政府奖惩下闭环供应链中信息不对称时的最优合同设计

张 盼，余莉婷，熊中楷

(1.南昌大学中国中部经济社会发展研究中心，江西 南昌 330031；2.南昌大学经济管理学院，江西 南昌 330031；3.重庆大学经济与工商管理学院，重庆 400030)

1 引言

进入二十一世纪，大量报废的电子电器产品引起人们的普遍关注。它一方面污染环境，另一方面造成资源浪费[1]。为到达资源循环利用、实现人类社会可持续发展，世界各国相继出台了带有奖惩性质的回收法规，以要求生产企业对废旧产品进行回收再制造。如2005年欧盟颁布实施的《废弃电子与电器产品处理条令》(WEEE)就明确规定电子产品生产者和分销商有回收电子产品和再利用的义务。在我国，2011年就正式实施了《废弃电器电子产品回收处理管理条例》，该条例鼓励电子类产品(包括电视、冰箱、洗衣机、空调和电脑)制造商积极承担回收再制造废旧产品的责任。此外，国家建立废弃电器电子产品处理基金，用于废弃电器电子产品回收处理费用的补贴。电器电子产品生产者、进口电器电子产品的收货人或者其代理人应当按照规定履行废弃电器电子产品处理基金的缴纳义务[2]。

在政府奖惩法规等因素的影响下，越来越多的制造商开始通过零售商回收废旧产品并从事再制造活动。例如，柯达公司将其一次性相机的回收工作委托给它的大型零售商，柯达公司针对每一个回收相机会给予其大型零售商一个固定支付，以补偿其在回收过程产生的费用。对于这些回收的相关旧产品，柯达公司可以将其中的76%成功再制造成新的一次性相机，进而再次投向市场。此外，我国家电生产企业主要借助国美和苏宁等家电零售商，将消费者手中的废旧电器通过“以旧换新”等方式回收回来进行再处理。

在这种制造商依赖零售商回收的模式中，零售商由于从事具体的回收活动，因此会掌握更多的与回收活动相关的信息，而制造商却又很难对这些活动进行具体和准确的观测，因此，这种回收模式就会存在回收成本信息不对称的情况，由此会导致逆向选择问题。根据经济学中对逆向选择问题的研究发现，信息不对称会导致“劣币驱逐良币”现象，会导致市场失灵等严重后果。类似地，在闭环供应链中，回收成本信息不对称不仅会增加搜索信息的成本，降低供应链绩效，还会导致对回收主体回收活动激励困难的后果，进而会影响到废旧产品的回收处理效果，最终会影响到循环经济的发展。然而，信息甄别模型被认为是一种有效解决逆向选择问题的理论工具[3]。因此，考虑到政府的奖惩法规，在存在零售商回收成本信息不对称的闭环供应链中，运用信息甄别模型设计激励合同是极具现实意义的。具体地，本文主要探讨以下问题：(1)制造商如何设计合同，从而实现对零售商的信息甄别及激励？(2)制造商在设计合同时是否有必要向所有成本类型的零售商都提供信息甄别合同？(3)最优的信息甄别合同会呈现怎样的性质以及信息不对称会产生怎样的影响？(4)政府奖惩机制对最优合同设计以及其他均衡结果会产生怎样的影响？

2 相关研究评述

目前，关于信息不对称条件下激励合同设计的研究已有很多。其中，Ha[4]以一个易逝品供应链为研究对象，当经销商的边际成本是私有信息时，研究了供应商的最优合同设计问题；Corbett等[5]考察零售商的边际销售成本是不对称信息，从制造商的角度探讨了多种信息甄别合同设计问题，并进行了对比分析；Mukhopadhyay等[6]考察零售商的服务成本信息是私有信息时，探讨了制造商的激励合同设计问题；Xie Wenming等[7]在文献[6]的基础上考察制造商提供增值服务时，研究当零售商的服务成本是不对称时，制造商如何进行信息甄别合同设计问题；Ma Xin等[8]在排污权交易机制下研究当供应商产品绿色度信息不对称时制造商最优采购合同设计问题；黄河等[9]在一个供应商可以通过流程改进降低供应风险的供应链中，研究当供应商的初始可靠性和降低风险的努力是不对称信息时，制造商的采购激励合同设计问题，并探讨了信息不对称对供应链利润和信息租金的影响。徐和和彭伟真[10]研究制造商可以从常规供应商和紧急供应商处订货时，当紧急供应商的成本信息是不对称时，研究了制造商的激励合同设计问题。金亮[11]在一个“农超对接”供应链中研究当超市拥有私有信息时农户的最优合同设计问题。曹滨和高杰[12]探讨工艺设计质量分别是制造商和供应商的私有信息时，制造商最优的质量激励合同设计问题。然而，这类文献在研究信息不对称时并未涉及到企业的回收再制造活动，而闭环供应链作为一种广泛存在实践中的可持续供应链模式，其中的信息不对称问题是值得探究的。因此，本文在上述文献的基础上，将研究对象拓展到闭环供应链中。

近年来，已有一些学者开始在闭环供应链中研究信息不对称时的合同设计问题。如吴忠和等[13]在闭环供应链中考察零售商的销售成本信息是不对称的，探讨设计回购契约应对突发状态问题；Li Xiang等[14]考察回收商的回收成本信息是不对称时，从成本最小化的角度探讨回收法规对制造商最优激励合同设计影响；WeiJie等[15]在制造商依赖零售商回收的闭环供应链中，分别在回收成本信息对称和不对称情形下，研究了不同渠道权利结构下供应链成员的最优定价和回收决策。王文宾等[16]在同时存在逆向选择问题和道德风险问题的闭环供应链中，研究了再制造商的引导回收商回收努力激励机制。本文与文献[13]的主要区别是本文考虑的是回收成本信息不对称；与文献[14]的主要区别在于本文还考虑了正向供应链的定价问题且从利润最大化的角度出发；与文献[15]的重要区别在于本文研究的主要目的是通过设计合同实现对不对称信息的甄别；与文献[16]的重要区别在于本文在研究信息甄别合同时考虑了供应链成员的定价决策。此外，上述文献在探究激励合同时都未考虑政府奖惩的影响，且未考虑制造商的交易终止策略，即当制造商获得低于其保留利润的利润时制造商就不会提供激励合同。因此，相比于之前相关文献，本文进一步探讨了制造商提供激励合同的条件以及政府奖惩机制对激励合同设计的影响。

另外，已有一些学者在研究闭环供应链时考虑到政府的奖惩法规的影响。如王文宾和达庆利[17]在电子类产品逆向供应链中，研究了政府奖惩机制对产品定价、废旧产品回收率及供应链成员利润的影响；王文宾和达庆利[18]在具有竞争制造商的闭环供应链中，主要研究了政府奖惩机制下制造商的回收决策问题；李新然等[19]在制造商依赖零售商回收的闭环供应链中，研究了政府奖惩机制对不同权力结构闭环供应链下的均衡结果的影响；余福茂和徐玉军[20]在零售商是领导者的闭环供应链中，研究了政府奖惩机制对供应链成员最优决策及利润的影响； Wang Wenbin等[21]在一个制造商竞争的闭环供应链中研究政府奖惩机制的影响；Wang Wenbin等[22]在一个两阶段的闭环供应链中探讨了政府奖惩机制对供应链成员定价、回收率和利润的影响。需要指出的是，上述文献在政府奖惩机制下研究闭环供应链时均未考虑回收成本信息是不对称情形。

3 模型描述和假设

参考文献[23-24]，本文考虑一个制造商依赖零售商回收废旧产品的闭环供应链。在回收过程中，零售商的回收努力用τ(0≤τ≤1)表示，反映废旧产品的回收率。τ也可以理解为制造商再制造产品在新产品中所占比例。相应地零售商需要承担的回收处理成本为θτ2。其中θ是回收成本系数，反映零售商回收效率。 越大(越小)，反映回收效率就越低(越高)。对于零售商回收的废旧产品，制造商给予一个固定的单位赎回价格b。

在制造过程中，制造商可以用新的原材料生产新产品，也可以把回收的废旧产品再制造成新产品，单位生产成本分别为cm和cr。由于再制造技术的高度发达，再制造品常常和新产品没有差别，因此假设消费者对再制造品和新产品有相同的支付意愿。令Δ=cm-cr(Δ>0)，代表再制造活动节约的单位生产成本。因此，制造商的平均生产成本c=(1-τ)cm+τcr，即c=cm-τΔ。为保证制造商进行回收再制造是有经济价值的，假设b<Δ。

在销售过程中，市场需求函数D(p)=φ-βp，其中φ(φ>βcm)代表市场潜在需求，β代表需求对价格的敏感性。制造商的批发价为w，零售商的销售价格为p。

为激励制造商进行回收再制造活动，政府出台相关奖惩机制，对低于回收标准是给予惩罚，对于高于回收标准的给予奖励。具体地，政府确定一个回收标准τ0和奖惩力度t，当制造商实际的回收率τ低于τ0时，制造商会受到t(τ0-τ)的惩罚，当制造商实际的回收率τ高于τ0时，制造商会收到t(τ-τ0)的奖励[21-22]。

制造商的目标是通过设计合同来揭示零售商的真实成本信息，进而实现自己的利润最大化。因此，本文主要考察一种供应链中常用的合同，即针对零售商订购量q的两部定价合同菜单{w(q),L(q)}，其中，L(q)为制造商针对零售商的订购量向零售商收取的转移支付。由于零售商的订购量与其回收成本有关，进而可以反映其回收成本信息，因此上述合同菜单可以改写为{w(θ),L(θ)}。

4 模型求解与分析

引理1在政府奖惩机制下，信息对称时，(1)制造商提供的最优合同如下：

(2)零售商的最优决策如下：

(3)制造商利润和零售商利润分别如下：

引理1说明，政府奖惩机制总是有助于废旧产品回收的，并且政府的奖惩力度越大，废旧产品的回收率越大。

(1)

(2)

(3)

(4)

命题1在政府奖惩机制下、回收成本信息不对称时，当A1A2+A3A4≥0时，(1)制造商的最优合同菜单如下：

且

(5)

(2)零售商的最优决策如下：

(3)制造商和零售商的利润如下：

其中：

A1=2(b2β-4θ)θcm-b(b2βt+4bθφ-4θ(t+Δφ)+2bφz(θ))

A2=b2β-2bβΔ+8θ+b2βz′(θ)

A3=2(θ(b2β-2bβΔ+4θ)+b2βz(θ))

A4=(8θ-b2β)cm+b(bφz′(θ)-2(t+Δφ-bφ))

其中，

g2(θ):=u1

该问题的协状态方程为：

(6)

-((b3kβ2-4bkβθ+2b2βθφ-4bβΔθφ-2b2β2θcm

+8θ2φ+8βθ2cm)f(θ))/(b2β-4θ)2

(7)

该问题的最优化一阶条件为：

(8)

由式(6)可以得到λ1=-F(θ)。此外，由式(8)可以得到：

(9)

横截条件需要存在一个t1使得：

(10)

(11)

(12)

(13)

其中：

进一步分析零售商回收效率对均衡结果的影响，可得如下结论。

其中：

A7=θ(βb2-2βbΔ+4θ)+βb2z(θ)

A8=t(β2b3Δ+16θ2-4βb2θ+4βb2z(θ)-4βbΔθ)+2(φ-βcm)(βb3θ+βb3z(θ)+βb2Δθ+4Δθ2-4bθ2)

证毕。

命题2揭示了为了保证零售商报告真实的成本信息，随着零售商回收效率的减少(即θ的增加)，制造商应该减少对零售商转移支付的收取但要提高批发价，进而导致零售商提高批发价、降低回收率，最终加重了供应链中双边际效应，使得供应链成员的收益减少。

比较引理1和命题1，可以得到存在政府奖惩机制时，信息不对称对供应链成员最优决策的影响以及信息的价值，见命题3。

证明：(1)令A9=b2(4θ-b2β)(bkβ+2θφ-2βθcm)z(θ)，

A10=2θ(b2β-2bβΔ+4θ)(θ(b2β-2bβΔ+4θ)+b2βz(θ))

(2)令A11=b4βz(θ)2(bβk-2βθcm+2θφ)2，

命题3表明，不对称的回收成本信息会使制造商提高批发价，零售商提高零售价和降低回收率，而这增加了废旧产品对环境的破坏作用。此外，制造商和整个闭环供应链的利润因为不对称的回收成本信息而减少，零售商的利润因此而增加。命题3(3)还表明，信息不对称还会使制造商和零售商之间的交易机会。

接下来分析政府奖惩机制对制造商合同设计以及其他均衡结果的影响，见命题4。

τ1

因此可以得到(1)中的结论。

由于政府的奖惩机制直接影响制造商的利润，当政府的奖惩力度加大时，制造商倾向于一个较高的回收率，又由于制造商的回收活动依赖于零售商，因此，制造商需要通过两部定价合同来影响零售商的回收活动。由零售商的最优反应函数(见式(1))可知，为提高零售商的回收率，制造商需要制定一个较低的批发价，零售商的零售价也因此而降低。这很好的解释了命题4(1)中的结论。

命题4(2)表明，政府制定的回收标准和奖惩力度都会对整个供应链的利润产生影响，并且在不同回收标准下，奖惩力度对整个供应链的利润的影响也会不同。当政府制定的回收标准较低时，政府奖惩力度的增加会提高整个供应链的利润。这主要是因为较低的回收标准使得闭环供应链较容易达到要求，加上奖惩力度的作用下，整个闭环供应链的回收率会超过政府制定的回收标准，政府的奖惩机制实际上是对闭环供应链的奖励机制。因此，奖惩力度越大，制造商获得的奖励就越多，整个供应链的利润就越大。当政府制定的回收标准较高时，闭环供应链很难达到，政府的奖惩机制此时对闭环供应链来说是惩罚机制，因此，随着惩罚力度的加大，闭环供应链接受的惩罚就越多，因此其利润会减少。又因为零售商的回收率会随着惩罚力度的加大而增加，因此当惩罚力度增加到一定程度时，闭环供应链的回收率会达到标准以致超过标准，此时奖惩机制对闭环供应链表现为奖励机制，闭环供应链的利润也随之而增加。

关于政府奖惩机制对于两部定价合同中的转移支付和闭环供应链成员利润的影响，由于其表达式非常复杂，因此会在第五节中借助数值算例方式进行分析。

命题5(1)政府奖惩机制的出台会使制造商降低批发价，零售商降低零售价并提高回收率。(2)若政府制定的回收标准较高，即τ1<τ0≤1，当奖惩力度较小，即0≤t

证明：(1)通过比较有无奖惩机制下的最优解可以得到：

命题5(1)揭示了政府的奖惩机制总是有助于提高废旧产品回收率的，进而有助于社会可持续发展的。因为在政府奖惩机制下，对于制造商而言，回收率是越高越好，这样可以少缴纳罚金或是可以获得奖励。而在制造商依赖零售商回收的闭环供应链中，能促使零售商提高回收率的直接方法就是降低产品的批发价，进而降低零售商的订货成本，零售商也就越有动力进行回收活动。考虑到双边际效应对供应链是有害的，当制造商降低批发价后，零售商也会降低零售价。

尽管政府奖惩机制的出台总是能提高废旧产品的回收率，但是(2)部分表明政府奖惩机制的出台可能会对整个闭环供应链有害。例如，当政府制定的回收标准较高且奖惩力度较小时。此时，整个供应链很难达到政府要求，因此需要权衡回收成本和惩罚成本，由于奖惩力度较小，而回收成本随着回收率的提高越来越大，因此，整个供应链宁愿接受惩罚而不会使回收率达到要求。除此之外，政府奖惩机制的出台可以提高整个供应链的利润。当政府制定的回收标准较低时，整个供应链很容易达到，因此可以获得额外的奖励；当政府制定的回收标准较高且奖惩力度较大时，由于不达到政府要求会受到很大的惩罚，而达到要求则会有较大的奖励，因此整个供应链的倾向于达到政府要求，因此也可以获得政府额外的奖励。又因为政府奖惩机制的出台可以提高制造商对废旧产品的回收再利用率，因此此时整个社会和整个供应链都能从政府奖惩机制中获益。

5 算例分析

图1 政府奖惩力度对供应链成员最优决策的影响

图1(a)和(b)反映了政府奖惩力度对制造商两部定价合同菜单的影响：随着政府奖惩力度的增加，制造商在设计合同时会不断提高对转移支付的收取，并不断降低批发价。这说明制造商主要通过转移支付获得利润，而减少通过产品加价的方式获得利润。当政府的奖惩力度越来越大时，制造商的批发价会出现负的情况，这说明制造商为促使零售商提高回收率，会在零售商订货时向其提高单位补贴，但是在转移支付方面，制造商会向零售商收取的越来越高。(c)和(d)反映了政府奖惩力度对零售商最优决策的间接影响：随着政府奖惩力度的增加，零售商会不断降低零售商而不断提高回收率。图1说明政府通过调整奖惩力度可以有效影响制造商的合同设计，进而提高整个供应链的回收率，从而有利于循环经济的形成。

与无奖惩机制下的最优决策相比，奖惩机制的出台对供应链成员最优决策的影响同样在图1得到了形象的表达，即奖惩机制的出台总是使制造商在设计合同时降低批发价并提高转移支付(见图(a)和(b))。此外，受制造商合同的调整，相比于无奖惩机制，零售商会降低批发价、提高回收率(见图(c)和(d))。

接下来分析政府奖惩机制对整个供应链以及每个成员利润的影响。首先给定一个较低的回收标准τ0=0.2，变动政府奖惩力度t，可得图2。

从图2(a)和(b)可以看出，当政府制定的回收标准较低时，与无政府奖惩机制相比，政府奖惩机制的出台对整个供应链和制造商都是有益无害。因为此时的回收标准对闭环供应链来说是可以达到的(与图1(d)比较可得)，因此奖惩机制实则是对制造商乃至整个供应链的一种奖励。并且这种奖励会随着政府奖惩力度的增加而不断扩大，也就是整个供应链和制造商的利润都会随着政府奖惩力度的增加而不断增加。

图2 政府回收标准较低时(τ0=0.2)奖惩力度对供应链成员利润的影响

其次给定一个较高回收标准τ0=0.4，变动政府奖惩力度t，可得到政府奖惩力度对整个供应链及每个成员利润的影响，见图3。

图3 政府回收标准较高时(τ0=0.4)奖惩力度对供应链成员利润的影响

与回收标准较低时不同，当回收标准较高时，随着奖惩力度的增加，整个供应链、制造商和零售商的利润都先减小后增加。这主要是因为整个供应链在开始时不能达到政府回收标准，因此会受到政府的惩罚。这也导致了整个供应链及其成员在政府奖惩机制出台时利益都会受损，即低于无政府奖惩机制时的利润。而当奖惩力度很大时，整个供应链迫于罚金的沉重压力，会努力完成政府的回收要求，因此利润又会渐渐增加，最终会出现高于无政府奖惩机制时的利润。

6 结语

本文在一个制造商依赖零售商回收的闭环供应链中，考虑了政府奖惩机制，研究当回收成本信息不对称时，制造商如何通过设计两部定价合同菜单实现对零售商不对称信息的揭露，以及制造商提供激励合同的条件，并分析了最优合同的性质。此外，本文还探讨了政府奖惩机制对最优合同设计以及其他均衡结果的影响。

研究发现，在信息不对称情形下，两部定价合同菜单可以实现对零售商回收成本信息的揭露。而且，制造商只向部分成本类型的零售商提供上述合同菜单是最优的。此外，随着零售商回收效率的降低，制造商收取的转移支付会减少，批发价和零售商会提高，回收率会降低，制造商和零售商的利润会减少。

政府奖惩机制的出台会使制造商在设计合同时降低批发价但提高转移支付，并且随着政府奖惩力度的增加，制造商会使批发价越来越低，转移支付越来越高。此外，零售商会降低零售价但提高回收率，并且随着政府奖惩力度的增加，零售商会不断降低零售价，不断提高回收率。这些会对供应链利润产生如下影响：当回收标准较低或回收标准较高且奖惩力度较大时，政府奖惩机制的出台总是能提高供应链的利润；当回收标准较高且奖惩力度较小时，政府奖惩机制的出台会降低供应链的利润。

需要指出的是，本文在设计激励合同时仅考察了两部定价合同。然而，数量折扣合同和收益共享合同等也是供应链中常用的合同。因此，下一步在设计激励合同时还可以考察数量折扣合同和收益共享合同，并对这些合同进行对比分析以探究最优的合同形式。