注重运算教学 提升思维品质

杨红干

[摘 要]  运算教学既要让学生在直观中理解算理，也要让学生明白抽象的法则，更需要让学生充分体验由算理直观化到算法抽象化间的过渡和演变，從而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握，提升学生的思维品质。

[关键词] 小学数学;运算教学;思维品质

《数学课程标准（2011年版）》中明确指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”从中我们不难看出，运算能力不但要会算、算正确，还包括对算理的理解从而解决问题。从运算内容来看，运算能力包含数的运算能力和符号运算能力，在小学阶段主要是针对前者的培养，具体而言主要体现在：计数能力的形成、运算法则和公式的掌握、应用问题的解答三个方面。从运算过程来看，运算能力包括运算过程中学生呈现的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到问题而调整运算的能力。所以运算能力是每个公民必须具备的基本素养之一。

一、“小题大做”——梳理运算错因，拓展学生思维

教学中我们不难发现，许多高年级的学生，在计算上仍会犯“6×9=45”“24×5=100”“8×9÷8×9=1”这样的低级错误，而且这样的错误不断重犯难以更改。究其原因，是学生做错时或许仅仅只是把答案改正确，或自认为“粗心”所致。而没有从根本上找出病因，钻进下次遇到还会做错的怪圈。因此我们需要发现学生存在的共性问题，而不能简单地让学生“一改了之”，需将一道错题“放大”，引导学生发现问题、分析问题、解决问题、反思问题。

案例1：苏教版义务教育教科书三年级上册“两位数乘一位数的口算”

师：刚刚那位同学说24×5=100，你们同意吗？

生：我们算出的结果是120，所以24×5=100是错的。

师：谁能猜一猜结果是100的同学是怎么想的？

生：他可能把24×5看成是25×4了，25的好朋友是4，因为25×4=100，所以我猜测他看到24×5或25×4都会写成100，我也曾经发生过这种错误。

师：你既会总结也会反思！像这样容易看错的算式在平时的学习中还有很多，你们能试着举几个例子吗？（学生找出14×5和15×4、17×4与14×7……）

师：通过举例你能发现他们错误的原因吗？或在以后的计算中有哪些需要提醒同伴的？

华应龙老师说：错若化开，成长自来。特别是在计算教学中，常常出现各种各样的错误。课堂教学中，我们应引导学生自己去寻找错误的根源，使学生在探究中真正掌握和理解所学知识，获取不同的发展。本案例的本质以“24×5得多少？”，引导学生发现并改正计算中的错误，同时借助问题链将学生计算习惯、思维潜意识中的问题暴露出来，从而从个例现象上升到共性问题，并引导学生从思维源头上找到错误的原因，避免此类错误的再发生。本来一个很简单的错题更正，在教师的引领和不断追问中，实现了由点到面、由小见大、由外在形式到思维本质上的提升。可见，当学生出现错误时，适度“放大错误”，错若化开，精彩自来！同时有利于拓展学生的思维，提升学生的思维品质，促进学生多元化的思考。

二、“融理入法”——建构运算体系，促进数学理解

让枯燥的运算教学变得有意思，这就需要我们在运算教学中促进学生的“数学理解”来激发他们的运算兴趣。此时可以借助直观——沟通直观和抽象的联系，形成直观模型;也可以借助生活经验——创设情境启发学生思考;还可以借助讲故事——有趣的表达可以加深学生对数学的独特理解。当然为了处理好算法直观和算理抽象的关系，我们要引导学生理解算理时运用学具操作、图片对照等直观的手段，比较清晰地揭示算理;同时要充分运用学生生成的资源，引导学生进一步抽象，观察外在形式不一样的背后其本质是一样的，还需引导学生通过观察、比较，寻找它们共同点，实则是算理抽象的过程，是学生抽象思维发展的过程，也是发展学生思维力不可缺失的一部分。

案例2：苏教版义务教育教科书三年级下册《两位数乘两位数的笔算》

当教师呈现12×13时，学生试做后展示学生算法的多样化，选择列乘法竖式的学生接受大家的提问。

生：为什么第一个6的下面是空着的？

生：因为这个地方有个隐形的0省略啦，它表示120。120表示12×10。

生：36表示什么意思？156呢？

生：36表示12×3;156表示12×3+12×10的和。

生：为什么乘法算式，最后是加法运算呢？

生：我们可以把12×13看成一个大口袋，里面装着13个12，后来我们把它分成了两个小口袋，一个袋里装着3个12，另一个口袋里装着10个12，最后把它们合起来就用加法啊。

师：12×13这样的算式在生活中见过吗？

生：购物时用到，比如：一个玩具12元，我买了13个玩具，请问我应该付多少钱？

生：学校的同学排队做操，如果每排站12人，共有13排，求一共有多少人？

师：如果结合黑板上大家刚刚在生活中找的那些事，算式就会说话啦，我们就以：一个玩具12元，买13个玩具多少元为例，谁来说一说？

生：12×3就表示买3个玩具的价钱。12×10自然就表示买10个玩具的价钱。把3个玩具的钱和10个玩具的钱合起来就是13个玩具的钱。

生：我画图了（如图3），结合图看刚刚大家的想法就一目了然了。

心理学研究表明小学生思维发展规律是直观动作思维——具体形象思维——抽象逻辑思维，因此学生在自主探索算法时，我们需深入到学生中去，掌握不同学生的算法，在交流汇报时可以有意识的有层次的汇报，处理好算法多样和算法优化的关系。学生借助图式把两位数乘两位数的算理用直观的形式外显出来，当然这种图式一定要勾——勾联系、勾关联。如此方可以有效地帮助学生理清算理、感知算理、内化算理，培养学生的运算能力。

三、“单位累加”——渗透运算单位，掌握核心概念

学生计算能力的培养，应该让学生在有效的活动中，明晰核心问题，分析运算過程，在运算程序中感悟到算理，渗透数学思想方法，从而培养学生的思维能力，促进数学素养的养成。我们说数是“数”出来的，那么“数”的是什么呢？“数”的是计数单位。认识数位、计数单位是数的意义和运算教学的核心目标，而运算教学的一个核心概念就是计数单位。数的加减法运算是相同计数单位的累加;数的乘法是相同数的和的运算;数的除法在某一位上，除什么呢？就是分单位的个数;当单位的个数不够分时怎么办？再把单位细分继续分。

学生的素养不是“教”出来的，是学生“悟”出来的，传统教学只重视计数单位的知识讲授，使得学生对计数单位的学习只停留在数的组成和分解之中，没有经历计数单位从量变到质变的逐步累加。无论整数、分数、小数它们都是通过单位累加得到不同的数，当然整数的十进制是学生学习时间最长，生活体验最为丰富的内容，抓住计数单位的改变这一主线，先拓展计数单位再带领学生数计数单位的个数，最大限度地借助整数学习中的经验，依靠计数单位——学生心中的那把“尺子”，让学生对小学阶段各个数系的认识和运算实现无缝对接。

四、魔术故事——掌握运算规律，激发学生兴趣

有趣的故事，毋庸置疑可以很好地帮助儿童理解运算的道理。神奇的魔术同样也可以为我们的运算课堂教学增添不一样的色彩，传说中的那副混乱的扑克牌可以产生许多有趣的运算，而这种运算不是枯燥单一的，它一定是你通过观察、发现、推理得出算式，从而通过运算的途径来解决问题。

如台湾何凤珠老师用4个不同的小方块（每个面上写有不同的数字）摞起来，它可以做什么呢？可以说大小、说关系、算24点、说数的性质。它还可以做什么呢？可以读数、算数，如通过口算神奇知道2378+9667+5492+7953=25490，6881+3458+6128+6989=23456等的结果，激发学生的兴趣和探究的好奇心，学生通过计算验证结果，师追问从中你们发现了什么？学生通过探究合作发现要寻求个位档相加等于18，如第一道算式个位档8，7，3，剩下最为关键的第三个数5492，549成为和的中间的三个数，和的个位是8+2的个位即为0，最高位是2，第二道算式是变换关键数。

再如吴如浩老师的超级大魔“数”也会很好地激发学生的好奇心，成为运算教学的一大亮点。一次次的数学魔术研修告诉我：心中有学生的数学魔术设计，会让学生感觉自己来上一堂思考课，而不只是来看一场魔术表演。对于很难让学生理解的乘法分配律的教学，我先用扑克牌来变个“听牌术”，即通过任意洗牌然后指出其中一张牌的花色、数字，来激发学生的好奇心，以游戏之心做数学之事！然后通过讲故事演情景剧的形式，展开乘法分配率在简便计算中的教学。

案例4：苏教版义务教育教科书四年级上册《乘法分配律》

例如乘法分配律在简便计算中的运用，以103×16为例，学生经常有以下几种错误的算法：（1）100+3×16，（2）100×3×16，（3）（100+3）×16=100×16+3，我们不难发现（1）、（3）两种情况是对乘法分配律形的表征有一点的记忆，但对乘法分配律的运算本质不理解。因此在讲解乘法分配律的过程中，可以采用讲故事的方法来帮助学生理解和掌握。当然故事是外衣，其中蕴含的数学知识才是灵魂。以103×16为例，首先我们选一个数来“动手术”，选谁呢？生都知道选103，它靠近整百数100。把103变为100+3，动完手术后要对它进行“包扎”，否则“病人”会受到感染，所以我们要为100+3添上小括号，前提是结果相等的式子才能变换（如第2个算式是不相等的），于是得到103×16=（100+3）×16，现在“病人”103动了手术要住院疗养一段时间，吃点水果——香蕉补补营养吧，此时你脑子得有“香蕉”的画面感，于是把100和16、3和16用弧线连起来，就得到100×16+3×16=1600+48=1648，回头看一下还可以用几个几来验证，100个16和3个16合起来就是103个16。举一反三后孩子们对于25×16如何简便计算，竟然想出了“切西瓜”游戏，原来是把16变为4×4，乘号像一把刀一样，我想这种学习的过程会让学生记忆深刻，直击思维更深处，感受不一样的运算学习。

总之，运算教学既要让学生在直观中理解算理，也要让学生明白抽象的法则，更需要让学生充分体验由算理直观化到算法抽象化间的过渡和演变，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。特级教师曹培英老师认为：“运算能力”是运算技能与逻辑思维能力的一种独特的结合;“运算能力”不是简单的加减乘除计算，而是观察能力、记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力以及想象能力等有关的由低级到高级的综合能力。计算能力直接反映学生的数学能力。因此，我们在进行运算教学时，除了要教学相应的运算规则和意义外，还需要培养学生的计算能力和思维品质，进而提高学生发现问题和解决问题的能力。

[参 考 文 献]

[1]提秀雷.“神算”有秘诀[J].教育研究与评论，2016（4）.

[2]张奠宙.小学数学教材中的大道理[M].上海：上海教育出版社，2017.

[3]范冉.神奇的骰子“透视术”[J].小学数学教师，2019（2）.

[4]张景中.运算的规律[J].教育视界，2019（2）.

（责任编辑：李雪虹）