“勾股定理”教学设计及两点思考

陈培明

【摘要】“勾股定理”是初中数学中非常重要的一个知识点，是大量几何学知识的前置知识点。熟练掌握“勾股定理”知识，能帮助学生打下良好的数学基础。本文主要阐述在学习“勾股定理”知识的过程中，如何进行教学设计。

【关键词】勾股定理；教学设计；教学效率

在新课标视域下，教学工作的重心由提高学生的应试技巧转变为培养学生的核心素养。在这种大背景下，课程的设计工作也要不断推陈出新，运用先进的教学理念及授课方式，调动学生的主观能动性，提升教学效率。

一、“勾股定理”简介

想要阐述“勾股定理”知识点的教学设计工作，先要明确“勾股定理”的基本含义。对于学生而言，“勾股定理”是其掌握直角三角形相关知识的基础。其本身就是直角三角形的一个重要性质。在初中阶段主要阐述的是三角形三条边之间的关系，掌握了“勾股定理”就能够解决初级直角三角形问题。在教材的设计中，该知识点位于八年级下册，此时学生已对几何图形有了一定的了解，可以通过直观观察及分析比较等方式来了解该知识点。

二、传统教学设计中的不足

在传统的教学框架下，“勾股定理”教学设计依然沿用了“一对多”的教学方法。一方面，将教学主体分为“教师”与“学生”两个部分，教师占绝对的主导地位，进行单方面的知识灌输。另一方面，采用“提出问题—案例说明—随堂练习”的传统授课方式，使得教学工作十分僵化，学生意识不到“勾股定理”知识的重要性，在学习过程中没有对其进行重点关注，进而产生了知识记忆模糊的问题。

三、“勾股定理”教学设计流程

（一）创设生动情境

教师在课程设计过程中，要重视教学情境的设计。数学知识点与实际生活的联系非常紧密，教师要充分利用这一特点，通过设立情境让学生回想起日常生活中所接触到的一些数学知识及需要用数学知识来解决的问题。在实际授课过程中，教师可先播放有关“勾股定理”的歌曲，如说根据著名童谣《童年》的主旋律改编的《勾股定理颂歌》。通过这种播放歌曲的方式让学生快速进入学习状态，利用朗朗上口的歌词加上熟悉的旋律，让学生快速记忆相关知识点。另一方面，借助多媒体设备，在投影仪或电视机上播放“勾股树”动画演示视频，通过对“勾股树”的观察，学生能以最为直观的方式感受几何图形的艺术美感，教师可自然引出本课所要讲解的知识。生动教学情境的创立，一方面可以很好地激发学生的探索欲及求知欲，变被动学习为主动学习。另一方面也能让学生在掌握数学定理的同时领略几何线条的独特美感，可提升其综合素养。

（二）采用合作探究学习方式

针对数学课堂教学主体不明确的问题，教师可以采用“探究式学习法”来代替传统的学习模式。利用组合式的问题让学生在合作研究的过程中主动掌握相关知识，与传统的“一对多”教学模式相比，“合作探究式”学习法一方面可以突出学生在教学中的主体地位，让学生尝试运用自己的力量来学习，培养其独立性。另一方面，在面对组合式问题时，依靠一個人的力量很难解决问题，必须要多人合作。在合作过程中，学生的沟通协作能力就能得到锻炼，对学生核心素养的培养大有裨益。

比如，教师可以将著名的“毕达哥拉斯地板”投放到投影仪上（如图1），然后提出问题：地板中P，Q，R这三个矩形的面积之间有什么关系？学生在研究过程中会发现，三个小矩形的面积恰巧就是“勾股定理”的基本公式，也就是直角三角形的三条边数值的平方。

通过等腰直角三角形这种特殊图形面积的计算推导出三条边之间的关系，进而学生会开始思考：普通的直角三角形是否也满足这一性质？这种“由特殊到一般”的思维推演过程是学习数学知识的基础，学生在合作探究学习过程中会逐渐强化这一思维模式，可为之后的学习打好基础。

（三）利用组合式练习题夯实基础

随堂练习也是课程设计中的重要组成部分，从教师的角度出发，利用随堂练习可以帮助教师了解学生的真实学习状态，灵活调整自己的学习策略；从学生的角度来看，通过随堂练习可以快速巩固新学的知识点，在训练中加深对于知识点的印象。

教师在布置随堂练习时，要注意练习题之间的关联性，使用递进式的练习题，让学生可以全面回顾本节课所学的知识点。此外，由易到难的题目设计能巧妙解决学生基础能力差距大的问题，能让每一位学生都可以在训练中得到提升。

比如，教师可以先列出一道面积计算题：图2中所有三角形都是直角三角形，矩形均为正方形，已知A，B，C，D的边长分别为12，16，9，12，求E的面积。

这道题所涉及的是“勾股定理”的基本性质，难度较低，通过A与B可以得到E上面三角形的一条直角边的长度，利用C与D可以得到另一条直角边长度，进而得到E的边长。学生计算完成后，教师可抛出第二题：直角三角形的两条边分别为3和4，求第三条边的长度。这一题考察的是学生对“勾股定理”定义的掌握情况，题干中并没有说明3和4两条边是直角边，因此要分两种情况进行计算。通过这两道题的计算，能够强化学生对“勾股定理”基本含义的理解，同时也能学会如何区分直角边与斜边。

四、对教学设计的两点思考

（一）多媒体技术提升教学效率

新课程标准明确指出，要积极运用各种不同的教学资源，使用现代化信息技术来推进传统课堂的优化工作，提高教学效率。教师不仅要具备高超的授课技巧及扎实的基本功，还要对所有新的教学理念及教学方法保持一种开放的态度，通过不同教学方式的组合，让教学设计工作变得更具多样性。以“勾股定理”课程设计为例，教师要学会利用几何画板，用动态演示代替传统的口头传授，所有与“勾股定理”相关的知识点推演及例题演示都可以通过几何画板展现在学生面前，这种教学方式能够减弱教师在教学活动中的存在感，将课堂主体交还给学生，符合新课标中“以学生为主体”的教学要求。

（二）确保教材在教学设计中的主体地位

随着大量新教学理念及新教学手段的出现，教材在教学设计中地位似乎下降了不少，一些教师在备课过程中也不再以教材为基础。脱离教材所进行的课程设计虽然看上去创新性十足，但隐含着严重的问题。数学知识点分散，横向联系密切，如果脱离了课本框架的制约，学生在学习时就无法分清哪些是主要知识点，会造成教学资源的浪费。比如，在组合式随堂练习题的设计中，如果不按照课程结构来设计，练习题之间的关联性就会降低，无法达到预期效果。因此，无论使用哪种教学方式，都要以教材为基本框架，保证教学设计的灵活、高效。

五、结束语

“勾股定理”是几何学的基础知识点，是初中阶段非常重要的知识。教师在教学设计中要通过创建教学情境，尝试使用组合探究教学模式，布置组合式随堂练习等方法，激发学生的学习热情，使其在掌握“勾股定理”相关知识的同时，提升自己的核心素养。

【参考文献】

[1]俞求是.勾股定理探究式教学的三种设计[J].数学教学，2018（4）：1-4

[2]刘之兵.搭问题支架，铺探究之路———以改进勾股定理教学设计为例[J].中学数学，2016（22）：12-15

[3]竺宝花.加强自主探究实现有效课堂———《勾股定理》的教学设计及教学反思[J].初中数学教与学，2014（1）：6-8

[4]钱健.勾股定理课堂教学中的实践与思考[J].高中数理化，2013（16）：7-8

（苏州高新区通安中学校，江苏苏州215153）