深化算理算法 提高计算效率

宋维平

【摘 要】算理算法的教学是小学数学教学的重要内容，它贯穿小学数学教学的始终，无论数学概念的形成，还是数学结论的获得以及数学问题的解决都依赖于此。数学计算教学尤其是小学数学当中的计算教学，对于学生智力和能力双方面的发展都有不可忽视的重要作用。如何引导学生从理解算理到生成算法，通过简化学习方式、重难点突破、开放灵活的训练，并结合学生生活实际问题等多层次多元化训练相结合，全面提高学生的数学综合素养，为学生的终身发展奠定良好的基础。

【关键词】算理算法;计算能力;数学素养

课程教学改革以来，算理算法教学注重具体情境创设与解决问题相结合，因此在小学数学教学中我们应遵循课标要求，注重创设生动有趣的情境，从生活中引出数学问题，积极探索出算理算法教学的新模式。传统的计算教学方式主要以“讲授——接受”的形式构成教师教与学生学的关系，在课堂教学中主要以教师的填鸭式讲解为主，学生参与学习的兴趣不高，往往是被动的参与，讲授者往往只重视计算的结果，忽视了计算法则和计算方法的形成，同时练习巩固也主要以学生的机械式训练为主，这样的教学模式“重算法，轻算理”。在数学演变的过程中理解算理和掌握算法是同等重要的，算法与算理相辅相成是学习和掌握数学计算的核心。教学过程中怎样在突出算理教学的同时引领学生算法的策略化，让学生更好地把握计算教学中算理与算法的关系呢？

一、巧解算理算法关系，提高计算效率

算理是计算的原理与方法。大多数教师在教学中认为，让学生理解算理不仅难度较深而且意义不大，所以教师在教学时干脆忽视算理直接告诉学生“怎么算”，省去理解“算理”的学习过程。“理解算理和掌握算法是计算教学的核心素养，算法是解决问题的方式，算理是算法依据的原理。”计算教学的关键是培养学生正确把握算理和算法的关系。假如教师在教学中，忽略学生对算理的理解，不仅违背了《数学课程标准》的理念，还使学生白白失去了独立思考与感悟的机会，严重束缚了学生计算素养的提升。

例如在教学16×13时，先引导学生思考：怎么计算16×13？学生从数的组成中明白16是由1个十和6个一组成的，可以采用数学中的转化思想加以解决。把16×13转化成学过的乘法算式：先算10个16的和是多少，然后计算3个16的和是多少，最后把两次计算的结果相加，计算形式主要是：16×10=160，16×3=48，160+48=208。这种计算方法实际上是采用了口算的方法，口算的过程就是两位数乘法的算理。只有学生在理解算理之后，教师趁机引导学生进行反思和思考，计算16×13要写三道算式，能不能总结出更加简便的计算方式？通过师生共同研究得出将结果直接合并，优化成两位数乘法竖式。

人们对新事物的认识过程，往往都是借助旧知识产生新知识的过程，数学学科尤其如此。在数学计算教学过程中知识和技能是学生可以通过自身的素质进行探究获得的，从数学活动中总结算理和归纳算法。因此，教师可以为学生创设适宜的学习情境，在活动中明白算理，发展学生的思维能力。这样不但能提升认识，还能为新知识的学习打下基础，缩短教学的时间。同时教师还应该对学生的知识素养和探究能力作详细的了解，要把教材内容弄细弄透，充分把握教材的重点和难点，找准时机，巧设新旧知识的矛盾冲突，引领学生走进数学情境，让学生在参与中找出新旧知识的衔接，感悟算理探究算法。

二、整合算理算法过程，提高计算效率

怎样才能让学生在理解算理和算法的同时提高计算效率，并且还能将算法准确牢固地记忆掌握是教师在教学中比较苦恼的问题。计算教学必须以算理为基础，因为只有把计算的算理弄明白，才能够制定出合理有效的计算方法从而提高计算效率。

例如在教学324+55时，先让学生根据数的组成尝试计算：324是由3个百、2个十和4个一组成的，55是由5个十和5个一组成的，所以先把4个一和5个一相加得9个一，再把2个十与5个十相加得7个十，最后把3个百、7个十和9个一相加得379，这就是算理。进行了一定量的训练后，量变引起质变，发现了计算的规律：个位上的数只能与个位相加、十位上的数只能与十位相加、百位上的数只能与百位相加，从而得到相同数位上的数才能直接相加，然后再把几个得数相加的结论。学生从理解算理的过程中进一步优化计算过程从而得出竖式，总结出千以内数加法的计算法则：相同数位对齐，从个位加起，满十向前一位进1。

三、辨析算理算法关系，提高计算效率

“理不辨不明，法不用不灵。”计算课教学可以通过借助具体的教学情境和数学问题让学生对比辨析，真正使学生理解算理和算法关系。例如：2a和a2的区别，你是怎样理解的？可以从算理算法两个方面进行判断。2a表示两个a相加的和是多少，a2表示两个a相乘的积是多少。又例如在推导圆柱的体积计算公式V=sh时，我们是借助计算长方体面积计算公式的推导方式，首先沿圆柱底面半径平均分成若干份，然后再拼凑起来，将圆柱体转化成长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，最后根据长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式。推导的过程就是算理，V=sh就是算法。

四、引领算法算理策略，提高计算效率

练习是学生掌握知识、巩固知识、形成技能、发展思维、提高解决问题能力的主要途径。从心理学的范畴来讲，掌握算法属于基本技能的提升，任何一项基本技能的提升都需要一定知识量的累积。说白了就是需要反复操练。我们所谓的练习并不是回归到以前反复机械的练习，而是要通过设计形式多样的练习，提高学生练习的兴趣，同时体验成功的喜悦。因此在设计练习时，要讲究层次化、趣味化、弹性化;要改变传统的计算教学枯燥性、单一性的局面;要努力调动和提高学生学习的积极性，使学生能够在轻松、愉悦的计算教学氛围中生成一定的能力。

（一）联系实际，夯实基础

在教学中，教师要善于引导学生联系自己周围具体、有趣的数学问题，通过观察、操作、解决问题等丰富的学习活动，感受和体会数的意义，体会数在表示和交流过程中发挥的作用，初步建立数感。教师在引导学生明确算理和算法之后，及时加以练习巩固，提高课堂效率。

（二）层层练习，培养能力

为了使学生算理算法融会贯通，巩固练习是不可缺少的环节。传统课上，教师总是运用题海战术为学生安排繁琐的计算练习，训练目的仅仅是为了提高学生计算的熟练程度和准确率，其本质还是以应试训练为主，忽视了学生综合素养的培养，这种教学方式已远远不能适合新课改教学的需要，这不仅束缚了学生数学素养的提升，还严重束缚学生数学思想的发展。新课改倡导整合课程，提高学生的综合素养。因此，在习题设计上要多花心思，比如在设计数学练习时，练习内容要由易到难，有一定的梯度。从基本练习、针对练习、提高式练习到拓展练习等，层次分明。在组织训练时也要根据各教学内容的不同特点，明确重点和难点在哪里，易错点怎么突破，只有教师在教学中注重研究练习内容的效果性，计算课才会精练出成绩，数学计算的课堂才能做到高效率，学生的数学素养才能达到好的发展。

（三）典型习题，提升素养

根据所学内容，寻找一些典型性题目进行针对性训练，提高学生计算的正确率。例如教学小数简便计算：0.25×4÷0.25×4时，不少学生往往容易做成原式等于1除以1等于1。学生在简便计算时容易受到0.25乘4等于1的影响，忽略运算顺序造成错误。针对这样的典型例题，教师要及时组织学生交流，先弄清楚运算顺序再计算，只有这样才能既达到“治标”又能达到“治本”的目的。

总之，在数学计算教学中，我们要深化算理算法关系，既要深化课改中新的教學理念，也要继承传统计算教学的优点，找到二者的契合点。只要我们不断更新教育理念，勇于改革和实践，不断改善和探究教学方法，既注重学生对算法的掌握，又注重学生对算理的理解，双管齐下，真正做到巧解、整合和辨析算理算法关系，引领算法策略化，数学课堂教学才会变得更加精彩、更加高效。

参考文献：

[1]汤军.恰当处理“理法”关系 提高计算教学效率[J].数学学习与研究，2016（22）.

[2]万正茜，肖诗袤，蒋先军.算理 ？偊b 算法 ？偊b 计算 ？偊b 效率——《精打细算》有效性研究案例[J].小作家选刊（教学交流），2013（04）：376.

[3]芦小琳.注重算理与算法 提高计算能力——低年级计算基础教学之我见[J].福建基础教育研究，2012（03）.