基于患者动态知识搜索的医生过度医疗行为研究

芮 晨,张胜发,陶 富，张维军,田东华

(1.河北工业大学，天津 300400;2.沧州市中心医院，河北 沧州 061001；3.北京师范大学，北京 100875;4.河北大学，河北 保定 071002)

0 引言

改革开放以来，随着中国医疗卫生事业不断发展，医疗卫生服务资源不断丰富，医疗技术水平和医疗服务水平日益提高[1]。与此同时，中国医疗卫生体制的问题也不断显现，医疗卫生费用无论是从总量还是人均上都增长较快，给国家、社会和个人带来了沉重的医疗卫生费用负担[2-3]。根据中国卫生统计年鉴数据显示，1980年至2018年，中国医疗卫生费用不断增加，卫生总费用从143.23增加到了52 598.28元，增加了360倍，人均卫生总费用从14.5元增加到3 783.8元，增长260多倍，远超GDP的增长速率[4]。高昂的医疗卫生费用严重影响着中国经济发展和社会稳定，“看病难、看病贵”成为影响中国社会经济发展的主要社会问题[5]。2009年新医改启动以来，中国出台了一系列医疗卫生方面的政策与措施，但是医疗卫生费用仍然居高不下，医疗费用不合理增长问题仍然存在，“看病贵”始终是困扰城乡居民切身利益的突出难困扰着城乡居民，亟需社会各界着手解决[6,7]。近年来，一些学者的研究发现医患信息不对称导致的过度医疗是中国医疗费用过快上涨的最根本原因之一[8]。研究认为，医疗服务市场存在严重的信息不对称，在当前中国医疗卫生制度不健全的情况下，由于逐利性和信息不对称，医患双方各自利用自己的信息优势在医疗市场上在医疗市场上为自己谋取私利，导致出现医生诱导需求、患者道德风险以及医患合谋等行为[9-10]。由于信息不对称导致的过度医疗不仅损害了患者利益，造成社会福利的流失，还会激化医患矛盾，影响社会稳定[11]。因此，本文从演化博弈的视角研究过度医疗过程中医患行为的选择机制同时具有理论和现实意义，一方面可以通过构建演化博弈模型研究过度医疗行为中医患双方潜在的利益矛盾，从理论上分析双方利益诉求和冲突导致过度医疗行为产生的必然性；另一方面，在演化博弈模型的研究基础上，依托委托代理理论建立医患的委托代理模型，设计激励机制，为缓解过度医疗行为提出建议[12]。

Pitchik等首次构建了专家和顾客动态博弈的混合策略均衡[13]。随着混合测量模型的不断发展，不少国内外学者将博弈论运用到医生过度医疗研究中。Dulleck等在博弈模型中分析了医患双方的博弈行为，并在模型中加入患者的知识水平，表明患者的教育背景与能力决定了专家是否会对其实施欺骗行为[14]。Alger等人通过构建博弈模型来分析专家利用自己的信息优势诱发过度治疗，并讨论了在纯竞争模型中导致均衡过度处理的条件[15]。Benjamin等人通过博弈分析认为应对过度医疗应在重建对医疗行业的信任的同时，更好地协调医患双方的利益，建议社会应该激励医患双方的利益一致，而不是竞争[16]。Pau等考虑了声誉激励对医生行为的影响，研究表明，当医生很重视声誉时，自私的(坏)医生会模仿利他(好)的医生；当声誉激励不明显时，自私的医生会出现过度医疗行为[17]。近年来，中国学者也不断从动态博弈的角度去分析中国过度医疗行为。中国学者黄涛等人从信任商品的角度出发，建立了一个信号博弈模型对医疗中存在的过度治疗现象进行分析，将患者的知识水平作为患者的决策变量，得出患者知识搜寻决策及对专家欺骗行为的处罚机制，可以遏制过度医疗现象[18]。宋之杰等人分析不完全信息下患者就医行为与医生诊疗决策过程,据此构建患者首诊二三级医院与医生诊疗策略的演化博弈模型[19]。王文娟等人建立了一个转诊系统中排队和博弈的集成模型，并在此基础上构建了转诊制下过度医疗现象的基本分析框架[20]。

回顾以往研究可知，在研究内容上，国内外学者没有考虑医生群体行为选择对患者知识搜寻的决策的影响，而现实中患者会根据医生群体行为动态搜寻知识；在研究方法上，以往研究多以博弈方完全理性为基本假设，但现实中完全理性难以达到。演化博弈理论多以有限理性为前提，运用该理论分析医生过度医疗问题可以很大程度规避上述不足，是对现有相关研究的重要补充。

当前，医患矛盾的产生很大方面是因为医生与患者双方的知识不对称。因此，如何对患者的医疗知识搜寻能力与知识水平影响医生与患者的博弈过程进行深入分析，进而采取措施降低医患的信息不对称，具有重要意义。本文首先构建患者静态搜索知识策略下医生与患者的演化博弈模型；进一步引入患者动态搜索知识策略，并对医生和患者选择行为进行分析，最后对影响医生和患者行为选择的因素进行了讨论，以期为解决医生过度医疗问题提供有效建议。

1 患者静态搜索知识策略下医生和患者演化博弈模型

本节先对博弈的假设与设定进行描述进而构建医生与患者两方演化博弈模型，分析其系统均衡点的稳定性。

1.1 模型假设

1)博弈的参与者为医生和患者，博弈双方都是有限理性的。

2)医生有两种策略：合理医疗：指医生根据患者疾病需求提供相应的医疗服务；过度医疗：指医生为自身的利益，提供超过疾病实际需求的医疗服务。患者也有两种策略：(1)相信：指患者相信医生合理医疗，并且接受医生的诊疗建议；(2)不相信：指患者对医生的合理性产生质疑，虽然一时接受了诊疗方案，但是事后会花费成本搜寻知识，一旦发现医生过度医疗，则可以获得相应的赔偿。

表1 医生与患者博弈的相关参数符号说明

3)为进一步构建博弈收益矩阵，假定c1为医生的执行成本(诊断疾病所需要的精力)，e为医生过度医疗时患者医疗费用最大增加量，u为患者效用，p为患者实际需要的医疗费用，c2为患者单位知识搜寻成本，k为患者知识水平，λ为单位知识的有效性，与知识量水平相关的发现医生过度医疗行为的概率为λk，λ>0为常数，这里假设k最高不超过1/λ。如果医生过度医疗行为被发现，将会使医生声誉受损，同时患者也会获得相应的赔偿。为简化计算，假设患者获得的赔偿与医生的声誉受损成本相同，且l为医生单位过度医疗收益使医生声誉损失的系数。α为医生合理医疗的程度，0≤α<1，α越小医生过度医疗程度越大，在支付水平上表现为患者医疗费用的增加，医生执行成本的下降，医生过度医疗行为被发现时医生(患者)获得的损失(赔偿)的增加。

4)假设患者选择相信医生的概率为x，患者选择不相信医生的概率为1-x；医生选择合理医疗行为的概率为y，选择过度医疗行为的概率为1-y。

将上述主要参数符号及说明整理如表1所示。

1.2 支付矩阵的建立及求解

根据上述假设可得医生与患者的支付矩阵如表2所示。

表2 医生与患者博弈支付矩阵

根据假设，患者选择“相信”策略和“不相信”策略的期望收益及平均期望收益分别为f1、f2、f12，其计算如式(1)～(3)：

f1=y(u-p)+(1-y)[u-p-(1-α)e]

(1)

f2=y(u-p-kc2)+(1-y)[u-p-(1-α)e-kc2+λ(1-α)elk]

(2)

f12=xf1+(1-x)f

(3)

同理，设医生选择“合理医疗”策略和“过度医疗”策略的期望收益及平均期望收益分别为f3、f4、f34，其计算如式(4)～(6)：

f3=x(-c1+p)+(1-x)(-c1+p)

(4)

f4=x[-αc1+p+(1-α)e]+(1-x)[-αc1+p+(1-α)e-λ(1-α)elk]

(5)

f34=yf3+(1-y)f4

(6)

医生和患者的复制动态方程如式(7)所示：

(7)

1.3 模型稳定性及演化路径分析

医生选择过度医疗时，患者相信医生就无法获得相应的赔偿，为使患者和医生的收益更加符合现实，规定，医生选择过度医疗时，患者选择不相信策略的收益大于选择相信策略的收益；同理，患者不相信时，医生迫于声誉损失的压力会倾向于选择合理医疗，因此规定，患者选择不相信时，医生选择合理医疗的收益大于选择过度医疗策略的收益。根据上述规定，可得如式(8)不等式：

(8)

由Friedman提出的方法可知，演化系统均衡点的稳定性可由该系统的雅克比矩阵局部稳定性分析得到，根据式(7)得到该系统的雅克比矩阵为式(9)。对上述5个均衡点的稳定性进行分析，结果见表3。

(9)

表3 系统(7)的均衡点稳定性分析

由此可知，当患者静态搜索知识时，医生和患者两个群体的博弈过程不能到稳定均衡的状态，双方的行为策略选择具有一定的随机性，这就为相关部门缓解医患关系，遏制医生过度医疗造成了困难。

2 患者动态搜索知识策略下医生和患者演化博弈模型

现实中，患者搜寻知识力度受医生群体行为的影响，医生过度医疗行为的概率越大，患者搜寻力度越大，相应地发现医生过度医疗行为的概率越大。

据此，假设患者的搜寻力度与医生“过度医疗”行为成正比例关系，即患者根据医生群体行为选择动态搜索知识。由于提高患者知识水平是促使医生合理医疗行为的重要方式之一，故患者动态搜寻知识水平应不低于患者静态搜寻知识水平。这里假设(1-y)k0≥k，k0为患者可获得的最大知识量。

2.1 支付矩阵的建立及求解

根据上述假设可得医生与患者的支付矩阵如表4所示。

表4 医生与患者博弈支付矩阵

此时医生和患者的复制动态方程如式(10)所示：

(10)

由Friedman提出的方法可知，演化系统均衡点的稳定性由该系统的雅克比矩阵的局部稳定性分析得到，根据式(10)得到该系统的雅克比矩阵式(11)。

(11)

2.2 模型稳定性及演化路径分析

对上述5个均衡点进行稳定性分析，结果如表5所示。由均衡点稳定性分析可知，当患者动态搜寻知识时，医生和患者的博弈存在唯一的演化均衡点(x*,y*)，但该稳定点受到多个因素的影响，下面分别对影响x*和y*的因素进行分析。

表5 系统7的均衡点稳定性

2.3 演化稳定策略影响因素分析

2.3.1x*的影响因素分析

2.3.2y*的影响因素分析

3 结论

本文运用演化博弈理论探讨医生和患者两方相互作用下的策略选择。在患者静态搜索知识时，博弈不存在演化稳定策略；当患者动态搜索知识时，系统出现了演化稳定策略。为进一步分析演化稳定策略的变化情况，对影响医生和患者策略的相关因素做了深入分析，为过度医疗管理提供决策参考。本文结论主要有以下五点：1)患者根据医生行为动态的搜寻知识，能够有效抑制患者和医生演化中的波动，使系统演化收敛于一个稳定的博弈策略。2)降低患者的单位知识搜寻成本，提高单位知识的有效性，增强医生过度医疗时声誉损失系数，都能有效促进医生合理医疗。3)医生的能力水平越高，合理医疗时需要付出的精力越少，医生越会合理医疗，同时患者也会越相信医生。4)医生群体中过度医疗程度越小，患者选择“不相信”策略的比例越低，医生越有可能选择“过度医疗”策略。5)对于医疗费用增加空间较小的疾病，患者群体中选择“相信”策略的概率较大，医生越倾向于选择“过度医疗”行为。因此，对于能力水平不高以及过度医疗程度较小的医生群体，患者应该更加注意其诊疗行为。对于卫生管理部门而言，通过建立医疗知识库，加强普及医疗知识，降低患者的医疗知识搜寻成本。对于医疗服务机构而言，应建立完善的电子病历查询机制，便于患者及时获取准确的治疗信息。对于监管机构而言，应该对各疾病区别对待，偏重对医疗费用增加空间较小的疾病进行重点监管。