中日初中数学教材中数学史内容设置的比较研究——以人教版和东京版为例

(西北师范大学教育学院 730070)

1 引言

用数学史不仅可以激发和提高学生学习数学的兴趣，而且易于帮助学生辨析数学发展的脉络，这已是许多研究者达成的共识[1]．但怎样更好地将数学史内容编入基础教育数学课程中，通过基础教育数学课程的学习体现其存在的价值，一直是学术性的难题．为解决这一难题，数学教材将成为不可或缺的工具．不同国家都通过在数学教材中增设或多或少的数学史内容，实现数学史的育人价值．

数学史编入数学教材，成为学生学习数学的一部分内容，在各国教材中都得到了体现．像刘云的研究中，对高中数学必修教科书中数学史内容的呈现方式进行了研究[2]，谢益民对香港的初中数学教材中数学史内容的编排进行了研究[3]，罗新兵等人以北师大版高中数学必修教材为例，对高中数学教材中数学史分布的特征和模式进行了研究[4]．这一系列的研究成果不仅推动着我国数学教材的发展和完善，而且为我国数学教材如何更好地编入数学史内容指明了方向和路径．

为此，借鉴前人关于数学教材中数学史内容研究的方法，选取我国普遍使用的人教版初中数学教材和日本的东京版初中数学教材为研究对象，对两国的初中数学教材中数学史内容的编排进行比较研究．旨在为我国初中数学教材的编写提供参考．

2 研究对象与方法

本文选取我国人民教育出版社出版的全套初中数学教材(共六册，以下简称人教版)与日本东京书籍株式会社出版的全套初中数学教材(共三册，以下简称东京版)为具体的研究对象，主要从数学史的分布情况、内容类型、呈现位置和呈现方式四个维度对两国初中数学教材出现的数学史进行比较研究．具体研究内容呈现如表1．

表1 两版本教材数学史内容

3 研究结果与分析

3.1 数学史分布情况的比较

将两国初中数学教材出现的数学史按照知识领域进行梳理和分析，由于我国《义务教育数学课程标准(2011版)》将初中数学内容划分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四部分，日本颁布的《中学校学习指导要领》中将初中数学内容分为“数与式”“图形”“函数”“资料的利用”“数学活动”五部分，以上五部分可归于我国划分的四个模块中，因此为了统一名称将按照我国的课程标准进行知识领域的划分，以下将按照四个模块进行分析和比较(表2)．

由表2可见，人教版在“数与代数”“图形与几何”这两个模块占的比例很大，在“综合与实践”几乎没有涉及数学史内容．东京版在“综合与实践”与“数与代数”占的比重很大，而在“图形与几何”没有涉及数学史内容．两版本的数学史内容在知识领域上分布不均衡，均在“数与代数”领域占有一定的比重，其他领域分布差异明显．

3.2 数学史内容类型的比较

两版本初中数学教材中数学史内容丰富，按照数学史内容的侧重点，可将其内容划分为五种类型： 数学概念形成史(如人教版中数的产生与发展)、数学家及其成就(如人教版中欧几里得及《几何原本》)、数学历史名题(如东京版中丢番图的年龄问题)、数学思想方法(如东京版中小町算)、数学应用史(如人教版中方格文彩陶罐的几何图案)，按照以上的分类将两版本的数学史内容进行统计(表3)．

可见两版本初中数学教材中均是数学家及其成就的数学史最多，且东京版的比重高于人教版．人教版在内容类型上分布基本均衡，东京版差异性明显．人教版在数学概念形成史高于东京版，说明人教版注重数学史在教学中的引入．

3.3 数学史呈现位置的比较

为了比较数学史在教材中的不同位置，本文将其分为五类：章前言、正文(正文、标注、边框等)、例习题(例题、练习题、习题)、专题栏目(阅读与思考、数学历史等)、其他(不属于以上四类的部分)，两版初中数学教材数学史的呈现位置统计如表4所示．

表4 两版本教材数学史的呈现位置

由表4可知，两版本教材在不同的位置均涉及到了数学史内容，人教版、东京版位于正文的数学史内容所占比例分别为34.1%和6.9%，说明人教版在正文中渗透的数学史更多．两版本的数学史内容主要集中在专题栏目上，人教版、东京版所占比重分别为40.9%和62.1%，人教版的专题栏目主要是“阅读与思考”，东京版的专题栏目主要是“数学历史”，以上两个栏目承载了很多的数学史内容．渗透于例习题的数学史人教版占的比例明显多于东京版，由此人教版将数学史融入了实际应用中．

3.4 数学史呈现方式的比较

文字、图片是教材主要的呈现方式，为了比较数学史在不同版本教材中的呈现方式，将数学史的呈现方式分为图片、文字、图文并茂三种方式．统计结果如表5所示．

表5 两版本教材数学史的呈现方式

两版本教材均无以图片的形式呈现数学史，图文并茂所占比例均高于文字、图片．人教版文字所占比重高于东京版，东京版图文并茂所占比重高于人教版．

4 研究结论与建议

4.1 结论

(1)相同领域数学史内容融入数量不一

人教版在“数与代数”“图形与几何”这两个模块占的比例很大，在“综合与实践”几乎没有涉及数学史内容．东京版在“综合与实践”和“数与代数”占的比重很大，而在“图形与几何”没有涉及数学史内容．两版本数学史在知识领域上分布不均衡，均在“数与代数”领域占有一定的比重，其他领域分布差异明显．人教版在“数与代数”“图形与几何”领域中所占比例高于东京版，东京版在“概率与统计”“综合与实践”中所占比重高于人教版．因此人教版注重在“数与代数”“图形与几何”领域中数学史的渗透，而忽视在其他两个领域的渗透．

(2)两版本数学史内容选取呈现差异

两版本初中数学教材中均是“数学家及其成就”的数学史最多，且东京版的比重高于人教版，说明东京版注重使学生体会数学家严谨的学术态度以及刻苦钻研的精神．人教版在内容类型上分布基本均衡，东京版差异性明显．人教版的“数学概念形成史”高于东京版，说明人教版注重数学史在教学中的引入，使学生理解数学知识的发生发展过程．两版本数学史内容类型都以“数学家及其成就”“数学历史名题”为主，在其他类型上均有分布．

(3)专题栏目是数学史内容主要的呈现位置

人教版位于正文的数学史所占比例高于东京版，说明人教版在正文中渗透的数学史更多．其次，两版本的数学史内容主要集中在专题栏目上，人教版的专题栏目主要是“阅读与思考”，东京版的专题栏目主要是“数学历史”“数学入门”，以上两个栏目承载了很多的数学史内容．渗透于例习题的数学史人教版占的比例明显多于东京版，由此说明人教版将数学史很好地融入了实际问题中．人教版在正文、例习题中分布的数学史内容比重均高于东京版，因此人教版中的数学史内容使学生在课堂上有更多的学习机会．

(4)图文并茂是数学史内容呈现的惯用方式

两版本主要以图文并茂的方式呈现数学史，均无以图片的方式呈现，东京版以图文并茂的方式呈现数学史所占比重高于人教版．两版本以文字的方式呈现数学史均占有一定比例，且人教版高于东京版．

4.2 建议

(1)对教材编写的建议

两版本数学史内容丰富，各领域均有涉及，呈现位置、呈现方式多种多样．通过本文的研究，发现我国人教版教材仍然存在几点不足：1)首先数学史在各知识领域分布不均衡，尤其注重“数与代数”领域，而忽视“图形与几何”等领域．每个知识领域都有属于自身的数学史，应均衡分布各领域的数学史内容，以此来激发学生对各领域学习的求知欲．2)数学史内容类型侧重于“数学家及其成就”，但教材仅是对数学家生平简介，未对数学家如何发现问题以及解决问题中经历的那些曲折历程进行介绍．教材应该介绍数学家是如何做学问的，使学生体会数学的严谨性和逻辑性．3)数学史呈现位置以专题栏目为主，人教版中以“阅读与思考”为主.“阅读与思考”一般位于节末，师生普遍认为是选读内容，并未引起重视．数学史应多呈现在正文、例习题中，尤其在正文中作为数学概念引入容易引起学生的兴趣，或者位于习题中，使学生感受到数学是有趣的，是作为解决问题的重要工具．4)数学史呈现方式单一，仅以图片、文字是不能够很好地表达数学史的发展脉络的，如增加历史线索图，能更清晰地呈现数学知识的发展历程．

(2)对教师教学的建议

教师应重视将数学史与教学结合起来，在课堂上利用“阅读与思考”栏目进一步拓展学生视野，补充相关资料，使学生更全面地学习相关知识．教师对教材未编入数学史的领域，可自己查找资料，将数学史渗透到教学中，以引起学生的求知欲；将数学历史名题渗透到课堂案例、课后作业以激发学生学习数学的兴趣．