基于复杂网络的银行波动溢出效应研究

毛昌梅，韩景倜，刘举胜

(1.申万宏源证券有限公司博士后科研工作站,上海 200031；2.上海财经大学信息管理与工程学院，上海 200433；3.上海金融智能工程技术研究中心，上海 200433)

0 引言

随着金融一体化，市场一体化的逐步加深，银行之间的关联关系日益紧密，传统单点式金融服务模式已经难以适应激烈市场需求，具有复杂网络性质的金融服务模式逐渐兴起。在资产交易和流通过程中，网络状金融服务模式提升了商品和货币流通效率，然而也加速了系统性风险蔓延。波动溢出效应作为系统性风险的一种表现形式，在风险发生时会使风险从某一银行蔓延到其他关联机构，引发系统性风险迅速扩散，进而会导致股灾或者金融危机的出现，严重影响着金融环境的稳定性和安全性[1]。因此，在复杂性视角下，如何通过识别银行波动溢出方向和强度以及利用复杂网络方法对金融机构之间的波动溢出效应和联动效应进行有效分析，对探究系统性风险演变规律，了解系统性风险蔓延机制和防范重大系统性风险，营造安全稳定的金融交易市场具有重要的理论与实践意义。

关于银行系统性风险，已有学者利用不同方法进行了相关研究。Gang和Qian利用边际预期损失(MES)作为银行系统性风险的替代变量对中国金融机构的系统性风险进行了研究[2]；Huang等使用包括条件风险在值法(CoVaR)，边际预期损失(MES)，SII和VI在内的4种投资组合模型来衡量中国银行系统的系统性风险[3]；方意等基于微观业务数据，通过构建资产价格传染模型，对影子银行的系统性风险进行了度量[4]；李政等利用下行和上行ΔCoES计算方法对中国金融部门间的系统性风险溢出进行实时监测和有效预警，研究发现银行部门是系统性风险的主要发送者[5]；史仕新使用△CoVaR方法对中国20家上市银行的系统性风险溢出效应进行了测度，认为中国商业银行系统性风险溢出效应具有显著的时变特征[6]。此外，波动溢出作为衡量系统性风险的一种指标在风险传染领域被广泛运用，波动溢出可以从狭义和广义两个方面进行解读，前者指金融资产价格随时间的波动有所起伏，后者指金融资产在交易量、规模、比例等方面的上下起伏变动。总的来说，波动的溢出指的是一个市场的波动除了与自身相关外，还会受到其他市场波动制约，这种市场间的波动传导效应反映了一家机构风险发生时对其余银行的传染程度。一般来说，银行波动效应，是指上市商业银行之间股价收益率的波动，一家银行的波动效应会对其他银行机构股价收益率产生影响，波动溢出也可以刻画不同机构之间的风险传染，因此可以衡量一家银行机构发生风险时对其他银行风险的影响程度[7-8]。目前，学者们主要从收益溢出和波动溢出视角出发，对金融机构系统性风险进行了相关研究。Buyuksahin和Robe[9]，田利辉和谭德凯[10]探究了商品市场和金融市场之间的波动溢出；Connolly和Wang[11]，赵留彦和王一鸣[12]探究了股票市场的波动效应；Ji和Fan[13]，Liu[14]探究了能源商品与非能源商品之间波动溢出效应。然而对银行之间的波动效应的相关研究仍不多见，虽然国外学者Demirer等人[15]进行了银行之间的波动效应相关研究，然而其选取的银行数只有5家，数据量较少，具有一定的局限性。

在金融市场中，波动溢出的方向以信息溢出的方向为参照标准，因此在研究波动风险的传导路径和方向时考虑掌握市场间的波动溢出效应具有同等意义。单纯的溢出方向并不能够有效刻画不同时期的具体溢出机制，也会减少信息的损失。学者们在研究波动溢出效应时，由于波动溢出可以表示收益的二阶矩关联关系，加之金融时间序列一般不服从正态假设，具有尖峰厚尾、波动集聚等特征，而GARCH模型能够充分利用残差向量的协方差矩阵所包含的信息，很好地展现波动溢出的特征，因此常利用GARCH模型进行波动效应溢出研究。后续学者在研究过程中，为了在较弱的条件下保证协方差矩阵的正定性，并显著减少模型中的待估参数个数，学者们进一步提出了多元BEKK-GARCH模型。多元BEKK-GARCH模型由于相较于常相关多元GARCH模型，突破了金融变量之间的相关系数保持恒定的假设而具有一定的优势[16-17]。此外，近年来，随着金融体系内部相互关联程度的日益提高，从系统内部结构及系统与环境的相互作用来考察系统的动态特征与演化规律进而揭示金融系统复杂性逐渐成为探究金融机构系统性风险的新思路，运用网络科学的方法度量金融机构间的关联关系逐渐成为一种重要方法[18]。

基于此，本文从复杂性视角进行切入，选取公开上市的14家商业银行的日收益率为研究对象，综合运用BEKK-GARCH模型和网络科学建模方法，在考虑市场正负消息对银行网络结构的影响及金融机构系统性风险复杂性基础之上，首先根据多元BEKK-GARCH模型计算出不同阶段收益率和波动率溢出系数，然后运用复杂网络方法，基于ARCH项系数和GARCH项系数系数分别构建了冲击网络和波动溢出网络，通过分析网络的度，平均路径长度，集聚系数和连通分量等指标探究了银行波动网络的波动溢出效应和联动效应，最后以波动溢出网络为例，利用目标免疫和随机免疫策略对所构建的网络进行了稳健性检验。研究关注了网络连通性对金融系统性风险的影响，同时也考虑了金融机构系统性风险的复杂性，揭示了上市银行网络风险动态演变过程，研究以期为监管部门制定有效识别和防范系统性风险提供一定的参鉴。

1 研究设计

1.1 多元BEKK-GARCH波动溢出模型

多元GARCH(Multivariate GARCH)模型能够实现对波动相关性的良好度量，也能够研究银行间波动溢出效应的方向，它包含了条件矩相互影响的参数，能够更有效地捕捉市场信息，它包含收益率波动和波动率波动两个方程式。其均值方程式如式(1):

(1)

在式(1)中，Ri,t表示第t-1天到第t天的对数收益率，αi表示受上期的影响程度，εi,t代表机构i在t时刻的误差干扰项，表示受到的市场冲击，μi表示漂移项，均值方程模型能够刻画收益率之间的关联关系。

收益率波动溢出效应能够体现波动溢出机制。Bollerslev最早提出了多元GARCH模型的向量表示，然后在均值方程的基础上建立方差方程[19]，具体见式(2)，利用类似GARCH的模型研究向量波动过程。

(2)

(3)

其中,Ht，B，A和C展开分别为

以二元BEKK-GARCH为例，则二元BEKK(1,1)模型的均值方程为的矩阵形式为

(4)

方差协方差矩阵展开形式为

(5)

可以分别写成如(6)和(7)表达形式：

(6)

(7)

Ht为方差协方差矩阵，矩阵A中的元素aij表示资产i的波动对资产j的冲击程度，反映了波动的ARCH效应，矩阵B的元素bij表示资产i对资产j之间波动率传导的持久性，反应了波动的GARCH效应。当a21和b21都等于0时，序列2对序列1不存在溢出效应，当a12和b12两者都等于0时，序列1序列2不存在溢出效应，由此可以通过检验这些系数是否显著来确定序列是否存在溢出效应。

对于上述模型，假定条件残差向量εt服从二元条件正态分布，待估参数向量Θ的对数似然函数为

(8)

其中，T为观测值总数，N为待估参数的个数，Θ为待估参数向量。

1.2 网络拓扑指标

传统经济学在分析风险和后续监管上难以满足不断变化的市场经济状况，有学者提出从系统性风险的角度来研究，而用网络科学的方法研究风险传染成为当今热点研究范式。将复杂网络应用于金融市场中建模已经较为成熟，与一般的网络构建思路一致，在金融网络中，将金融机构设置为网络节点，金融机构之间的关联关系设置成网络的边，如果两个金融机构之间有交易，则交易量为连边的权重。单家机构的经济波动通过与其他机构相关业务往来造成联动效应。单家机构的经济波动致使系统风险溢出，风险溢出则体现在对某个金融机构造成冲击后金融市场的联动效应显着增加。对金融复杂网络的相关统计特性的定义为：设图G=(V,E)表示波动溢出网络，其中V和E分别是节点和边的集合，eij∈E=1，ai,j,bi,j在5%水平下显著，由此定义网络的各项网络拓扑指标。本文采用网络中最常用的4个结构指标分析中国银行网络特征，这4个指标分别是:度分布、平均路径长度、集聚系数、连通分量。

1.2.1 度分布

1.2.2 平均路径长度

平均路径长度指网络中任意两个节点间距离的平均值，平均路径长度越短，表明具有小世界现象，它是衡量网络紧密程度的重要指标。平均路径长度反映了一组机构从一个机构传递到另一个机构的平均最小连接数，描述了银行间网络的性能和效率。在金融网络中，与其他机构平均距离较短的金融机构可能更容易获得重要财务信息。假设dij是节点i与节点j的最短距离，则网络的平均路径长度表示为：

(9)

1.2.3 平均集聚系数

聚类系数( Clustering Coefficient) 定义为节点的邻接节点相连的概率，即节点连通的三角形个数与可能构成的三角形个数的比例：

(10)

1.2.4 连通分量

在有向图G中任意两个点都通过一定路径互相连通称为强连通图。图1a是一个强连通图，而图1b不是。在一个非强连通图中极大的强连通子图就是该图的强连通分量。在金融网络领域中，连通分量体现了该金融机构的连通性，反映了金融机构的枢纽作用，在波动效应发生时，一个具有较强连通分量的网络则其风险传染流通性会显著较高。图1c中，{1，2，3，4}表示其中的一个强连通分量，{5}，{6}也为强连通分量。

图1 连通图和强连通图

2 实证结果及鲁棒性检验

2.1 数据准备

数据选择时间段是2010年1月至2017年12月，按照中国发生的重大金融事件“钱荒”，“股灾”将数据分为3个阶段，其中“钱荒”，“股灾”为高风险时间区段时间跨度为2013年6月26日至2015年6月18日。因此3个阶段分别为第一阶段为2010年1月4日至2013年06月25日，为低风险区制(Phase1)；第二阶段为2013年6月26日至2015年6月18日为高风险区制(Phase2)；第三阶段为2015年6月18号至2017年6月1日为低风险区制(Phase3)。选取2010年1月4日至2017年12月29日14家上市商业银行(建设银行，交通银行，工商银行，中国银行，华夏银行，民生银行，平安银行，浦发银行，兴业银行，招商银行，中信银行，北京银行，南京银行，宁波银行)的日收益率为研究对象，共1 946个交易日，数据均来自WIND数据库。对每家银行的每日股票收益率建模分析，其中为了计算方便，取其对数收益率作为股票收益率，计算方法是Rit=100*Ln(Pi,t/Pi,t-1)，Ri,t表示指数i在第t个期间内的对数收益率；Pi,t表示股票i在第t个期末的收盘价，Pi,t-1表示股票i在第t-1个期末的收盘价。

通过对选取的数据进行描述性统计，发现所选取的收益率序列Jarque-Bera统计量检验值在1%的置信区间下都具有显著性，具有“负偏”和“尖峰厚尾”的典型特征。同时，为了防止金融时间序列的“虚假回归”现象发生，需要对样本序列进行平稳性检验。从各样本各阶段时间序列单位根检验结果显示序列是平稳的，此外，Ljung-Box统计量结果表明，收益率序列均存在10阶自相关性。

在估计GARCH模型之前，首先要对数据进行序列相关性检验和异方差性检验。对各时间序列数据进行残差平方相关图检验，选取滞后6阶以及12阶的Q统计量为代表，同时发现14家银行3个阶段的大部分样本收益率序列在10%显著性水平下存在ARCH效应，即各收益率残差的波动具有集聚性。因此满足对序列建立GARCH模型的要求。各样本残差平方相关图检验(6)、(12)的统计结果如表1(第二阶段和第三阶段此处省略)。

表1 第一阶段各收益率序列的残差平方相关检验

注：*，**，***分别表示在10%、5%、1%显著性水平下拒绝原假设。

根据上述ARCH效应检验，表明收益率序列存在异方差。ARCH效应统计量在滞后6阶和12阶下都显著，则收益率序列都存在异方差。因此建立BEKK-GARCH(1,1)模型前提条件是合适的。

2.2 多元BEKK-GARCH模型结果

根据多元BEKK-GARCH模型公式可以得到ARCH和GARCH的相关系数，运用复杂网络的方法将相应的置信区间下具有显著性的系数的个数标记为能够形成网络的边数，构建各银行间市场的溢出效应网络，以分析各个银行之间存在的关联效应。每个银行代表所构建网络中的“点”，银行间的溢出效应则对应网络中的“边”，以溢出效应相关系数的正负代表溢出的方向，银行向外的箭头表示对其他银行的净溢出，反之是其他银行对它的溢出。若相关系数(ARCH项系数、GARCH项系)显著性水平是5%，则两个银行间存在一条有向连边。根据ARCH项系数、GARCH项系数的正负将网络分为正向网络(positive network)和负向网络(negative network)，正负表示市场的正向影响和负向影响。

根据三阶段BEKK-GARCH模型检验结果，阶段一主对角线除宁波银行外，a11、b11、b22均在5%显著水平下显著，说明建设银行与其余10家股份制商业银行和城商行的波动均受到自身上一期波动的影响。

通过对BEKK的估计，基于ARCH项系数构建了冲击网络(Shock network)，以GARCH项系数构建了波动溢出网络(Variance network)，同时根据ARCH、GARCH项系数的正负将网络分为正向(positive)和负向网络(negative)，正负代表市场信息的正面消息和负面消息。3个阶段的冲击网络和波动网络结构图具体如图2所示。从图2的结果中，首先可以获得冲击网络和波动网络的度分布结果，以第一阶段度分布为例，在冲击网络中，第一阶段建设银行、工商银行、中国银行入度比较大，说明建设银行、工商银行、中国银行等国有银行作为整个网络的比较重要的节点，与其他银行在业务和资金流动方面紧密往来，处于重要地位。在第二阶段中，浦发银行入度比较大，说明在风险较大时期，浦发银行在面对资金需求较大，信贷较为频繁时，重要性地位有所上升。在第三阶段中，随着国有商业银行入度的不断增大，国有商业银行在整个银行体系中的重要地位逐步提升。通过分析3个阶段网络的变化情况，可以发现三阶段下的网络结构有所改变，在第二阶段中，当“钱荒”和“股灾”发生时，无论是冲击网络(Shock network)还是波动网络(Variance network)，各银行之间联系更加紧密，表明风险使得各个银行之间联系紧密。在第三阶段中，也即风险之后，各银行之间的网络联系有所缓解，但是较第一阶段紧密度还是比较大，说明风险的发生提高了各银行的警惕性。为了更全面地显示危机前中后各银行之间的关联关系，下文从具体网络拓扑指标对波动网络进行了相关分析。

图2 三阶段冲击网络和波动网络图

(11)

在样本期间内，由于各个银行都经历了不同的经济周期，并且涵盖了两个经济危机时期，为了反映各银行动态变动趋势，选取半年度数据作为构建网络指标的标准，通过计算网络的拓扑性质包括网络的平均度，网络的集聚系数，网络的平均最短路径等指标，探究了不同市场环境下的银行之间的波动溢出关系。定义的网络中两家银行之间是否相关联的条件如式(11)，计算网络的动态拓扑性质如图3～图5。

图3 网络平均度

图4 集聚系数

图5 平均路径长度

从图3至图5中可以看出，2010年至2017年，网络整体连接密度与强度都有所增加，在高风险区制(第二阶段)表现出较紧密的联系，表明为了抵御风险，银行间网络的结构逐渐紧密，能够起到分散风险的作用。在该阶段，整个网络的网络集聚系数也呈现明显的增大趋势，网络的平均路径呈现明显的缩短趋势，具有较短的平均路径长度和较大的集聚系数，呈现出小世界特征，此时，中国金融网络中的节点危机极易转化为全局危机。相比而言第一阶段，即2010年第一季度至2014年第二季度，网络密度以及网络的平均路径比较稳定；第二阶段即2014年第三季度至2015年第三季度，同时网络的集聚系数具有较大的无标度特征，非均匀的网络特征使得风险溢出网络存在较强的鲁棒性，这一特征也有助于金融监管部门识别具有较大风险的金融机构，对于防范系统性风险具有重要意义。对于入度较大的节点更容易受到其他节点的影响，此时，系统性风险的积累更容易在银行业中表现出来。在节点出度方面，较大的出度节点主要集中于城市商业银行，这间接体现了城市商业银行在风险传染过程中的特殊地位以及监管部门实行差异化监管的重要性。第三阶段即2015年第四季度至2017年末，银行系统处于低风险区制，网络结构从紧密趋向于稀疏，其关联性开始下降。为了进一步分析银行波动溢出网络的抗风险能力和动态演变特征，本文使用随机攻击和选择性攻击来探究银行波动溢出网络的免疫策略以及网络的稳健性。

2.3 网络拓扑性检验

网络的稳健性测试用免疫策略来控制，主要包括基于点的免疫测试和基于边的免疫测试。网络的强连通性能够很好地体现网络的稳定性，如果网络在受到免疫后并没有本质的改变，可以定义网络对免疫是稳健的。本文采取针对节点免疫方法，即删除部分节点以及连接到被删除节点的所有边，这种免疫可以测试当风险发生时，极端情况下系统是否稳定。本文使用目标免疫(targeted attack)和随机免疫(random attack)两种策略进行实验。随机免疫是指从网络中以随机的方式删除一些节点，目标免疫是指按一定的顺序删除节点度较大的点，本文中的随机或者有目标删除的节点数与节点总数的比例为p(在网络稳定性图中，用横坐标p表示)。最大强连通分量的大小(最大值)反映网络的连通性。因此，根据节点移除前后的最大强连通分量的大小变化来衡量网络的稳定性，即删除节点后最大强连通分量大小与删除节点前大小的比值，记为w(在网络稳定性图中，用纵坐标w表示)。通过分析，发现在任何阶段随机免疫较有目的的免疫具有更好的鲁棒性。此外，还可以发现在不同阶段不同市场影响下，不同性质网络结构是不同的，因此，可以着重关注银行在不同阶段时监管部门的监管策略。每个阶段的免疫策略对网络的影响结果具体如图6所示。

图6 三阶段波动/冲击网络图

从图6可以发现，在第一阶段中，目标免疫对于网络稳定性的影响效果明显大于随机免疫。在冲击网络中，当市场行情是负向时，有目的移除各个银行节点时，网络连通性没有显著改变，表明每个银行在负向冲击网络中作用是一样的，反之当市场消息是正面效应时，删除度较大的3个节点时，北京银行，南京银行，宁波银行，冲击网络表现出巨大变化。因此，在正向冲击网络中需要关注这三大城市商业银行：北京银行，南京银行，宁波银行。在具有负向效应的波动网络中，当删除包括南京银行、北京银行、招商银行、华夏银行和兴业银行5个节点时，网络的连通性和稳定性都迅速下降，这表明南京银行、北京银行、招商银行、华夏银行和兴业银行在市场负面影响下在波动网络中起重要作用。在正向波动网络中，当删除节点度较大的5个银行时(中信银行、浦发银行、中国银行、民生银行、建设银行)，同样网络的连通性迅速下降。可以根据波动网络得出不同的市场消息对各银行的影响，当负面消息传来，投资者可能会关注南京银行、北京银行、招商银行、华夏银行和兴业银行，因为这5个银行对网络影响最大。当市场传递正面消息时，会比较更加关注中信银行、浦发银行、中国银行、民生银行、建设银行。

在第二阶段中，目标免疫对连通性的影响也明显大于随机免疫的影响。在冲击网络中，当在负面效应影响下，有目标删除银行节点时，对网络稳定性没有显著影响。但是，当在正面效应影响下移除度最大的4个银行时，连通性迅速下降。此外，在正面效应下，冲击网络更加稀疏，这有助于解释w比较低这一现象。在波动网络中，删除度最大的工商、建设和中国银行3个银行节点，会导致网络稳定性急剧下降。此外，移除中国银行节点会导致网络连接性急剧下降。当招商银行被移除时，网络变得不稳定，与阶段一相比，可以看出阶段二具有不同的传染模式。就度分布而言，阶段二中最重要的节点是中国银行而不是工商银行和建设银行。在第三阶段中也可以发现相同的现象，目标免疫对网络稳定的影响远大于随机免疫的影响。同时，在冲击网络中，当存在负面影响时，移除前三个度大的节点可以使网络连通性连接迅速下降。

3 结论

本文从波动溢出效应考察银行市场间的风险溢出路径，基于多元非对称BEKK-GARCH模型研究中国银行市场间的均值与波动溢出效应，根据相应的相关系数，并运用复杂网络分析方法以溢出效应网络图直观表现市场间的关联性，测算了网络的度、网络集聚系数与平均路径长度等指标，分析了风险溢出的特征。研究发现，多元GARCH模型表明在不同阶段银行网络溢出结构是不同的。进一步对网络结构特点及原因进行分析，发现中国上市商业银行之间风险溢出网络在高风险区制(第二阶段)时，网络集聚系数呈现明显增大趋势，网络的平均路径呈现明显缩短趋势，这一特点表明高风险时期各银行会紧密联系共同抵御风险，同时非均匀的网络特征使得风险溢出网络存在较强的鲁棒性，对系统性风险防范具有重要意义。最后根据网络的无标度特征，通过节点入度识别出了风险溢出网络中的关键节点，并采用“节点免疫”的免疫策略，对冲击网络和波动网络进行了稳健性检验。根据上述研究结论，可以得出相关建议与启示：1)加强对关键节点的监管和控制，通过“关键节点不倒”实现“大而不倒”，进而维护网络的整体稳定性。区别对待节点出度入度的差异，面对银行业务紧密关联，往来密切的业务特征，监管部门要以监视和预警为主要手段监控银行风险，对银行业表现出的市场信号及时处理，通过一种“由表及里”的模式搜寻网络中的风险来源。对于网络中具有高出度节点的银行，应以预防控制为主，同时要加强与其他节点的接触路径的控制，从根本上限制风险的溢出，这也与当前监管体系分业监管相一致。此外，根据不同时期网络关联性的不同特征，监管部门要有针对性地进行差异化监管，提升风险管理的时效性。2)由于银行网络中存在少量度较大的节点，因此监管部门要对这些银行做重点监测。在确定银行的系统重要性时，要充分关注单个银行的风险，同时兼顾银行网络的结构特征而引发的银行间风险；在金融稳定政策的制定方面，不仅要测度银行内部风险，还应不断更新系统重要性银行的排名，实施动态监控。