散射介质对强度关联成像影响的教学实验研究

杨照华 李 旺

(北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院，北京 100191)

光电探测与目标识别是一门专业性很强的基础课，需要应用光电子技术、信号处理、工程光学、概率统计与随机过程等专业知识。以往的教学方式是通过课堂讲授教给学生，课后作业多为计算仿真，学生对课程的理解程度不深，难以系统地掌握所学知识内容。因此设计了基于量子关联成像探测原理的散射介质对成像质量影响的实验环节，通过国际研究热点的量子关联成像技术相关问题的探讨，完成对光电探测知识的整合，增加学生对所学知识的理解，掌握，以及对所学知识的综合运用能力。

量子关联成像也可称其为鬼成像、强度关联成像，于20世纪90年代发现提出，已获得中、外学者的广泛关注。量子关联成像抵抗干扰的能力强，可以在极弱背景下进行成像。在军事探测、医学工程、弱光检测等领域具有广泛应用前景。经典光学成像中，物、像平面建立起光场对应关系，是对光信号进行直接的强度记录。量子关联成像则是利用结构光与物光之间的时空关联特性，通过关联成像重构算法对物体的图像进行恢复。从成像原理中可以看出，关联成像的测量信息越多，抵抗大气、散射介质的干扰的能力也就越强。

1995年，史砚华小组首次通过自发参量下转化的方式生成了纠缠光子对，观察到了纠缠光源下的量子干涉现象，首次揭开了鬼成像的神秘面具[1]。2002年，基于量子纠缠架构，美国Rochester大学首次实现了基于随机非相干的经典光源关联成像[2]。但是这种利用经典的热光关联成像系统要求物光和参考光的两个光路的光程相等。当不满足此条件时成像质量就会下降，中国地质大学的高禄等人提出了利用NaCl溶液补偿其影响，HBT曲线的关联值恢复到了1.8，改善了关联成像的质量[3]。2005年，中国科学院物理所的吴令安团队基于真实热光源完成了采用光源为空心阴极灯的关联成像实验，首次实现了太阳光的鬼成像[4]。2008年，Shapiro教授首次提出并完成了计算关联成像的实验，参考臂的信息利用调制光场得到，从而省略了参考臂，称其为单光臂的计算关联，避免了双光臂中物臂和参考臂光程相等这一必要条件，简化了实验光路，这种计算关联成像的方式更加适合工程化的应用[5]。随着量子关联成像及应用研究的逐步深入，大气湍流、散射介质等对关联成像的影响引起应用基础研究人员的广泛关注[6]。史砚华等人在研究中发现当入射光源的直径大小远远小于湍流的相干程度时，关联成像才能抵御大气湍流的干扰，在其他情况下，关联成像依然受到大气湍流的影响[7]。当入射光源的直径与散射介质具有可比性，介质的散射为米氏散射，量子关联成像将受到散射介质的影响。

本文介绍散射介质对强度关联成像影响的教学实验，综合研究散射介质对量子关联成像探测的影响。该实验利用了主动式强度计算关联成像平台，以1064nm的激光作为光源，经准直扩束后照射到数字微镜器件进行空间光场调制，用聚苯乙烯胶体粒子模拟雾霾，利用CCD探测器作为桶探测器，对字母“S”构成的振幅型物体进行探测，并结合空间光场调制信号进行关联运算，利用衬噪比评价散射介质对关联成像的影响。旨在通过实验过程中的一系列实验现象，激发学生的思考能力，整合目标辐射特性、辐射在大气中的传输、光电探测器件、光电信号分析与处理等知识。此外，该实验展示了量子关联成像具有在弱光下成像的优势，可应用在夜视、雾霾等恶劣条件下的成像探测，通过进行该实验可以扩展同学们在弱光检测领域的创新性思维。

1 量子关联成像原理

1.1 强度的二阶关联

量子关联成像利用物光与参考光的强度关联特性进行成像。经典光源的关联成像光路如图1所示。

图1 经典光源的关联成像原理图

经典光源发出的光经由分束器分为物光和参考光两路，其中包含物体的一路为探测光路，物光的反射或透射光被不具有空间分辨能力的桶探测器接收；另一路为参考光场，由具有空间分辨能力的探测器接收。通过两路探测器测得光强的二阶关联函数重构得到物体图像。

设E(x1)和E(x2)是光源处任意两点x1和x2的光场，光场经过两个不同的光学系统传播之后，桶探测器位置xt处和参考探测器位置xr处的光场Et(xt)和Er(xr)分别为

其中h1(x1,xt)和h2(x2,xr)分别表示光源经过不同光学系统到达桶探测器和点探测器的传递函数。

两个探测器之间的强度关联结果正比于二阶强度关联函数G(2)(xt,xr)

(3)

其中，运算符〈·〉表示系综平均；Ir(x),It(x)分别表示参考光和探测光的光场强度；G2(xt,xr)表示参考光和探测光强度的二阶关联函数。

1.2 计算关联成像原理

利用数字微镜器件(Digital Micromirror Device, DMD)进行空间光场调制，代替经典光源关联成像中的参考臂，光路更为简洁清晰。计算关联成像光路如图2所示。

图2 计算关联成像原理图

激光光源发出的光经由准直扩束后照射到DMD，由于DMD可以持续加载具有不同空间分辨率的散斑图案，从而实现空间光场调制，DMD加载的散斑矩阵I(x,y)成像到物体上，并由桶探测器收集其光强值Si，通过DMD所调制的光场分布和桶探测器收集到的光强值进行二阶关联即可完成图像重建。由于调制信息可控，作用在物体上的光场分布可根据惠更斯-菲涅尔传播函数得出，此时桶探测器收集到的光强值为

(4)

式中，Ii(x,y)为第i次采样时物面光场分布；T(x,y)为物体的透射率函数；Si为第i次采样时对应的桶探测器收集的光强。

经过N次采样重建图像G(x,y)可由二阶关联算法得出

(5)

式中〈·〉表示对N次测量结果的系综平均。

1.3 散射介质对关联成像影响的原理

利用二阶关联重构物体的像时，需要测量光场调制后的光强和调制光场通过物体后的探测光强。调制光场是一个随时间变换的二维函数，当调制光场受到散射介质污染时，相当于每个位置的光强被点扩散函数调制。在数学表述中相当于与一个点扩算函数S(x,y)进行了卷积运算。

(6)

利用二阶关联重构物体的像时，桶探测器探测的光强是一个随着时间变化的一维数组，当受到散射介质的影响时相当于每个测量值与真实值相差一个比例系数。用公式描述为

(7)

2 散射介质对关联成像影响的实验设计

关联成像系统在外场实际应用时，由于存在云、雾和霾等散射介质的干扰，使得成像质量下降。其原因是当光路中存在散射介质时，调制光照射在物体的散斑会发生一定模糊，桶探测器的值会受到一定影响。而在关联重构的过程中依然使用未受干扰的散斑进行运算，致使重构图像模糊。

为了验证散射介质位于不同路径对成像质量的影响，设计了基于计算关联成像受散射介质影响的相关实验。实验系统由激光光源、数字微镜器件(DMD)、探测器、反射镜、焦距分别为25mm和200mm的两个凸透镜构成的扩束透镜系统、发射透镜、收集透镜和散射介质组成。激光光源发出的相干光，经准直扩束照射到DMD上进行空间光场调制，用聚苯乙烯胶体粒子模拟雾霾散射介质，利用CCD探测器作为桶探测器，对字母“S”构成的振幅型物体进行成像，结合空间光场调制信号完成关联运算。

图3 散射介质对关联成像影响实验原理及光路图

实验光路如图3所示，其中图3(a)散射介质放置于DMD到物体路径；图3(b)散射介质放置于物体到探测器路径；图3(c)散射介质放置于DMD到物体路径和物体到探测器路径；图3(d)为散射介质对关联成像影响的实验光路图。

光路中选用的发射透镜焦距为75mm，收集透镜焦距为50mm。由波长为1064nm的激光，激光功率额定功率800mW，设定额定功率的20%，曝光时间为1.5ms。空间光调制器DMD为德国VIALUX公司生产，其型号为V-7001VIS。波长覆盖范围为350nm紫外波段到2500nm近红外波段，传输速率高于1500fps，调制速度最大为22kHz，可以实时载入高速变化的散斑场。该实验中设置调制速度为100Hz。

实验中选用含聚苯乙烯胶体微粒的水分散液作为模拟散射介质。散射介质的容器选用比色皿。聚苯乙烯胶体密度ρ为0.25mg/ml；微粒的直径分布为2.4μm到3.2μm，微粒的平均直径d约为2.75μm。πd/2λ=4.06，符合了米式散射的条件。其通光面的尺寸是10mm×40mm。实验中的成像目标为字母“S”构成的振幅型物体，其大小为1cm×0.5cm。

3 实验的结果与分析

3.1 散射介质对调制光场的影响

利用所设计的散射介质对关联成像影响实验系统，进行散射介质对关联成像影响分析，可以让学生了解关联成像的探测过程和特点、成像质量评价，及该方法适用性等相关知识。

调制散斑受到的干扰如图4所示。其中，图4(a)为未受到干扰的散斑场，图4(b)为受到干扰后的散斑场。

图4 DMD调制的散斑(a) 未受到干扰的散斑场； (b) 受到干扰后的散斑场

3.2 散射介质对探测器的影响

图5表示散射介质对桶探测器值的影响曲线，黑色曲线表示的是无散射介质下桶探测器的光强值，灰色曲线表示的是散射介质存在时的桶探测器值。经过计算，黑色曲线的均值为0.7471，方差为0.0348；灰色曲线的均值为0.7029，方差为0.0381。从图上可以看出，散射介质使得桶探测器的光强值均值减小，方差增大。灰色曲线的变化趋势和黑色曲线相同，说明散射介质存在时，桶探测器获得的光强值保存有无散射介质下光强值的信息，并带有一定的噪声。

图5 散射介质对桶探测器测量值的影响

3.3 散射介质对关联成像的影响

图像的质量可以用衬噪比(CNR)进行描述，如式(8)所示。该函数综合了图像的信噪比和对比度，可以更客观地评价成像质量。二阶关联的重构图像的衬噪比定义为

(8)

式中，目标物体强度用G(xobj)表示；背景区域的强度用G(xbackground)表示；Δ2G(x)为强度之差。

图6 散射介质放置于不同光路中的重构结果(a) 无散射介质; (b) 散射介质位于DMD与到物体路径; (c) 散射介质位于物体到探测器路径; (d) 两条路径中均存在散射介质

图像重构结果如图6所示，可以看出，DMD到物体路径中散射介质对成像效果具有一定影响，而物体到探测器路径的散射介质对重构结果几乎无干扰，两条路径中均存在散射介质时重构结果基本与DMD到物体路径存在散射介质下的图像重构结果相同。通过计算得到无散射介质存在时，重构图像如图6(a)所示，其衬噪比为4.02。图6(b)为DMD到物体路径存在散射介质下的重构结果，衬噪比值为2.53。图6(c)为物体到探测器路径存在散射介质下的重构结果，衬噪比值为3.96。图6(d)为两条路径中均存在散射介质时图像重构结果，衬噪比值为2.47。定量化的比较再一次证明了散射介质存在于DMD到物体路径对成像的影响较大，而其存在于物体到探测器路径对重构结果基本无影响。

4 结语

本文提出利用聚苯乙烯胶体粒子的水分散液来模拟大气中的散射介质，通过计算关联实验来分析散射介质对成像质量的影响。散射介质影响成像的本质是散射介质改变了DMD调制后的结构光场分布，使其与桶探测器探测得到的光场强度的关联性发生改变。所以散射介质存在于DMD到物体路径对成像的影响较大，因为散射介质改变了结构光的特性，照在物体上，导致成像结果的下降；而散射介质存在于物体到探测器路径对结构光场几乎没有改变，只会导致桶探测器探测到的光强降低，并不影响其关联特性，所以重构结果基本无影响。

该实验的动机在于通过实验中出现的一系列实验现象引导学生进行思考和探究：这么有意思的实验现象背后究竟蕴涵了什么样的实验原理？如散射介质与入射光之间的米氏散射是怎样作用的？计算关联探测是怎样探测到物光和结构光场？二阶关联函数是怎样计算的？一系列问题的提出可以激发同学们埋藏在心中的好奇心、求知欲，引导他们思考，培养学生科学的创新思维，促进实验教学的变革和发展。