探究本质：生长式概念教学的务本诉求

吴旭娇

【摘要】数学概念教学是数学教学内容之一，目的是使学生掌握数学概念，形成对数学基本的、概括性的认识。概念教学既要学生明确概念的内涵、外延，熟悉其表述，了解概念之间的关系，会对概念进行分类，从而形成概念系统，又要了解概念的来龙去脉，能够正确运用概念。对于这部分较难教学的知识，发掘知识背后的知识，组织学习活动，精选素材尤为重要。当然借助于多媒体手段也是很好的途径，让学生置身情境丰富、活动多样的学习过程中，定能帮助“概念生长”，在学生心中“根深蒂固”。

【关键词】概念教学   认识小数   抽象建模

如果把一套知识体系看作是一棵大树，那么概念就是大树的根基，学习好概念就能扎实根基，帮助大树旺盛生长。概念类的教学是数学教学中比较难教的部分，也是许多教师不敢尝试的部分。抽象的数学知识难讲清，学生难理解。有人认为概念不重要，为了回应上述片面认识，下面笔者以苏教版数学三年级下册“小数的初步认识”教学为例，谈一谈具体做法。

一、应生设学，巧妙引入——从“数”（shù）到“数”（shǔ）

说起数，其实学生们在很小的时候就接触到了，从幼儿园的物物对应数到小学一年级的物数对应数，不难发现，学生对于数并不陌生。那么如何导入小数呢？可以这样教：

【课例链接】创设情境，感知小数

师：同学们，你们会数数吗？让我们从0开始一起数一数。

生（齐）：0、1、2、3、4、5、6……

师：这些表示物体个数的数是自然数，0也是自然数，它们都是整数。

师：（PPT出示数轴）这些数都可以在数轴上找到。

师：0和1中间的这个数怎样表示呢？

生：0.5。

师：这个数可以用[1] [2]表示，也可以用0.5表示，像0.5这样的数就是小数，生活中到处都是它的身影。（出示生活中常见的小数）

师：（板书课题）小数表示什么意思呢？我们今天就来一起认识小数。

小学阶段的数都是建立在表象上的，不是孤立无援的。整数是在“数”（shǔ）的过程中产生的。在教学时，教师借助数轴，从数数引出整数，把抽象的概念具象化，把枯燥的学习情境化，把小数的概念学习落到一个可看、可比的数轴上。渗透数形结合的数学思想方法，激起了学生的学习热情。回顾数的发展历程，从已有的知识经验入手，符合学生认知发展规律。

二、读透教材，初步感知——从“1份”到“多份”

研读教材是教好数学的前提，“小数的初步认识”在不同版本的教材中的教法各不相同，有多种认数模型，但是有一点是相通的，即每一个概念的得出都要建立在具体的例子中，学生都要经历从具体到抽象的过程。

【课例链接】探究新知，建立联系

出示例题：

师：老师这里有一根表示1米长的直条，把1米平均分成10份（动态演示），一份是1分米，用分数表示是几分之几米？

生：[1] [10]米。

师：5分米表示这样的5份，可以用分数[5] [10]米表示。

（生表述[5] [10]米的含义，然后同桌说）

师：4分米呢？

生（齐）：[4] [10]米。

师：（PPT出示1米长的直条）刚才我们把1米平均分成10份，表示这样的一份用分数表示是[1] [10]米，[1] [10]米还可以改写成小数0.1米，读作：零点一。

师：0.1米表示什么意思？

生：0.1米表示[1] [10]米，把1米平均分成10份，取其中的1份。

师：这里的一份既可以用[1] [10]米表示，也可以用0.1米表示。

师：[4] [10]米和[5] [10]米又可以写成怎样的小数呢？请同学们围绕学案先自学。

教材为什么不选择学生经常使用的人民币单位入手，而要選择长度单位创设情境呢？笔者认为，第一，尺子是学生常用的工具，1米=10分米，1分米=10厘米，在直尺上更直观;第二，尺子上每两段之间都平均分成了10份，可以表示出其中的一份或者几份，而小数正是十进制分数的另一种表达形式，所以更容易让学生联系分数知识得到小数。教师从研究1分米=[1] [10]米开始，从1米里准确找到1分米，借助于直条“形”的直观突破难点，再顺势告知[1] [10]米可以写成0.1米，它们表示的意义是一样的，顺利地沟通了1分米和[1] [10]米、0.1米之间的联系，有了突破，学生就很容易得出“5分米=[5] [10]米=0.5米”。这样的设计循序渐进，由易到难，给思维加了一个梯子，让学生经历思维发展的过程，最终顺利摘到“果实”。

先通过直条演示，认识小数的含义，再让学生形成深刻的表象，建立联系，这样，学生对小数的数感在分数的平台上建立起来了，在练习中多次体悟，实现了知识的迁移。

三、类比迁移，积累表象——从“有单位”到“无单位”

从具体到抽象，从特殊到一般，让学生在学习交流的过程中经历数学思维的过程是一节数学课的核心。在模型抽取的过程中帮助学生建立完整的思维过程，对于学生思维能力的培养有很大帮助，通过多次直观、多种实例比较，能有效帮助学生抽象出模型。

【课例链接】多维拓展，深化认知

小结：十分之几米可以写成零点几米，零点几米就表示十分之几米。（板书）

师：选择其中的1分米，同样平均分成10份，放大后观察，一份是1厘米（PPT展示动态过程），这是几分之几分米？改写成小数呢？

生：[1] [10]分米，0.1分米。

师：如果是表示这样的几份呢？又该怎样表示呢？请同学们完成练习一。

[板书：[（  ）] [10]米=（ ）米]

师：你还能找到哪些分数和小数？自己体会体会并仔細观察，有什么发现？

小结：在这里，十分之几分米可以改写成零点几分米，零点几分米可以表示十分之几分米。（汇报交流并板书）

[板书：[（  ）] [10]元=（ ）元]

师：在这里，十分之几元可以改写成零点几元，零点几元可以表示十分之几元。（板书）

小结：通过今天这节课的学习，我们知道了小数怎么读，怎么写，知道了小数的含义。（板书去掉单位）读一读：零点几表示十分之几，那十分之几可以写成零点几。

抽象含义时，要让学生充分感知，到了一定火候才能慢慢剥茧抽丝。在最后环节，教师将所有的单位全部去掉，从有单位到没有单位，从数量与数量的相等关系向数与数之间的相等关系过渡，进而建立十分之几的分数与零点几的小数之间的一一对应关系，抽象出小数的含义。教师在这里处理得有点过快，仅仅靠去掉几个单位就能说明已经抽象出含义了吗？其实不然，在学生的脑海中没有一个过程的形成，那么他的建模是不成功的。笔者认为分以下两个步骤来操作应该会更好一些：（1）去掉单位，借助直条，直条表示“1”，平均分成10份。（2）观察比较，按照顺序读一读，发现十分之几可以写成零点几，而零点几都表示十分之几。抽象的过程可以借助图形、数轴这些半具体、半抽象的模型，让学生理解小数的含义。

四、深度发掘，回归本质——从“小数”到“数轴”再到“小数”

【课例链接】顺其自然，突破难点

师：9.6元是几元几角？

生：9.6元是9元6角。

师：这节课我们找到了这么多的小数，老师把它们请下来，观察这些小数，有什么相同的地方呢？（板书3.5元：小数点，整数部分，小数部分）

师：3元已经满了一元，所以我们把3写在了小数的整数部分，5角不满一元，所以它是写在了小数的小数部分。

师：如果把它们请到数轴上，这些小数的位置应该在哪儿呢？

（一个学生来到黑板前指了指）

师：我们先来观察，前面小数的位置有没有什么规律？0.4、0.8、0.9都在哪里？

生：都在0～1之间，1.2在1～2之间。

师：零点几在0～1之间，1点几在1～2之间……那9.6应该在9～10之间。

学生在二年级已经接触过数轴，所以此处教学借助数轴对他们来说并不陌生。课的最后，教师引导学生通过数轴观察发现小数位置的规律，感知小数也是有大小的。同时，也知道了小数其实一点也不小，数轴越往右，数值就越大，丰富了学生的学习经验，拓展了其知识面。再引导学生思考如果把两个相邻的一位小数继续分成10份，取其中的几份，又可以得到怎样的小数呢？以提升思维含量。总体来说，教师在这节课的教学中，利用多种感官，借助多种途径，引领学生初步感知、积累表象、深度发掘，让学生对小数有了全新的认识，也为后续学习小数打下了扎实的基础。