觅融通之径 探结构之道

庄金霞

【摘  要】  基于数学课程学习的视角，教师应在考虑宏大、广阔的数学知识结构基础上，整体把握教材，抓住隐藏在知识背后的本质内容，沟通知识间的联系，引导学生进行深度学习，形成数学知识网络。本文结合教学实践，探讨在小学数学教学中打通知识间壁垒，帮助学生构建知识体系的思考与探索。

【关键词】  结构化;算理本质;数学思想;核心素养

数学是系统性、逻辑性强的一门学科，“结构”凸显数学的整体性。教学中，教师应促使学生形成整体的数学知识结构，促进对知识的深刻理解，推动学习能力的迁移，提升学生数学素养。这就要求教师要树立系统整体的教学理念，从结构意识的视角审视传统教学中单一、碎片化的教学模式，充分利用结构化教学的优势，沟通知识关联，渗透思想方法，帮助学生抓住知识本质。

一、寻算理，打通隔断

运算能力是学生数学核心素养之一，与传统的计算技能相比，不仅是对计算准确率与速度的要求。具备良好运算能力的学生不仅要会计算，还应知道计算的算理，并能自觉摒弃繁琐的方法，采用简洁的方式进行运算。在整个小学阶段，计算教学被割裂在各个学段，从整数到小数到分数，从加减运算到乘除运算，零碎敲打，各自为战。学生没有在通晓四则运算意义的基础上，准确把握算理本质，构筑运算结构体系。

从运算意义上来讲，我们应在学生脑海中建立“+-×÷”运算之间的联系。引例说理，使学生明确加法和乘法两种运算实际上都是计数单位的累加，研究的是部分与整体的关系，区别在于加法中相加的部分量可以是相同的数也可能是不同的数，但是乘法表示的是若干个相同部分量相加，当出现几个相同的数相加时，我们可以采用乘法来计算，比较简便。而减法和除法是计数单位的细化，研究的是整体与部分的关系。例如，有12个苹果，每盘放3个，可以放几盘？可以结合直观图，3个苹果画一个圈，再3个苹果再画一个圈，形象地展现一个整体不断地细化的过程，画了4个圈，因此可以放4盘。从这个角度来看，除法实际上就是一直在做减法。“+-×÷”都是在研究整体和部分的关系，它们并不是孤立的，既有联系，又有区别。从意义上打通隔断，整体把握，实现四则运算的脉络相通。

其次，算理上的道理要让学生通晓，不管整数加减法的末位对齐，小数加减法的小数点对齐，还是分数加减法的通分，都是寻求“计数单位相同”才能相加减的算理本质。这个算理的构建并不是在学生学习运算时才开始渗透的，它的基础应在学生刚刚认识数的意义的时候。对于一年级的学生认识11这个数时，借助计数器直观地让学生理解两个1由于位置不同，表示的意义与大小是不同的，个位上的1表示1根小棒，而十位上的1表示1捆小棒（10根），随着学习的深入，不断强化学生对“数位、计数单位、位值与进率”的认识，为整体把握四则运算的算理本质设置承重墙。

二、抓推导，贯通思想

衔接性强是数学知识本身所决定的，除起始课，其余的新授课都是旧知的延伸。教师在教学前清楚了解每一个学生的“锚桩”，学生已经知道了什么，尚未获得哪些学习经验，紧抓新旧知识的生成点，新知就自然纳入旧知体系。

例如，北师大版教材有关面积的内容分散在各学段各个单元，三年级下册让学生体会面积的含义，探索并掌握长方形、正方形的面积计算公式;五年级上册研究平行四边形、三角形及梯形的面积;六年级上册则是圆形面积的推导。如何把握知识本身的内在联系，由此及彼，触类旁通，把学生的思维引向纵深，值得我们思考。笔者认为紧紧抓住“长方形面积”这一龙头，其他图形均可通过“推导”及“转化”，让复杂的数学知识呈现出一条清晰的脉络，实现面积教学一条龙。在“长方形面积”这个种子课上下足功夫，调动学生的多种感官参与摆、拼、数、思的实践，讲深讲透长方形面积的含义及公式的由来，后面的学习与探究则有了依傍。平行四边形的面积通过剪、拼转化为长方形;两个全等的三角形和梯形同样也可通过组合拼成平行四边形、长方形或正方形，把重点放在对三角形和梯形面积公式为什么要除以2的理解上来;而圆形同样是借助教具直观演示，割拼转化成近似的长方形。总之，通过观察、操作、推导，最后都转化到长方形这个基本图形上来，由新转化为旧，难转化为易，使学生由原本零星、点状的知识点梳理成结构化、系统化的深度认知。

三、求融合，整体建构

“统计与概率”是小学数学学习的重要领域，随着大数据时代的到来，对于每个人的数据处理、分析决策的能力提出了更高的要求，数据分析观念成为现代人必备的数学素养。实际教学中，教师遇到“统计与概率”单元往往会松口气，似乎这节课不教，学生的作业和测试也能完成得很好，学生好像很容易“都懂了”。但如果细细询问学生“统计与概率”讲的是什么内容？有什么用处？学生则一脸茫然，说明他们并不了解所学的知识的应用价值，没有把这部分内容主动纳入自身的知识体系。

纵览北师大教材，1～3年级主要涉及分类、调查与记录、数据的整理和表示等统计方面的知识，编排未涉及概率知识主要考虑到学生的认知规律与科学规律，因为概率的問题解决往往需要依靠统计数据为支持;从四年级上册开始触及有关概率的教学，包括四上与五上的两个“可能性”单元;同时交叉学习四下和五下的两个有关“数据的表示和分析”的统计单元。这样的编排有利于在一定的统计基础知识积累下，实现统计与概率知识的融合，形成体系。因此，在第二学段，有了一定统计基础后，初步设计有关概率的教学，教师在教学中要有意识地进行知识的横向与纵向的沟通，引导学生建立联系：“四年级上册我们已经学过有关可能性的概率问题了，你能说说学到了什么吗？”“现在我们是五年级的学生了，对于即将要学习《可能性》这个单元，你有什么想进一步了解的吗？”以此实现知识的纵向贯通。同时，还应注重实现知识的横向融合，在概率问题中渗透数据分析观念，例如，让学生明白，通过“摸球游戏”的统计结果，以此作为可能性大小的判断依据;在统计教学中也要渗透“随机思想”，让学生经历猜测、验证，增强对多次的统计活动使数据更为科学性的感悟，学会用数据说话。

教师“通”则学生“通”，教师“不通”则学生“痛”。每位教师都应从整体上把握教材，理清小学阶段整套教材的编排特点，了解每一册教材的编排体系以及所涉及到的知识点，更要清楚地认识每一块知识内容在教材中所处的地位与作用，在本内容学习之前已经有了哪些知识积淀，又为后继什么内容作铺垫。在每个单元或关联知识学完之后，引导学生探寻每部分知识在小学数学知识体系中的“地理位置”，实现对知识归纳概括与整合，促使学生构建具有深度与广度，融会贯通的知识框架体系。

【参考文献】

[1]徐卫兵.以思维为核心的数学素养导向——基于课堂教学的视角[J].小学教学（数学版），2017（1）.

[2]陈小云，钱飞.新课程理念下的教学发展观[J].成功（教育），2011（11）.

[3]席爱勇，吴玉国.学理分析：让结构化学习深度发生[J].中小学教师培训，2018（4）.

[4]马俊.在数学教学中渗透数学思想方法[J].课程教材教学研究，2014（05）.