股票久期与收益率期限结构研究

[摘 要] 目前，我国关于股票收益率期限结构走势的研究较少。利用资产负债表数据计算出股票久期，结果显示我国股票收益率期限结构向下倾斜，具有高久期的股票组合超额收益显著小于低久期组合。由于传统风险因子无法完全解释这一差异，对模型在投资者情绪高涨和低迷时期获取的超额收益进行比较，结果显示高情绪时的过度乐观易对高久期组合进行错误定价，由此高情绪组套利收益显著高于低情绪组。

[关键词] 股票久期;收益率期限结构;投资者情绪

[中图分类号] F470[文献标识码] A[文章编号] 1009-6043（2020）06-0177-04

一、文献综述

传统久期概念一般被用于衡量债券或债券组合的利率风险（Macaulay，1938），同时投资者利用久期构建免疫策略使得未来资产组合产生的现金流足以覆盖负债偿付（Fisher and Weil，1971）。这种通过构建组合回避利率波动实现既定收益率的免疫策略在养老金资产配置领域非常适用。由于西方国家股票市场较为发达，养老金中会配置一定比例股票，所以久期概念从固定收益证券延伸至股票领域。

股票久期可以理解为股票价格的利率弹性，即股票价格对于收益率变化的敏感程度。但是，权益久期并没有相对完整的研究体系且存在一定争议，许多学者还是偏好使用经验方法来衡量股权风险，如Fama三因子模型衡量风险特征、分类为价值股和成长股等。

在现有的对股票久期的研究中，较为常见的模型为威廉姆斯（Williams）（1938）提出的股利贴现模型（DDM），通过取股票理论价格的自然对数对贴现率的一阶导数，我们可得股利贴现模型计算出的久期：

该模型较为简单，但其假设折现率长期不变不符合實际，并且不适用于我国大部分股票分红较少的情形。

随后Leibowitz等人（1986）提出了Leibowitz经验主义模型，该模型依赖于股票收益和债券收益的方差、股票和债券之间的相关系数以及债券久期的估计来计算经验主义下的权益久期：

Leibowitz经验主义模型使用的是股票市场数据，具有较强不确定性。之后Dechow等（2004）利用资产负债表数据估计股票久期，解决了前述两模型结果存在较大偏差的问题，他将麦考林久期公式与ROE、账面市值比BM等经验估值比率相结合，推演出股票久期的计算公式。

麦考林久期一方面代表了债券的平均还款期，一方面反应出债券价格对利率变化的敏感程度，即利率风险。我们希望用久期概念来衡量股票风险，而股票不同于债券，一是没有到期时间，二是每期现金流分配也不能提前预知且是非固定期限的。

为了解决股票无到期时间的问题，对于某一特定股票，将麦考林久期公式拆分为前一段确定期限与后一段具有不确定现金流分布下的永续期。

此时股票久期可看作有限期现金流分布下的久期与无限期现金流分布下的久期之和，接着我们假设永续期现金流分布相当于一个永续年金，其价值等于股票价格代表的隐含市值与有限预测期内现金流的现值之间的差值，如下式：

同时永续年金对应的期限可表示为T+（1+r）/r，将其和公式4带入公式3，得到股票久期的表达式如下：

为解决股票每期现金流不像债券付息一样可以提前预知的问题，根据干净盈余假设，我们通过财务报表数据计算出当期现金流后，再依据对ROE（Et/BVt-1）和账面价值增速（（BVt-BVt-1）/BVt-1）的预测来估计未来每期现金流。

根据Stigler（1963）和Penman（1991），ROE长期将均值回复到平均股本成本。此外，根据Nissimand Penman（2001）的研究结论，过去的销售收入增长率比过去的股票收益率增长能更好衡量未来股票账面价值增长，因此本文用销售增长率（SG）代替账面价值增长率，从经济直觉上看，销售增长率最终会回复到长期宏观经济增长率上。因此本文选取期限为1998-2018年的全部A股的ROE与SG数据进行一阶自相关回归，得到对应的自回归系数，分别为0.16和0.61。蔡明超（2011）指出市场证券组合的平均预期回报率为12%，故假设平均股本成本为12%;同时选用1961-2016年的GDP增长率均值8%作为长期销售收入增长率的预测。此外，我们选用十年的有限预测范围。

本文采用这个模型是因为可以在公司横截面维度上计算出与一些与常见估值指标联系在一起的股票久期，如账面市值比、ROE等，这样不仅可以更合理的估计A股上市公司的股票久期，解决了股票分红少、分红时间不确定和还每年现金流不同于债券可预知的问题，也可以更好探究我国股票风险来源。

在研究中国权益久期问题的文献中，张丽萍（2002）将权益久期应用在商业银行利率风险度量中，刘泽仁（2005）将久期应用在养老基金战略资产配置中，蔡明超等（2009）指出股票久期特别适合于长期投资者的利率风险测量，并在2011年建立了一个基于股权自由现金流的股票久期微观模型计算我国上证50指数成分股的总体久期。

二、研究假设

综述国外学者研究，Van Binsberg等人（2012）发现那些只在短期内支付股息的短期资产组合回报率会高于市场指数收益率，股票收益率期限结构向下倾斜。Belo等人（2015）和Ai等人（2012）均证明了向下倾斜的股权期限结构，VanBinsbergen等人（2012）使用1996-2009年的样本，其中包含两次经济衰退期，结果显示在不利的宏观经济时期，期限结构的走势常常发生逆转。Michael Weber（2018）也发现低股票久期的股票组合和高股票久期的股票组合之间的收益率差显著为正，即股票收益率的期限结构是向下倾斜的。学者们普遍认为，由于价值溢价的存在，即低市净率的股票比高市净率的股票有更高的平均回报，成长型股票的现金流持续时间较长，但回报较低。

本文不采取间接利用价值溢价对向下的期限结构形状进行解释，而是直接利用财务数据计算出上市公司的股票久期具体数值，并将样本股票按计算出的久期数值大小分组，用各个组合内所实现的平均年度回报来代表不同期限组合的预期收益率，从而直观建立了股票收益率期限结构。目前我国还没有太多研究股票收益率期限结构形状的文献，参考国外学者所观察到的股票收益率期限结构走势，提出假设1：股票久期与股票价值指标高度相关，A股收益率曲线形状呈向下倾斜走势。若该假设成立，我们可利用这一现象结合前期已知的资产负债表数据进行选股，从而进一步套利。

学者们对进一步研究向下的期限结构的成因亦有许多见解，Asness等人（2014）利用分析师对目标价格的预测，计算隐含的预期收益率，探究系统性的预期误差是否能解释股票收益率向下倾斜的期限结构。Stanbaugh等人指出在投资者情绪高涨的时期，投资者对许多股票的前景的看法可能过于乐观，从而导致暂时性的定价过高，对于难以估值的股票，这种影响应该是最强的。Baker和Wurgler（2006）建立情绪指数衡量投资者情绪，Stanbaugh等人（2012）将高情绪月定义为情绪指数高于前一个月平均值的月份。

胡昌生和池阳春（2013）研究发现，当市场处于高估值期时，非理性情绪对波动性有显著影响。文凤华等人（2014）亦指出正面情绪及变动对股票收益有显著的正向影响，而由于在情绪低落时期理性成分对市场起主导作用，负面情绪及变动对其影响并不明显。因此本文提出假设2：投资者情绪会导致错误定价，市场参与者可能对高久期股票的前景过于乐观。

三、数据与实证分析

在数据选择方面，本文选取沪深两市A股全部上市公司为研究样本，研究时间选用2003-2018年，研究区间内全部上市公司财务报表数据从万德数据库导出，分析师预测、投资者情绪指数、三因子模型等数据从国泰安数据库导出，各公司年度收益率、市场收益率和无风险收益率从锐思数据库导出。进一步对样本数据进行处理，为避免某些行业财务数据缺失对结果的影响，本文选择剔除金融行业的股票。为保证结果准确性，在计算出样本股票久期后对久期数据进行缩尾处理，保留隐含久期位于1%-99%分位数的数据。实证分析由统计软件STATA计算完成。

本文涉及的主要变量包括：Dur（根据公式计算出的股票久期）、BM（账面市值比即每股净资产与每股价格之比）、EP（收益价格比即每股收益与每股价格之比）、SG（销售收入年增长率，%）、ROE（净资产收益率，%）、ME（股票市值，亿元）和AGE（股票上市年数）。

描述性统计结果表1显示，股票久期的均值为7.42，而Dechow等（2004）研究中美国市场的股票久期均值为15.13，这说明我国股市相对不成熟，久期短，风险较高。样本数据中机构投资者持股比例约为34%，平均公司市值为73亿元。

四、股票久期与收益率期限结构

（一）股票收益率期限结构与传统风险因子

为了直观看出收益率期限结构，将样本股票按t-1期的股票久期大小从小至大等分为十组，并假设在每个组合内部等权重投资，计算出组合年化收益率，做图如下，这显示了股票久期与持有期回报率之间的负相关关系，即我国A股呈现出股票收益率曲线期限结构向下倾斜的特点。平均而言，久期最低的股票组合年持有期收益率为47%，而久期最高的组合为7.6%。

本文依据个股t-1期股票久期大小进行分组，分别在每组组内以个股年化超额收益率作为因变量，传统风险因子作为自变量进行回归，以检验传统风险因素是否能够解释向下倾斜的股票收益率期限结构。参考国内主流文献，本文选取市场风险因子Rm-Rf、规模风险因子SMB、账面市值比风险因子HML、收益价格比EP、账面市值比BM、股票市值ME、上市年限AGE作为传统风险因子。

Ri，t-Rft=αi+ΣS βi，s+Xi，s，t+？缀i，t （7）

其中Ri，t-Rft是投资组合i在t时刻的超额收益，Rft是无风险收益率，αi是模型定价误差，βi，s是时间序列下投资组合i内各个风险因子Xi，s，t的对应系数。

表2列示了年度平均超额收益、最小二乘回归系数和定价误差。结果显示平均超额收益随股票久期增加而单调减少，而CAPM模型的β值与股票久期显著正相关。高久期股票组合的CAPM模型β值为1.16，而低久期组合的市场风险因子系数仅为0.96。平均超额收益的减少与市场风险的增加导致股票久期与模型定价误差α之间存在单调的负相关关系。若采用做多低久期股票组合和做空高久期股票组合的策略（D1-D10）将导致每年8.99%的显著超额收益。

（二）投资者情绪的变化

由于传统风险因子不足以解释为何高久期股票组合的回报率小于低久期组合，本文引入投资者情绪变量，分别在投资者情绪高涨和低迷时期，测度Fama-French三因子模型的超额收益。Stanbaugh等人（2012）认为在投资者情绪高涨的时期，投资者对许多股票前景的看法可能过于乐观，从而导致暂时性定价过高。

投资者情绪变量的计算参考魏星集（2014），基于BW模型对A股市场进行投资者情绪测度，加入一些中国市场上衡量投资者情绪的特殊指标，定义投资者情绪指数，数据由国泰安数据库导出，當年情绪指数均值高于上一年度的年份被定义为投资者情绪高涨年份。计算以投资者情绪高低为条件划分的Fama-French三因子模型超额收益的模型如下：

Ri，t-Rft=αi，HdH，t+αi，LdL，t+βMarketMarkett+βSMBSMBt

+βHMLHMLt+？缀i，t （8）

其中dH，t和dL，t是投资者情绪高涨和低迷的虚拟变量。表3回归结果显示，在情绪高涨的年份，股票久期和调整后三因子模型的超额收益α值存在强烈负相关关系，做多低久期组合并做空高久期组合的D1-D10策略每年能获得13.04%的显著超额收益。从单个投资组合可以看出，高久期组合有较大的负风险调整收益。而在投资者情绪低迷的月份，股票久期与α值并无明显关系，D1-D10策略的盈利能力也下降至0.58%。

比较高情绪和低情绪投资组合的结果，可知在投资者情绪高涨的时期，久期高的股票可能容易定价过高。高久期股票在经历了一段高估后，经风险模型调整后的超额收益由正变负。然而在低情绪股票组合中，高低久期组合均没有出现负的超额收益率。

本文进一步探究情绪指数的变化与投资组合超额回报率的相关关系，将股票仍按股票久期由小到大分为十组，在每组分别进行下述时间序列回归，分析投资者情绪指数前系数变化。

Ri，t-Rft=αi，t+βISIISIi，t+？缀i，t （9）

回归结果表4显示低久期和中久期的投资组合β系数并不显著，而高久期的投资组合在情绪指数的变化上表现出较强相关性。这一证据为高久期股票暂时定价过高提供了进一步的支持。

五、结论

本文利用财务报表数据在公司层面构造了股票久期指标，计算我国A股上市公司的股票久期并研究收益率期限结构。根据股票久期的大小，将样本股票等分为十组，低久期股票组合和高久期组合之间的年超额收益率差距显著，此外，用经典风险模型CAPM模型和Fama-French三因子模型分组回归后，模型预测误差与股票久期大小之间负相关关系显著，说明传统风险因子并不能解释向下的股票收益率期限结构。我们可通过买入低久期组合并卖出高久期组合进行套利，这种套利投资组合的超额回报随投资者情绪变化有很大不同，只在投资者情绪高涨时该套利策略的收益率显著，由此推出投资者情绪高涨导致的错误定价可以解释股票收益的向下倾斜的期限结构。

本文的发现补充了国内对股票收益率期限结构的文献，研究股票久期具有一定的实际应用意义，一方面有助于金融机构进行更为合理的资产配置，也可帮助投资者了解市场微观结构是如何影响股票价格的形成。

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[責任编辑：赵磊]

[作者简介]  张芮雪（1996-），女，四川人，硕士研究生，研究方向：行为金融。

[基金项目]  对外经济贸易大学国内外联合培养研究生项目资助。