基于椭圆拟合的双轴磁传感器标定方法

李 冰，雷泷杰，陈 超

(西安机电信息技术研究所，陕西 西安 710065)

0 引言

随着新形势下战场环境的恶化，对常规兵器的作战性能的要求也随之提高，实现精确打击已成为现代常规弹药的重要任务，弹体姿态测量方法的实现也显得越发重要[1]。利用弹载磁传感器实时测量引信在地磁场的各个分量，通过地面坐标系与弹体坐标系的转换可解算得到引信飞行过程中的实时滚转角。

利用磁传感器实现引信滚转角测量的方法目前国内外均有研究。文献[2]中利用卡尔曼滤波方法对磁传感器输出进行滤波，但未考虑磁传感器坐标轴间的正交误差。文献[3]中研究了使用双轴磁传感器测量滚转角的不同算法，但对于磁传感器本身输出信号的标定补偿未提及。文献[4]考虑了磁传感器在实际滚转角测量过程中存在的不同类型误差，但是仅针对传感器的安装误差进行补偿，未能对零偏及灵敏度误差同时补偿。从已有的文献来看，目前对磁传感器的标定仅是简单的对其测量输出进行处理，如求均值或滤波处理，或者仅采用器件手册上磁传感器的标称误差对其进行补偿，因此测量误误差来源差散布较大，进而导致计算出的滚转角误差较大。本文针对此问题，提出了基于椭圆拟合的双轴磁传感器标定方法。

1 双轴磁传感器的传统标定方法及椭圆拟合参数求解

1.1 双轴磁传感器测量原理

双轴磁传感器是利用合金电阻对平面内互相正交的两个方向上的磁场敏感的原理制成，在外磁场的影响下，内部磁阻变化使其输出电压发生变化，从而敏感到磁场的变化。其工作原理为，用4个磁控电阻器制成的惠斯通电桥带有供电电压，使电流通过电阻器。电阻器是同一结构材料，则4个电阻器的电阻是相同的。如果给电阻器施加正交偏置磁场，会导致电阻器发生磁化，进而发生阻值的改变。同向放置的两个电阻器阻值增加，另2个与其相反放置的电阻器阻值减小。在外磁场的作用下，内部磁阻的变化引起输出管脚两端电压的变化，其电压的幅值表示所测磁场的强度。

双轴磁传感器用于地磁测量时主要存在四种固有误差：非正交误差、灵敏度误差、零位误差[5]、外界干扰磁场。非正交误差是由于磁传感器两个敏感轴在制造过程中不能保证严格正交所产生的误差；敏感度误差是由于磁传感器各轴的灵敏度不完全相同而产生的测量误差；零位误差是由于双轴磁传感器中传感器以及调理电路零点不为零而产生的零点偏移[6]。

1.2传统磁传感器标定方法

将测量装置安装于转台，转台方位角调至0°，俯仰角调至-90°，启动采集程序，启动转台，以一定转速使横滚轴旋转，采集并存储磁传感器输出数据。具体方法见图1。

图1 传统磁传感器标定方法Fig.1 Method of traditional calibration based on magnetic sensor

零位误差标定：对实验存储数据取若干整周期数据做统计分析，y轴输出的均值即为y轴零偏Ey，z轴输出的均值即为z轴零偏Ez。灵敏度误差标定：由于磁传感器两个敏感轴在水平面内转动，故其敏感到的磁场最大值应该等于Mxz，则根据上面得到的零偏可得到其两轴灵敏度为之比。同理，将转台分别置为方位0°、俯仰0°和方位-90°、俯仰0°状态进行标定，取三次标定结果的均值作为最终的标定结果。磁传感器标定示意图如图2所示。

图2 磁传感器标定示意图Fig.2 Diagram of magnetic sensor calibration

传统的磁传感器标定方法仅针对磁传感器的安装误差、灵敏度误差和零偏误差中的一项或几项进行器件手册上的标称补偿，然后根据多次测量数据通过取均值，从而对磁传感器的非正交误差、灵敏度误差及零位误差进行补偿。

1.3 椭圆拟合参数估计

在均匀磁场下，如果将理想正交双轴磁传感器在两轴所在平面旋转一圈，则两轴的输出会形成一个标准的椭圆[7]。但是由于磁传感器的非正交误差、灵敏度误差和零位误差，以及周围磁场干扰的存在，实际的输出会接近于椭圆而非标准椭圆。因此，通过椭圆的标准参数方程可实现对双轴磁传感器的标定。

设椭圆的一般方程[8]为：

F(k,ζ)=ax2+by2+2cxy+2dx+2ey+f=0

(1)

式(1)中，k=[a,b,c,d,e,f]T表示待求椭圆的曲线参数向量，ζ=[x2,y2,2xy,2x,2y,1]T为测量数据运算组合向量，F(k,ζ)为测量数据(x,y)到该椭圆曲线F(k,ζ)=0对应点的代数距离。

采用测量数据到椭圆中心代数距离的平方和最小的准则进行椭圆拟合[9]：

min‖F(k,ζ)‖2=minkTHTHk

(2)

根据式(2)即可拟合求解出椭圆曲线参数k=[a,b,c,d,e,f]T。

再根据椭圆参数A和X0，则可估计出双轴磁传感器误差参数：

(3)

2 基于椭圆拟合的双轴磁传感器标定方法

2.1 椭圆拟合标定方法

在均匀磁场下，如果将理想正交双轴磁传感器在两轴所在平面旋转一圈，则两轴的输出会形成一个标准的椭圆(其两轴灵敏度不等)。但是由于磁传感器的非正交误差、灵敏度误差和零位误差，以及周围磁场的干扰的存在，实际的输出会接近于椭圆而非标准椭圆。本文以此为基础，利用双轴磁传感器的输出具有椭圆效应这一特点，提出了一种基于椭圆拟合的双轴磁传感器标定方法，具体见图3。

图3 椭圆拟合标定方法Fig.3 Calibration method of biaxial magnetic sensor based on Ellipse Fitting

由于椭圆的标准方程已知，如将理想双轴磁传感器绕其两轴所在平面旋转，两轴输出为形成标准椭圆，通过若干输出数据，即可计算出椭圆的参数，进而可以计算出其标称零偏与灵敏度。而存在误差的双轴磁传感器实际输出接近于椭圆而非标准椭圆，因此，同样的方法得到其测量输出后，可采用最小二乘法对测量数据点与椭圆中心的距离的平方和最小的原则进行拟合，进而形成标准椭圆，通过拟合后的数据解算出椭圆拟合参数，通过椭圆与双轴磁传感器的误差参数方程求解除其灵敏度误差、零偏误差以及非正交误差，代入理想双轴磁传感器与存在测量误差的磁传感器的关系方程中，得到理想磁传感器的输出，实现利用椭圆拟合对双轴磁传感器的标定。

在得到双轴磁传感器的误差参数后，通过理想磁传感器与存在测量误差的磁传感器的关系方程中，即可对磁传感器进行补偿标定。

2.2 误差参数补偿标定

对于实际存在零位误差、灵敏度误差以及非正交误差的双轴磁传感器，其测量值与理想双轴磁传感器测量值的关系：

(4)

传感器测量值，B为存在零位误差、灵敏度误差以及非正交误差的双轴磁传感测量值。

从而得到理想磁传器的输出为：

(5)

在得到双轴磁传感器的输出后，利用式最小二乘法对其进行椭圆拟合，求解出椭圆拟合参数，代入磁传感器误差参数方程，即可得到双轴磁传感器的误差参数。最后，将上面解算得到的误差系数代入理想磁传感器的输出关系方程，即可得到理想磁传感器的测量值，从而实现磁传感器的标定。

3 试验验证

试验按照图3所示所示流程对双轴磁传感器进行标定，通过与传统的标定方法比较，来验证椭圆拟合标定方法的有效性。

3.1 双轴磁传感器信号采集

试验采用HMC1043L磁传感器对磁场强度进行测量，并验证椭圆拟合算法的正确性以及有效性。单片机STM32通过SPI接口实时采集HMC1043L磁传感器各轴数据，然后通过串口上传到上位机。在试验室将磁传感器两轴安装至垂直于引信纵轴位置，固定俯仰角与方位角，设置转速5 r/s，启动转台，待转速稳定后，控制采集模块上电，充分采集数据。

3.2 椭圆拟合

将采集到的双轴磁传感器测量数据按照式(2)采用测量数据到椭圆中心代数距离的平方和最小的准则进行椭圆拟合，拟合结果如图4所示。

图4 椭圆拟合结果Fig.4 Results of ellipse fitting

由图4可看出，实际双轴磁传感器在绕其两轴所在平面旋转时，其输出轨迹形成了一个椭圆，但是大量数据点脱离标准椭圆曲线。在对其进行椭圆拟合后，拟合后的数据形成了一个较标准的椭圆，利用式(1)标准椭圆方程即可通过解算椭圆参数。

3.3 误差参数求解

利用上面拟合得到的椭圆参数即可解算出磁传感器的误差参数，将该误差参数代入式(3)磁传感器误差参数方程中，即可求解出式(4)中的传感器误差系数矩阵K以及传感器零位误差Bb：

3.4 误差补偿标定

将上面求解得到的误差参数代入式(5)理想磁传感器的输出方程中，得到理想双轴磁传感器的输出。

图5给出了椭圆拟合标定补偿结果与传统标定补偿结果对比。

图5 椭圆拟合标定补偿方法与传统标定补偿方法对比Fig.5 Comparison between ellipse fitting calibration compensation method and traditional calibration compensation method

对实验结果进行误差统计，采用椭圆拟合标定方法其测量均方差为0.001 V；采用传统标定方法其测量电压均方差为0.021 V。可见，基于椭圆拟合的双轴磁传感器标定补法能有效降低磁传感器测量误差散布。

4 结论

本文提出了基于椭圆拟合的双轴磁传感器的标定方法。该方法利用双轴磁传感器的输出具有椭圆性的特点，在试验室转台采集到传感器输出后，采用最小二乘法对测量数据点与椭圆中心的距离的平方和最小的原则进行椭圆拟合，解算出椭圆拟合参数，通过椭圆与双轴磁传感器的误差参数方程求解出其误差系数，代入理想双轴磁传感器与存在测量误差的磁传感器的关系方程中，即可对磁传感进行标定。试验表明，采用传统标定方法其测量电压均方差为0.021 V，而采用椭圆拟合标定方法其测量电压均方差为0.001 V，可见，基于椭圆拟合的双轴磁传感器标定方法能有效降低磁传感器测量误差散布。