数形结合思想在高中数学解题中的应用对策

闻庆学

【摘 要】 数形结合思想是高中数学学科中的一种非常重要的思想，它对于理解数学知识内容、解决数学问题等具有非常重要的作用，教师可以结合数形结合思想进行数学解题教学。本文主要探析高中数学数形结合思想的理论内涵、数形结合思想下高中教学解题教学的流程、高中数学解题应用数形结合思想的具体案例等，其中具体的教学案例包括不等式的解题教学、数列的解题教学、解三角形的解题教学等，教师应该在教学中根据学生的认知能力、数学基础和知识内容，运用更具有针对性的解题教学策略展开教学，从而更加有效地提高教学效果。

【关键词】 数形结合思想;高中数学;解题教学;不等式;数列;解三角形

高中数学学科的知识内容比较繁杂，所含内容和形式丰富多样，对于培养和发展学生的逻辑思维能力、抽象思维能力、科学意识等都具有重要的作用;同时由于高中数学的知识内容比较繁杂，给学生学习数学知识和解答数学问题也带来了很大的困难。有效运用数形结合思想能够更好地化解这些难题，在此过程中通过融合数量关系和直观的图形能够化解很多难题，将抽象的图形问题转化为简便的数量关系、将逻辑复杂的数量关系问题转化为直观的图形，进而有效提高解题效率。

一、高中数学数形结合思想的理论内涵

“数”主要是指数量关系，它是一种比较抽象的、富有逻辑性的内容，而“形”则是指空间形式，它是一种形象、直观的内容。在高中数学学科中，“数”与“形”常常互相联系，不予分割，它们也成为构成很多数学基本概念的重要基石，所以对理解高中数学知识和解决数学问题等具有重要的作用。高中数学是一门工具性学科，它主要研究的是现实世界的高度抽象化的数量关系与空间形式，主要是围绕“数”与“形”发展概念、提炼公式定理等，所以两者之间可以互相转化、相互渗透，在学习数学知识与解决数学问题时应该灵活运用数形结合思想。

二、数形结合思想下高中教学解题教学的流程

数形结合思想下高中数学解题教学的流程，应该区别于一般传统的教学形式，应该依据新课程改革的相关理念，更好地体现学生学习主体地位，更好地引导和启发学生进行自主解题、合作解题与探究解题。在教学的过程中，教师应该充分运用多媒体教学设备，在教学之前为学生提供多媒体课件，从而帮助学生更好地预习和自主学习;在教学过程中运用多媒体将电子课件生动、直观地展示出来，先让学生独立思考、自主解答，之后再让学生进行小组合作解答，最后根据学生和小组的解答情况进行评价和总结，并给出规范性的解答方案与训练习题，让学生训练;在教学之后，则可以将重难点知识制作成思维导图、多媒体复习课件、微课复习视频等，从而帮助学生更好地复习已学知识，更好地提升解题效果。

三、高中数学解题应用数形结合思想的具体案例

1.数形结合思想在不等式解题教学中的运用

高三阶段是高中数学教学中一个非常重要的阶段，学生不仅需要学习一些新的知识内容，而且还需要对高一、高二所学数学知识进行综合复习，以期能够通过有效的复习提高解题能力，这里主要以必修五中的相关课题为例，探究数形结合思想在高三解题教学中的运用，同时也为高三复习教学提供简略的参考。不等式的知识中包括不等关系与不等式、一元二次不等式及其解法、一元二次不等式组与简单线性规划、基本不等式等相关内容。

不等式习题中有很多关于证明题的问题，解决这类问题主要是运用构造法，通过有效运用构造法可以构造函数、构造二次方程、构造相应图形，通过将二次方程和图形有机融合，创设数形结合的解题策略。例如：设定a、b、c、A、B、C 全部为正数，且a+A=b+B=c+C=K，那么请求证aB+bC+cA

2.数形结合思想在解三角形解题教学中的运用

解三角形也是高中数学学科中一项非常重要的知识点，其中内容一般包含正弦定理和余弦定理以及相关的应用，在实际教学中也应该结合数形结合思想的解题教学一般流程教学，深入借助多媒体教学，完善整个教学流程，从而更好地让学生掌握数形结合思想的解题方法，本文由于篇幅有限这里不再举例。

综上所述，数形结合思想在高中数学解题中具有非常广泛而深入的应用，在实际教学中，教师应该结合班级学生的认知能力、实际教学内容、高三的复习规划部署等进行教学，通过遵循数形结合思想解题教学的一般流程教学，有效提高教学效果，本文主要从不等式、数列和解三角形的问题上展开了相关探析。

【参考文献】

[1]陆一冰.试论数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].中国培训，2016（22）：204-204.