探求圆锥曲线离心率的几个途径

江苏省绍兴市越州中学 (312000) 刘立锋

我们知道，圆锥曲线的离心率是反映圆锥曲线几何特征的一个重要数值，因此在解决圆锥曲线的离心率问题时，必须抓住圆锥曲线的定义、几何意义和相关性质等信息，建立关于曲线的三个特征数a、b、c的等量关系，然后变形求解，请看题例分析．

一、抓住曲线定义

圆锥曲线的定义是所有圆锥曲线问题的根本，所以在关于曲线上的动点问题时，定义的运用是一个重要的思考方向．

二、利用曲线方程

图1

三、探求a,c的关系

从所给的条件中，直接求出a,c的值或找到a与c之间的关系式，就能解决问题了，这里需注意到对应曲线中a,b,c之间的关系．

四、挖掘几何性质

在给出的几何图形中，要深挖它的几何性质并与所求的圆锥曲线的基本元素联系起来，利用其性质建立起等量关系，从而达到解题目的．

图2

解析：由于ΔF2AB是等边三角形，又A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与双曲线左支的两个交点，根据双曲线的对称性和等边三角形的对称性可知，点A、B关于x轴对称，即线段AB垂直x轴并被x轴平分，则有∠AF2F1=30°.连AF1，由于圆O是ΔAF2F1的外接圆，则∠F1AF2=90°，又|F1F2|=2c，故有

五、进行代数运算

在具体的解题过程中，有的时候会遇到复杂的运算与推理，我们要细心加耐心，加恒心，坚持运算，直到完成解题目标．

图3