解析“概率与统计”内容，培养学生数据分析能力

2020-07-14李雄飞周春媛

基础教育论坛·上旬 2020年6期

李雄飞周春媛

摘要：数据分析是高中数学六大学科核心素养之一，很多章节中需要进行数据分析来把握数学知识与分析思维方法，高中“概率与统计”内容教学中尤其需要重视数据分析。文章就如何让学生明确数据分析的重要性，并有效掌握好记录数据的工具和分析的具体方法，促使学生理解样本数据的特征，对学生数学运算能力的提升进行了初步探索。

关键词：概率与统计；数据分析能力；培养策略

高中数学教材的很多章节内容都涉及到数据分析的相关内容，如何更有效地培养学生的数据分析能力成为了教师教学的重点。笔者以人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学3（必修）》中的“概率与统计”为例进行以下分析与思考。

一、引导学生切身感受数据，激发学习兴趣

数据分析最重要的作用在于通过样本数据估计总体情况。在教学中，教师采用递进式方式，帮助学生理解抽样思想，便于学生后续数学知识的学习，让学生明晰培养数据分析能力对解决数学问题，乃至生活实际问题都有非常重要的作用，进而增强了学生内心对提升数据分析能力的需求。

例如，教师在数学课堂教学中可以设计递进式问题：（1）如果我想了解班级中前三排学生的平均睡眠时间应该如何解决？（2）如果我想了解全班学生的平均睡眠时间应该如何解决？（3）如果我想了解整个高一年级学生的平均睡眠时间应该如何解决？（4）如果我想了解全校学生的平均睡眠时间又应该如何解决？

通过递进式的提问方式，将数据范围不断扩大。发展到最后，记录数据的数量往往会变得非常大。因此，注重采用一些抽样的方式进行记录，通过具体的样本估算了解总体情况，这在生活中是非常普遍的情况。

二、引导学生掌握数据分析工具、方法，提升分析能力

当学生在得到样本数据之后，应当对其进行记录。学生在过去进行数据分析的过程中，会直接采用简单的数据分析进行记录，对于学生而言，这样的数据处理还是非常容易理解的。但是，当学生进入高中阶段之后，将会面临频率分布直方图与茎叶图等数据图形化分析处理。这些图之间存在怎样的联系，应当如何区分，这些都是教师在教学过程中需要注意的问题。教师应当对学生进行讲解与分析，简单说明教材上关于频率分布直方图与茎叶图的优点和不足：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布时用频率分布表或频率分布直方图。

三、引导学生掌握样本数据的特征，熟悉分析要素

高中数学教材中介绍了样本数据的众数、中位数与平均数、方差与标准差等，这几个量本身就存在一定的意义。众数是样本中出现次数最多的数。中位数则是按照大小顺序进行排序，处于中间的数字。平均数学生在小学阶段就已经接触过了，但是加权平均数对于学生而言就比较陌生了。因此，在教学过程中，教师应当对学生进行简单的介绍与讲解，然后让学生区分直接计算与加权平均数计算的区别与联系。方差和标准差则是反映了数据偏离平均数的程度，如果出现了方差或者标准差偏大的，那么就说明了数据的不稳定性。教师应当引导学生掌握样本数据的计算方法和基本内涵。

四、提升样本数据计算能力，展示分析魅力

在学习“概率与统计”内容时，往往会涉及到样本数据的计算。在分析数学教材中的计算题目时，教师便有效地考查了学生的数据计算能力，同时引导学生结合生活实际进行深入分析。

例如，教师为学生设计统计问题：一个社会调查机构就某地居民的月收入做调查，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。已知最左边一组的频数是1 000。试结合频率分布直方图提供的信息解答下列问题。

（1）样本的容量是多少？

（2）收入在哪个范围内的人数最少？指出该小组的频数、頻率。