刍议数形结合思想在初中数学中的应用策略

摘 要：数形结合思想具有形象性、直观性和双向性特征，能够将代数和几何整合在一起，有助于学生数学学习难度的降低与数学素养的培养。基于此，初中数学教师需要认识到数形结合思想应用的重要性及不足，在课堂教学中采用有效教学方法，应用数形结合思想，培养学生的数学学习兴趣，提升课堂教学水平。

关键词：初中数学;数形结合;数学素养

数形结合思想在初中数学教学中的应用可以有效激发学生的学习兴趣，提升学生的解题能力，有助于学生数学思维和数学素养的培养。但是在实际教学中，受到单一教学方法和错误教学理念的影响下，初中数学中数形结合思想的应用受到影响，需要数学教师进行教学理念与教学方法的改进。

一、 初中数学教学中数形结合思想应用现状

（一）数形结合思想的应用作用

数形结合思想是指通过代数的精确性描述图形的特征，或者通过图形的直观性描述代数间复杂的关系。在初中数学教学中，数形结合思想的应用可以降低数学知识的难度，提升课堂教学的有效性。

1. 培养学生的学习兴趣

和小学数学相比，初中数学在难度、逻辑性和复杂性方面有很大的提升，学生很容易对数学学习产生畏难情绪或者厌烦情绪，从而丧失对数学学习的兴趣。数形结合思想的应用可以降低数学知识的理解难度，结合学生的认知规律进行代数和图形的有效转化，学生能够通过直观的图形或者精准的数字，明确复杂代数关系式和几何图形的内涵，使学生认识到数学知识的魅力，培养学生的学习兴趣。

2. 降低数学学习难度

很多学生都认为初中数学是难度最大的科目，这是因为大部分初中数学概念都是通过单纯文字进行表述，并未向学生展示推算过程和原理，学生难以理解复杂的概念内容。数形结合思想的应用，能够使学生掌握数学概念的原理和推理过程，使学生明确数学知识的内涵及本质，降低数学学习难度，提升学生的学习有效性。同时，数形结合思想的应用可以帮助学生梳理数学问题中的条件，利用代数条件和图形的转化，图形条件和代数的转化，找到最佳的问题解答方式，有助于学生解题能力的提升。

3. 发展学生的形象思维

数形结合思想是数学思维中最为重要的内容之一，在初中数学中的应用能够有效培养学生的数学思维，发展其形象思维，引导学生自主完成具体感知到直观表现的构建过程，有助于学生想象力及创造力的培养。

在初中数学教学中，有很多数学概念都是将图形结构作为基础，在这类知识教学中应用数形结合思想，可以有效培养学生的数学思维和综合素养，实现素质教育的教学目标。

（二）数形结合思想的应用不足

在初中数学教学中，学生的数形结合思想应用呈现出数形结合思想应用意识不强、数形结合转变不完善等现象，难以发挥出数形结合在初中数学教学和学习中的重要作用。从本质角度而言，学生数形结合思想应用不足的根本原因在于教师的数形结合思想教学。大部分数学教师仍旧保持应试教育理念，采用满堂灌的教学方法开展教学，单一的教学方法难以提高学生的学习兴趣，在进行数形结合思想应用时，也存在数形结合与教材内容联系不紧密的问题，影响数形结合思想在教学中的应用效果，从而使学生的数形结合思想呈现出不足。针对上述问题，初中数学教师需要加强反思，通过与其他教师的交流，明确数形结合思想在初中数学中的合理应用要点，在保障教师能够合理利用数形结合思想开展教学的基础上，培养学生的数形结合思想，实现数学素养的培养，落实素质教育理念。

二、 初中数学教学中数形结合思想的应用对策

通过上述分析可知，初中数学教学中数形结合思想的应用具有显著优势，但是由于教师教学理念和教学方法的不足，使得数形结合思想的应用效果不理想。针对这一问题，初中数学教师需要提高对数形结合思想的应用，认识数形结合中以形喻数和以数助形理念的内涵，将其应用于理论教学和实践教学中，在引导学生应用数形结合思想掌握数学概念和数学知识的同时，培养学生利用数形结合思想解答数学问题的能力，为学生未来数学学习奠定良好的基础。

（一）数形结合思想在理论教学中的应用

初中理论教学中的概念知识具有显著的逻辑性和抽象性特征，几何知识具有显著的复杂性特征，学生的学习难度较大，初中数学教师可以通过数形结合思想的应用，将抽象性且逻辑性较强的理论知识转变为更加直观的图形内容。将复杂的几何图形，通过简答的代数表达，降低学生的学习难度，加深学生对数学知识的认识，提升数学教学的有效性。一般来说，初中数学理论教学中，数形结合思想的应用主要集中于以形喻数和以数助形两方面，初中数学教师需要根据教材的内容，合理选择以形喻数和以数助形，开展课堂教学。

1. 以形喻数分析

以形喻數主要是指通过图形表达代数关系，能够使数学知识转变为直观的图像，引导学生根据图像内容分析数学知识的内涵，实现数学知识的有效学习。以初中人教版教材中九年级上册的“二次函数与一元二次方程”为例，初中数学教师可以通过数形结合思想的应用，引导学生利用图像完成数学知识的内化，提升课堂教学的有效性。

2. 以数助形分析

虽然图形具有具象性的特征，能够使数学知识更为直观，但是在初中阶段的几何教学中，涉及代数计算的内容，需要初中数学教学应用数形结合思想，通过以数助形教学模式的应用，引导学生将图形转变为代数，简化几何的计算内容，提升数学学习效率，切实发挥出数形结合思想在初中数学教学中的重要作用。本节主要以人教版九年级上册数学中“弧长和扇形面积”为例，分析以数助形在理论教学中的应用。在进行“弧长和扇形面积”这一课程的教学时，学生已经掌握圆形的基本特征和概念内涵，初中数学教师可以组织学生通过圆形的几何意义，分析弧长和圆周长间的关系，从而明确圆心角对应的弧长公式。然后，引导学生根据弧长公式的推导过程，分析扇形面积的计算公式，实现复杂数学知识的简单化，为学生的数学学习提供帮助，充分发挥出数形结合思想在初中数学教学中的作用。

（二）数形结合思想在实践教学中的应用

在实践教学中，数形结合思想的应用可以帮助学生梳理问题中的已知条件，提高学生解答问题的正确率和效率。一般来说，初中数学教师仍旧按照以形喻数和以数助形的方式，引导学生应用数形结合思想解答数学问题，提升学生的数学成绩，培养学生的数学知识应用能力。

1. 以形喻数分析

在以形喻数应用中，初中数学教师需要引导学生按照如下方法将几何直观应用于代数：通过坐标系或者图形为代数表达式赋予几何意义，将代数运算转变为几何分析，简化代数问题的解答流程，提升学生的解答效率和准确性。在初中阶段的教学中，主要通过函数图像实现代数表达式几何意义的赋予，如一元二次方程的根为二次函数图像和x轴的交点;锐角三角函数可以体现直角三角形的线段比例等，教师需要引导学生根据具体数学问题，选择合适的图形赋予数学意义。

2. 以数助形

一般来说，初中数学教师可以通过以下两种方式，保障以数助形的合理应用。一方面，初中数学教师可以应用坐标系或者数轴将几何问题代数化;另一方面，初中数学教师可以应用角度、面积或者距离等几何量进行几何问题的代数化。以数助形在初中数学问题中的典型应用包括用勾股定理证明直角、通过线段比例证明相似以及通過三角函数分析角的大小等。初中数学教师可以根据具体数学问题，进行数形结合思想的应用分析。另外，在实际的数学课堂教学中，为了使数形结合思想实现有效利用，初中数学教师需要在课后作业中布置与数形结合思想相关的例题和习题，引导学生利用数形结合思想解答数学问题，加深学生对数形结合思想的认识，使学生灵活应用数形结合思想，有助于学生数学素养的培养。

三、 结语

综上所述，初中数学教学中数形结合思想的应用是实现初中数学教学目标的关键，应该受到教师的重视。通过本文的分析可知，初中数学教师需要通过以形喻数或者以数助形的方式开展数学知识教学，并引导学生在解答数学问题时应用数形结合思想，切实培养学生的数学素养，有助于学生终身数学观的培养。

参考文献：

[1]白辉.数形结合思想在初中数学教学中的渗透[J].科学咨询：教育科研，2020（4）：220.

[2]孙志强.数学教学中数形结合的应用[J].中学数学，2020（6）：70-71.

[3]马晓慧，丛彦明，周娅.数形结合在初中数学教学中的运用分析[J].数学学习与研究，2020（4）：52.

[4]祝春玲.初中数学数形结合思想的教学设计研究[J].数学教学通讯，2018（35）：60-61+80.

[5]朱青.数形结合在初中数学教学中的运用[J].数学学习与研究，2017（24）：150.

[6]唐隆辉.趣味数学在初中数学教学中的运用[J].数学学习与研究，2017（23）：103+105.

作者简介：

胡开心，安徽省池州市，池州学院。