利用典型例题提升解析几何复习的效果

(江苏省苏州市吴中区苏苑高级中学 215128)

解析几何作为高中数学的一个重要内容，有以下三个特点：(1)变化因素多，抽象程度高；(2)知识的交叉点多，综合性强；(3)曲线方程形式复杂，计算量大．由于上述三个特点，加之高考对解析几何的能力要求又较高，于是学生的解析几何学习现状是：解决综合问题的能力较弱，对解析几何的恐惧和厌烦心理突出．

为解决这一现状，笔者在高三解析几何复习过程中从“质”上入手，针对重点内容，精选有代表性的例题，通过对典例的横向铺陈来夯实基本的解析几何解题方法，再对典例作纵向挖深，通过变式训练，层层深入来训练学生的数学能力，以点带面，以少胜多，提升高三解析几何复习的效果．下面笔者从一道精选的例题展开这两个方面的论述．

1 横向铺陈

图1

分析 该题是求过定点的直线方程，方法有：1)求出其斜率；2)求出点A或点B．注意到直线所过定点是焦点，故还可考虑方法3)利用椭圆的第二定义．

总结 因为y1与y2是正比例关系，所以方法2比方法1计算更简单．

图2

通过横向铺陈，展示了解决这个问题的三种基本方法，也概括出解决解析几何问题的两种基本手段——设k法和设点法．另外，针对解析几何数形结合的特点，也提醒学生注意挖掘题目的几何意义．以具体的题目为载体，一方面训练了学生的运算能力，另一方面也让学生借助例题掌握基本的解析几何解题方法，做到心中有数，手中有法，克服恐惧心理．

2 纵向挖深

思考 通过以上两个变式发现，利用椭圆的第二定义结合图形可以方便地在λ,e,θ三个量中已知两个量求解出第三个量，那么这三个量之间是否可以找到一个更一般化的式子呢？

图3

3)当θ=0°或90°时，(*)仍成立．

纵向挖深，通过变式化的训练层层深入，让学生由浅入深由一个题吃透一类题，把握题目的本质，提升信心和能力，克服其厌倦心理．

纵横深入、由点到线、由线到面，让学生在对典型例题的深入剖析中，以具体的题目为载体，夯实基础，掌握方法，锻炼能力，克服恐惧和厌倦心理，以少胜多，用更经济、更高效的方法提升高三解析几何复习的效果．