向量解题”“外心问题”等难点知识在内的若干个微专题.

例如，在“三角函数及线性规划构造向量解题”微专题复习过程中，教师可以展示2018年高考浙江卷关于“三角函数及线性规划构造向量解题”的内容：

已知a，b，e是平面向量，其中e是单位向量. 若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2-4e·b+3=0，则a-b的最小值为（  ）

A. -1 B. +1

C. 2 D. 2-

上述例题为典型的“三角函数及线性规划构造向量解题”的题目. 即以向量为载体，求解相关变量的取值范围. 整个题目中涉及了向量与函数、三角函数、不等式、曲线方程等基本知识点. 通过向量坐标运算，可以将相关问题转化为解方程式、求函数值域、解不等式、求直线与曲线的位置关系等问题. 因此，在解题过程中，教师首先可引导学生确定向量a代表的点的轨迹及b代表的点的轨迹.

2. 延伸知識点

对于高考高频热点知识，由于其具有较为深远的背景，为了保证微专题设置合理性、精准性，教师可以借鉴以往教学经验，阅读相关杂志文章. 结合现阶段复习情况及班级学生掌握情况，有针对性的提升高中生处理高考高频热门问题的能力[3].

如“直线与圆的位置关系”是近几年高考及模拟考试出现频率较高的知识点，涉及了基本弦长、切线、交点、距离等内容. 为促使高中生掌握“直线与圆的位置关系”问题通性解析方法，教师可以经典例题为节点，逐步延伸，帮助高中生了解相关题目间联系，为其解题能力的提升提供依据. 如直线l：5x+12y+a=0，圆C：x2+y2-2x=0，求直线l与圆C的位置关系.

在上述例题解析过程中，根据圆C与直线l相邻关系定义，可以直接得出两者位置关系及a的范围. 为进一步加深问题解析难度，教师可为a设定一个明确的数值（如6），要求班级学生解析直线l与圆的具体位置关系，若相切，则切点坐标及直线被圆C所截得的弦长是多少.

通过知识点的逐步延伸，可以有效提升高中生对相关知识点的了解程度，提高复习效果.

3. 汇总经验

考虑到多数学生对教材内容缺乏深刻的认知，无法准确辨识部分题型相似而题质差异较大的题目，高中生理解偏差的出现会导致其频繁做出相似题目，即使在后期复习阶段引导其学会了正确的问题解析方法，但是部分学生仍然无法改正固定错误解题思维. 基于此，教师可以在知识点延伸阶段，针对学生出现错误频率较高的知识点，在课堂讨论交流汇总的基础上，要求其在课下将自己易出错、易混淆的题目进行汇总. 最终整合成一节特殊的复习“微专题”——易错题详解[4]. 通过易错题详解，可以时刻提醒高中生在实际做题过程中易混淆知识点，为高中生后续做题错误率控制提供依据.

如函数知识的学习贯穿了高中数学课程教学的整个阶段，利用函数及函数思维解析实际问题也是高中考试的热门题目之一，由于函数章节涉及了三角函数、二次函数、指数函数及对数函数等诸多章节，整体知识结构较抽象复杂. 再加上整体高中函数教学课时有限，课程讲解速度较快，多数学生无法准确掌握高中函数知识点，导致其在平时解题过程中经常出现错误. 因此，在对“函数”知识复习时，教师就可以选择近期高考热门考点. 围绕“函数与方程”，构建“函数零点解题分析”这一微专题，以“函数零点”为核心，在对数函数、指数函数、二次函数、三角函数等函数间构建纵向联系，以促使高中生更加熟悉、掌握函数知识.

在“函数零点解题分析”教学过程中，教师可以选择学生错误率较高的题目，带领学生进行错误例题解析. 如：求函数f（x）=x2-2x零点的个数.

上述题目不仅考查了指数函数的性质，而且考查了高中生数形结合思想应用能力. 在上述问题解析过程中，若直接求解，无法下手，此时，教师可以带领高中生回归教材，结合教材中关于指数函数的性质，将题目中已知函数分解为两个熟悉的函数. 随后利用构造函数法，将一个复杂的函数零点求解问题化归为两个熟悉的函数图像交点个数求解问题. 即f（x）=x2-2x，零点也是方程f（x）=x2-2x=0的根，即x2=2x. 结合方程的解与指数函数、二次函数图像交点的关系可构造函数y1=x2，y2=2x，在平面直角坐标系中分别绘制函数y1=x2，y2=2x的图像. 可直接得出f（x）=x2-2x=0的根有三个，即函数f（x）=x2-2x的零点个数为3. 在上述例题解析完毕之后，教师可以将f（x）=x2-2x的零点个数问题转化为一元高次函数，如f（x）=x3-2x的零点个数，此时可以利用导数法，对函数图像特征进行分析. 随后作出函数图像，确定函數图像与x轴的交点数量，即为函数f（x）=x3-2x的零点个数. 而通过函数变形，也可以启发高中生创新思维，进一步加深高中生对函数零点知识的印象.

总结

综上所述，数学复习是高中数学教学的重要模块，培养学生良好的数学知识学习能力及解题技能、解题思维也成为教师的重要任务. 因此，基于“微专题”深度开发思维、精准定位、活跃师生交往等优良特点，教师可以选择经典例题，与高中生合作，展开探究. 随后结合现实问题，展示例题细节，带领高中生不断总结方法经验，切实提高数学课程复习效果.

参考文献：

[1]  王开林. 微专题引领高效数学复习——以《平面向量的数量积》为例[J].数学通讯，2017（04）：17-21.

[2]  刘在云. 授业、授法、授道思考下的高三微专题课设计——以“直线与圆”复习课为例[J]. 中学数学月刊，2018（06）：111-111.

[3]  王炯廉. 回归课堂教学，有效培育学生的数学核心素养——以微专题《直线与圆的位置关系》教学设计为例[J]. 数学教学通讯，2017（12）：20-22.

[4]  张海峰. 一个问题引出的“微专题”——数形结合解绝对值不等式[J]. 数学教学通讯， 2017（15）：11-12.