从一道联考题说起*——兼谈核心素养下解决“定义型”问题的若干教学策略

江苏省西亭高级中学 (226301) 瞿春波

刚刚结束的江苏海安、通州高一期末联考中，出现一道“定义型”多选题，该题参考答案是ABD，班级中几乎没有学生能拿满分(4分)，都被选择支“D”所“迷惑”.基于这样的情况，笔者在此与大家共同探究此题之解答，并指出解决此类问题的若干教学策略.

一、问题呈现

定义：若存在常数φ(φ>0)，使得函数f(x)的图像向右平移φ个单位长度后，恰与函数g(x)的图像重合，则称f(x)是g(x)的“原型函数”.下列四个选项中，函数f(x)是函数g(x)的“原型函数”是( ).

A.f(x)=x2,g(x)=x2-2x+1

B.f(x)=sinx,g(x)=cosx

1.学生解答

大多学生将函数g(x)变形为函数f(x-φ)(φ>0)形式后，找到φ的值，即“执果索因”，从而排除CD，就选了AB.当问及为什么不选“D”时，学生异口同声“只是纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)，并没有发生平移，故排除D”.

2.解法探讨

3.错解分析

与学生交流后得知，产生不选“D”的原因有以下几点.

(1)它看上去就是一个明显的伸缩变换(上下伸缩)，学生压根就没有往平移变换(左右平移)上去想，应该说是被“华丽的外表”所“欺骗”.

(2)对于指数式与对数式互化问题，学生掌握不牢靠，不能灵活运用，应该说是被“已有知识经验”所“折服”.

(4)多选题是新高考的“产物”，其评分标准是“在给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分．”，按照此标准，平时老师往往强调学生解题时“宁少勿多”，不要冒险选取多个选项争取拿2分，应该说是“规则”惹的祸.

二、若干教学策略

“定义型”问题往往给出一些不同于教材内容的名称和概念、关系和算法、符号和运算等定义或信息，需要学生在短时间内阅读理解材料内容，抓住其本质，联系己有的基础知识和基本思想方法，按照新定义或新信息的要求围绕给出的相关问题展开必要的运算、推理、迁移，只要这些思维操作成功，问题就能得以解决[1].笔者结合自身教学实际，提出以下几点教学策略.

1.稳定情绪，增强解题信心

对于“定义型”问题，部分教师认为命题思路广、内容新，不具有预见性，因此采取消极的教学心态，就题论题，简单带过.教学中，教师应保持积极的心态和良好的情绪,并树立攻坚克难的信心和决心.只有这样，学生才能在教师情绪的感染下持续有效地学习，从而在考试中“战胜”此类问题[2]．

2.挖掘信息，促进有效观察

“定义型”问题往往会提供给学生较多的定义内容或信息资源，甚至还会突出它们的来源，给出一段背景材料，若审题时直接跳过这些文字，则会丢失有效信息.教学中，教师应指导学生挖掘信息的关键内容，教会学生收集信息的方法，从而促进学生全面观察问题的习惯.

3.巩固知识，实践灵活应用

解决“定义型”问题需要将题中给出的新定义或新信息与教材中知识进行联系，可见顺利解题离不开对基础知识的准确熟练掌握.教学中，教师不仅要传授给学生知识的内容，还要传授给学生知识得来的途径，更要传授给学生知识应用的方法.从而真正引导学生“知其然更知其所以然”，学以致用.

4.明晰类型，选择合理思路

“定义型”问题立意新颖，考査知识面广，综合能力要求高，大部分学生遇到时往往无从下手，一时难以选择恰当的方法．教学中，应指导学生仔细阅读题目，紧扣题干关键词，迅速判定此类问题所属类型，是定义一个新概念，还是定义一种新运算，从而选择相应的分析思路[2].

5.变式训练，挖掘问题本质

解决“定义型”问题时，学生往往会受到熟悉词汇或符号算式的干扰，错误的理解问题本质，造成认知偏差，机械地模仿熟悉的知识应用模型，从而导致错误的思路或解法.教学中，教师应对此类问题进行变式训练，培养学生对问题的本质进行思考，不能单纯地模仿原题的处理方法.

6.一题多解，锤炼思维品质

解决“定义型”问题时，有的学生解法涉及复杂的运算致使耗费时间导致解题失败；也有学生解法偏特殊化致使结果缺乏一般性导致结果错误；更有学生“不知所措”从而放弃答题.教学中，教师不仅要训练学生从多种角度思考，提倡一题多解，还要引导学生对同一问题的不同解法进行比较，观察解法的区别、优缺点和合理程度，掌握解法的适用性和针对性.从而培养学生思维品质，发展学生的创新思维.

7.定期练习，体验解题过程

提高解决“定义型”问题的能力非一蹴而就，解题经验需日积月累，自学能力需不断训练.教学中，教师应根据学生已学的知识内容定期给学生提供一些“定义型”题目，且涉及不同内容、类型，同时根据学生出现的错误或不足进行反馈说明.这样做不仅调动学生的求知欲，而且增强学生对此类问题解决的技巧，还有助于学生养成严密的思维习惯.

8.加强反思，提升解题能力

解决“定义型”问题后，教师应引导学生反思过程的合理性；思路的严密性；方法的灵活性，在反思中掌握自学诀窍，在反思中内化对解决此类题型的认识，从而提升学生解决“陌生”问题的能力.

总之，问题可以不断变化，但解决问题的思路是常规的，这就要求我们能否通过对信息的合理加工，把“定义型”问题的背景进行合理转化，在与常规问题的解决方法中寻求知识的交叉点，从而就达成了“新”与“旧”的统一.