巧用模型思想，优化数的认识

薛国娴 梁文龙

【摘要】  “数的认识”属于四大板块之一的“数与代数”领域里的基本内容，为了帮助学生理解数概念、明白算理、探寻解决问题的策略，可以将抽象的“数”与直观的“模型”有机结合，使得学生建立数的模型。最后再通过模型思想对数的认识建构知识网络，体会不同数之间的联系和迁移。

【关键词】  模型思想 小学数学 数的认识

【中图分类号】  G623.5               【文献标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2020）15-081-01

一、数学模型思想有助于理解数的概念

整数、小数、分数、负数等伴随着人类的生活和发展，是人们对生活实践的产物和生活经验的总结。根据数的发展特点和学生的年龄特征，教材在每个学龄都安排了相应的数的认识或者数的再认识。为了帮助学生理解数概念、明白算理，通过引导学生摆小棒、计数器、面积模型、人民币模型等认数的数学模型让学生自主建构数的概念。

二、巧用模型思想，优化数的认识

（一）巧用计数模型，优化整数认识

【案例1】北师大版二年级下册《生活中的大数——认识一万》

整数在我们的生活中是最容易接触到的，二年级学生对整数的认识也是比较熟悉的。但是一万对于二年级学生来说确实是不常见的，也很抽象。那么借助计数器模型更好的让学生认识一万到底有多少，使得学生建立起对大数的系统感知。

1.借助计数器认识一万

计数器拨动9999个珠子，如果再添1个珠子又会是多少呢？借助计数器可以让学生把一万具体化，从而认识新的计数单位——万。

2.借助立方体认识一万

通过立方体图一千一千的数一数，十个一千是多少呢？根据学生的已有经验“满十进一”来认识新的计数单位-万，还可以深刻感受到位值思想。

优化价值：半直观、半抽象的学具，也是在小学阶段学习数的认识不可缺少的重要工具，对于学生认识数位、计数单位和位置值很有帮助。在整个教学过程中，教师根据学生的认知水平和学情特点，利用计数器和立方体模型认识新的计数单位，把抽象的大数有迹可循有计可数，以加深对数学概念的理解和应用，以便自主建立更多的整数模型。

（二）巧用人民币模型思想，优化小数认识

【案例2】北师大版三年级上册《小数的初步认识——文具店》

三年级初步直观认识小数，教材利用日常生活中购物的现实情境，从“元、角、分”，去认识小数存在的意义。

1.以人民币为依托感受小数存在的价值

在小学数学的教学中，要更注重将数学和实际生活紧密联系起来，以学生的生活经验为抓手。依据学生的生活经验会更容易理解3.15元表示3元1角5分、0.50元表示0元5角0分，依托人民币模型将小数生活化。

2.借助人民币模型理解小数的意义

学生清楚地知道元、角、分与小数的对应关系：“元”对应的是小数的整数部分，“角”对应的是小数点后第一位，“分”对应的是小数点后的第二位，从而建立小数模型。

优化价值：学生对小数既熟悉又陌生。熟悉的是小数的外在形式，陌生的是小数所表示的意义。以人民币模型为依托，学生能把几元几角几分的人民币的币值用以“元”为单位的小数表示，也能把以元为单位的小数改写成几元几角几分的形式，从而建立小数模型。

（三）巧用面积模型思想，优化分数认识

【案例3】北师大版五年级上册《分数基本性质》

分数的基本性质是在学习了分数的初步认识和商不变的规律后进行教学的，有了一定的基础后再教学，学生学起来会轻松一些。教材编写时候，延用了面积模型，将抽象的数学问题具体化，更加直观的理解分子、分母都不同的分数，分数大小有可能是相等的。

1.巧用面积模型认识相等分数的不同表示方法

==指引学生观察这组分数，不同的分数所表示的大小是一样的。

2.依据面积模型理解分数的基本性质

复杂的数学问题结合面积直观形象地呈现在眼前，进一步培养学生的模型思想。学生可以直观的理解分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。

优化价值：分数的基本性质在小学数学学习中起着承前启后的作用，它既与整数除法的商不变规律有着内在联系，也是后面进一步学习约分、通分、分数四则运算的重要基础，通过建立面积模型认识到分数大小相等，并探究出规律。

（四）巧用数轴模型思想，优化负数认识

【案例4】北师大版四年级上册“生活中的负数——正负数”

负数这节课是在已经认识了自然数、初步认识了分数和小数的基础上学习的。负数不像整数、分数可以被物化，学生不能切实的感受到负数的存在，所以学习起来会增大难度。

1.借助直观手段理解相反的量与分界点“0”的关系

2.负数是不被物化的量，结合正数初步感知负数的存在的意义。利用温度计和海拔图，可以更帮助学生从直观到半直观中过渡，使得学生直观的理解相反的量与分界点“0”之间的关系。

3.数轴模型优化对负数的认识

数轴是常用的数学学习模型，利用数轴模型辅助理解产生正、负数，让学生经历从现实生活中的正、负数抽象出数轴呈现的形式化过程，优化对负数的认识。

优化价值：负数在我们生活中是一个抽象的存在，是正数的相反的量。通过指导学生画出直观图或数轴，学生能够迅速建立起正负数的模型，还能形成“以形助数”的数形结合的数学思想方法。如果是纯粹的教学负数，那么对于学生来说无疑是纸上谈兵。

三、模型思想渗透建立数的知识网络

数学模型是一次由直观到抽象的提升，完成了学生思維的一次质的飞跃。学生在画图、对比、推理等活动中，利用观察、操作、归纳等方法发现规律，构建数的模型，不断积累数学活动经验，引导学生通过特定的模型为依托感受数学的整体性，体会到数与数之间的联系和迁移，建立数的知识网络。