基于等效简化的流体网络灵敏度集成计算方法

王 珏，周西华，白 刚，孟凡康

(1．辽宁工程技术大学 安全科学与工程学院，辽宁 阜新123000；2．矿山热动力灾害与防治教育部重点实验室，辽宁 葫芦岛 125105；3．辽宁工程技术大学 土木工程学院，辽宁 阜新123000)

通风系统在煤矿安全生产、灾害防治、隐患排除及应急救灾中发挥着重要的作用[1-4]。随着矿山生产规模的不断扩大，矿井通风网络拓扑结构日趋复杂，给通风系统分析、优化和预测带来较大难度[5-7]。复杂流体网络模型被简化有助于提高流体网络的分析效率[8-9]。流体网络等效简化是利用分支阻抗的串并联计算，将其子网集成为一个计算模块，进而实现流量与压力的集成计算[10-11]。

流体网络分支灵敏度可作为通风系统安全稳定性的评价指标[12-14]，对其分析可揭示网络失效机理，能有效地解决初调节中的最佳调节顺序和故障诊断等一系列问题[15-17]。流体网络灵敏度指任意分支阻力的变化引起自身及其他分支的流量变化[18-20]，其分析数据量是流体网络分支数的平方[14]。流体网络等效简化可有效减少灵敏度矩阵维数，能提高流体网络稳定性分析效率。

笔者在流体网络等效简化的基础上，提出了流体网络灵敏度矩阵模块集成方法，并推导出流体网络灵敏度集成计算公式。实现了流体网络等效简化模块输入、输出灵敏度集成计算及等效简化模块内各分支灵敏度集成计算。

1 流体网络灵敏度矩阵模块集成

流体网络等效简化过程中灵敏度矩阵模块集成如图1所示。

(a)流体网络示意图

将图1(a)中I1至Im并联分支等效简化集成为图1(b)中分支I，图1(c)为图1(a)分支灵敏度矩阵，矩阵元素dij如下：

(1)

式中：dij为矩阵元素，表示j支管路阻抗Sj变化对i支管路流量Gi的影响；Gi为i支管路流量；Sj为j支管路阻抗。

如图1(c)所示，灵敏度矩阵分为4个区，矩阵左上角为等效简化模块I外分支灵敏度区，区域内元素dij如下：

(2)

图1(c)右上角为灵敏度输出区，表示等效简化模块I内分支阻抗SIj变化对模块外流量Gi影响，区域内元素diIj如下：

(3)

式中SIj为等效简化模块I内分支阻抗。

图1(c)左下角为灵敏度输入区，表示等效简化模块I外分支阻抗Si变化对模块I内流量GIj影响，区域内元素dIji如下：

(4)

式中：GIj为模块I内流量；Si为等效简化模块I外i分支阻抗。

图1(c)右下角为等效简化模块I内分支灵敏度区，区域内元素dIiIj如下：

(5)

式中GIi为Ii分支流量。

图1(b)等效简化为图1(d)后，灵敏度集成形成矩阵，图中第n+1行与第n+1列表示等效简化后分支I灵敏度，其中第n+1列元素diI如下：

(6)

式中：diI为等效简化后输出灵敏度集成，表示集成后分支I阻抗SI变化对模块I外分支流量Gi影响；SI为分支I阻抗。

第n+1行元素为等效简化后输入灵敏度集成，元素dIi如下：

(7)

式中:dIi为集成后模块I外分支阻抗Si变化对集成后分支I流量GI的影响;GI为I分支流量。

等效简化集成模块I内各分支灵敏度集成如下：

(8)

式中dII为分支I阻抗SI变化对自身流量GI的影响。

2 微分灵敏度集成计算方法

2.1 等效简化模块灵敏度输入集成计算

由节点流量守恒可知，流体网络中节点的流入流量等于流出流量，计算公式如下：

(9)

式中：GI为节点流入或流出总流量；Gi为等效简化模块内某节点第i分支流入流量；Gj为同一节点第j分支流出流量。

(10)

由式(10)可知，等效简化模块外分支阻抗变化对模块内某节点总流量影响的灵敏度等于该节点流入或流出分支灵敏度之和，利用式(10)可进行等效简化模块灵敏度输入集成计算。

2.2 等效简化模块灵敏度输出集成计算

设Si、Sj为等效简化模块内分支阻抗，等效简化后的总阻抗为SI，Gx为等效简化模块外第x分支流量，则模块内分支阻抗Si、Sj变化对模块外流量Gx影响的灵敏度计算公式如下：

(11)

(12)

将式(11)、(12)相加，整理得到：

(13)

式中κ为输出灵敏度集成过程的传递因子，其与管网结构和分支阻抗有关。

1)管路传递因子

并联管路阻抗计算公式如下：

(14)

(15)

将式(15)中SI分别对Si与Sj求导，可得：

(16)

(17)

将式(16)、(17)代入式(13)，则并联支路传递因子κ公式如下：

3.3 数据显示 为测试昆虫生境移动监测软件的数据显示功能模块能否正常运行，本节通过自定义的两个String类型的数组title〔〕和text〔〕分别模拟生境因子名称以及对应的参数值，内容如下：

(18)

2)串联管路传递因子

串联管路阻抗计算公式如下：

(19)

对Si求导可得串联分支路传递因子：

(20)

由式(20)可知，串联分支灵敏度集成传递因子κ为串联分支数量的倒数。

3 算例应用说明

3.1 流体网络建立与灵敏度求解

算例采用五支并联环路流体网络，动力源扬程为0.53 MPa,额定转速为150 r/min，各分支阻抗与流量分布如表1所示。

表1 算例流体网络各分支阻抗与流量分布

算例流体网络等效简化图如图2所示。

(a)算例流体网络结构图

基于等效简化计算原则，将图2(a)I1～I5分支等效集成为图2(b)模块I。

由算例条件，计算图2(a)分支灵敏度矩阵[15]，计算结果如图3所示。

图3 算例流体网络分支灵敏度

3.2 等效简化模块灵敏度集成计算

3.2.1 等效简化模块灵敏度输入集成计算

依据2.1节等效简化模块灵敏度集成计算方法，该模块灵敏度集成计算公式如下：

(21)

式中：Si为模块I外i分支阻抗，1≤i≤8；GI为集成后I分支流量；GIi为集成前Ii分支流量，1≤i≤3。

计算结果如图4所示，等效简化模块灵敏度输入集成计算模型为模块外并联分支灵敏度代数和。

图4 等效简化模块灵敏度输入集成计算结果

3.2.2 等效简化模块灵敏度输出集成计算

依据2.2节等效简化模块灵敏度输出集成计算方法，按照以下步骤进行计算。

1)I2与I3并联结构传递因子计算

I2与I3分支并联阻抗Sa计算公式如下：

(22)

I2与I3并联灵敏度传递因子κa计算如下：

(23)

2)I2、I3并联后与I4、I5串联结构传递因子计算

I2与I3并联后与I4、I5串联阻抗Sb计算如下：

Sb=Sa+SI4+SI5=0.45

(24)

I2、I3并联后与I4、I5串联灵敏度传递因子κb计算如下：

(25)

3)I2、I3并联后与I4、I5串联再与I1并联灵敏度传递因子计算

模块内总阻抗SI计算如下：

(26)

该模块内总的传递因子κI计算如下：

(27)

4)等效简化模块灵敏度输出集成计算

(28)

由式(28)计算的结果见图5，管网结构与阻抗大小会影响灵敏度集成计算中的分支灵敏度权重。在同一串、并联结构中，灵敏度集成权重相同，灵敏度输出集成大于模块内各分支灵敏度之和。

图5 等效简化模块灵敏度输出集成计算结果

3.2.3 等效简化模块内分支灵敏度集成计算

按2.1节所述方法对模块内各列进行灵敏度集成，然后将计算结果所形成的行向量按2.2节所述方法进行集成，计算过程如下：

模块内列灵敏度集成计算公式：

(29)

式中SIi为模块内分支阻抗，1≤i≤5。

模块内各列灵敏度集成后形成的行向量集成计算如式(30)所示，计算结果如图6所示。

图6 等效简化模块内分支灵敏度集成计算结果

(30)

集成模块内分支灵敏度也可先按行灵敏度集成，再按列灵敏度集成，计算结果相同。

4 结论

1)灵敏度集成计算模型能实现复杂流体网络等效简化过程中灵敏度矩阵集成计算，可提高流体网络灵敏度分析效率。

2)灵敏度集成计算以流体网络灵敏度矩阵模块集成为基础，计算模型包含等效简化模块灵敏度输入集成计算、等效简化模块灵敏度输出集成计算与等效简化模块内各分支灵敏度集成计算。

3)等效简化模块灵敏度输入集成计算模型为模块外各并联支路灵敏度之和。等效简化模块灵敏度输出集成计算由模块内各分支灵敏度乘以传递因子后线性叠加得到，传递因子主要受模块内管网结构及分支阻抗影响。