一道运用对勾函数求最值问题的研究性学习*

陕西师范大学附属中学 (710061) 曹 艳

陕西师范大学附属中学分校 (710061) 董 强

这是学完基本不等式后留给同学们的一道练习题，学生的解答情况不尽一致，出现了不同解法的同时也呈现了一些典型的错误，笔者将其整理希望对同学们的日后学习有所帮助.

评析：以上六种解法从不同的视角出发，对两个和为定值的正数进行了剖析，考虑到基本不等式等号成立的条件，无论是展开直接使用对勾函数的性质还是配方为二次函数，或者三角换元，或者用柯西不等式，或者巧用参数等，都以对勾函数作为解题的主要工具，忽略基本不等式等号成立的条件或者多次使用看似合理的基本不等式却不顾各次使用过程中等号成立条件不尽一致的问题，必将导致错解.另外，从函数的视角审视问题，将二元化为一元，借助导数研究函数的单调性，通过函数的最值求解也是一种值得提倡的思路.从以上求解过程和所求式子的特点不难得出以下的两条推广结论.