多视角破解一道高考数列题

福建省上杭县第一中学 (364200) 周秋良

真题再现

(2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)理科第20题)设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=4，a4=S3.数列{bn}满足：对每个n∈N*，Sn+bn，Sn+1+bn，Sn+2+bn成等比数列.

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式.

解法探究

(1)易求得an=2n-2；bn=n(n+1).

证法1:(叠加法1)不等式(*)可化为

下证An+1>An.

证法5:(数学归纳法1)

①当n=1时，C1=0<2成立；

解后反思

1.对于等差数列和等比数列的通项公式，既要清楚狭义的通项公式an=a1+(n-1)d(等差数列)、an=a1qn-1(等比数列)；也要熟悉广义的通项公式an=am+(n-m)d(等差数列)；an=amqn-m(等比数列).

2.数列求和是研究数列的一个重要方面.以下一些重要公式需掌握：

(5)等比数列中Sm+n=Sm+qmSn=Sn+qnSm，其中m,n∈N*，q为公比.