一道三角选择题求解的多角度思考

江苏省启东市汇龙中学 (226200) 姚 杰

A.(3,6]B.(3,5)C.(5,6]D.[5,6]

本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角函数恒等变换的应用及正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，是一题具有研究学习的中档题．

思考1 特殊值法：利用特殊三角形去伪存真

(2)取b=1,c=2,则a2+b2=c2,△ABC是直角三角形，得∠A=60°,∠B=30°,∠C=90°,满足(a-b)(sinA+sinB)=(c-b)sinC，此时b2+c2=5,不满足△ABC是锐角三角形，排除A、D.

综合(1)(2)得正确答案只能是C．

思考2 严密推理论证法：由已知可得b2+c2-a2=bc，进而可求A.利用边角关系将b2+c2化简，并利用B的范围可求其范围．

解法3:因为(a-b)(sinA+sinB)=(c-b)sinC，由正弦定理可得(a-b)(a+b)=(c-b)c，化简得b2+c2-a2=bc．

图1

由课本P16例6三角形中线长AD=

图2

对于学生来说，一题多解是提高学生解题能力的有效途径，且在呈现不同解法的同时，展露学生知识结构思维过程，可使学生分析、解决问题得以拓展和提升.