探析数形结合在高中数学中的运用

翟慧玲

摘 要在高中数学学习中，数形结合是一个重要的数学思想。数形结合借助了数的精确和图的直观，将二者有效结合和转换，在很大程度上简化了数学难度，体现了数学中逻辑思维的灵活性。

关键词数形结合;高中数学;数学思维

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）14-0062-01

数学是一门具有较强逻辑性和抽象性的学科，主要研究数量关系和空间关系。在高中数学教学中，部分老师相对重视对数学基本概念、基本定理公式的讲解，忽视数学方法和数学思维的培养。对于高中的数学教学而言，数形结合运用于解题思路中不仅提升学生解答数学题目的能力，帮助学生简化数学问题，也有助于学生逐步形成数学思维。

一、数形结合的概念

数量与图形是数学研究的两个基本元素，二者有着内在联系。数形结合指的是将形象直观的图形与抽象的数量关系相结合，通过数量的精确来界定图形的某些属性，就是人们所说的“以数解形”;通过借助图形的形象直观性来显示数量之间存在的某些关系，也就是人们所说的“以形助数”。数形结合化复杂为简单，化抽象为具体，优化解题思路。在高中数学中，数形结合作为一种数学思维方法，运用于解决集合、函数、不等式、抛物线以及立体几何等多种问题中。

二、数形结合在高中数学中的意义

（一）数形结合有助于学生把握数学概念。数学的基本概念、基本定理是数学学习的基础，也是培养学生数学思维的起点。高中阶段的数学包含较多的抽象概念，并且很多数学知识点只是文字来论述，学生理解起来相对困难。因此，在高中数学中运用数形结合方法，学生通过图形可以更直观地理解数学的一些基本概念和基本原理，从而更深层次地理解数学概念并掌握本质。比如，抽象的函数通过图形来表达，学生可以直观地观察并理解函数的定义域、单调性及奇偶性等概念。

（二）数形结合提高解题能力。高中数学中复杂抽象概念较多，考试题目也侧重于考察学生抽象思维和形象思维的结合与转换，有时学生仅仅通过读取文字理解题目，解题难度很大。这时，数形结合方法通过对图形和数量关系进行转化，使学生在理解题目的前提下，灵活运用数学知识。

（三）数形结合有助于培养学生的数学思维。数学本属于逻辑思维能力的探究，通过高中数学的学习，学生不能仅限于学习一些数学概念，掌握一些数学题目的解答方法，还要在数学的学习过程中形成数学思维。数形结合不失为培养数学思维的好方法，让学生在抽象和形象思维中相互转换，锻炼了思维的灵活度，有助于创造性思维的形成。

三、數形结合的具体运用

（一）数形结合运用于教材讲解中

当前所用的数学教材中有很多数形结合可以运用的内容。以人教版高中数学课本为例，集合、函数、方程与不等式、数列等等。教师在数学教学过程中合理运用数形结合这一数学思想帮助学生们理解数学概念、数学原理，讲解数形结合对于数学例题和习题的作用，并让学生练习运用，从而提高解题能力，增强学生做题中思维的灵活度，让学生充分认识数形结合思想，培养数学思维能力。

（二）数形结合运用于数学解题中

在高中数学的学习中，一方面教师充分利用数形结合来讲授数学概念，在平时数学题目练习中，教师也及时帮助学生分析数形结合与高中数学知识的结合点，让学生掌握数形结合常见使用和分类。比如说数形结合在解决方程和不等式问题时，基本的思路是将方程式或不等式运算符号两端的式子作为函数，绘制函数图像，通过图像与坐标轴、图像与图像之间交叉，问题就迎刃而解了。另一方面学生也有意识通过运用数形结合方法分析习题，提高做题速度和准确率。

（三）数形结合思想于数学教学中得以浸润

高中学习不同于小学、初中的学习，高中生学习数学，除了学习其中的基本概念基本原理外，教师在高中数学的教学过程中要有意识地渗透一些数学思维、逻辑思维。数形结合是数学思想中的四大思想之一，教师要在整个教学过程中浸润数形结合思想，帮助学生理解、掌握、运用这一思想，从而发展数学思维，让数学不仅是解题，还是未来生活的一种思考方式。

四、结语

综上所述，在高中数学的学习中，数形结合有助于学生理解数学的基本概念基本原理，提高学生答题能力，提高数学学习效率。同时，数形结合的运用将复杂抽象的数学概念与形象直观的数学图形结合起来，也就将学生的抽象思维和形象思维相结合，让两种思维模式互相转化，发展了学生的思维能力。

参考文献：

[1]张晓光.分析如何在高中数学教学中渗透数形结合思想[J].中国校外教育，2016：103.

[2]陈益周.数形结合方法应用于高中数学教学的实践研究[J].兰州教育学院学报，2015：165-166.

[3]梁海明.数形结合方法在高中数学教学中应用研究[J].课程教育研究，2015：160.

[4]李春长.谈数形结合在高中数学中的应用[J].课程教育研究，2015：156.