零售商公平关切与政府补贴下的再制造决策

2020-06-18何新华胡文发尤彩云

华中师范大学学报(自然科学版) 2020年3期

何新华，许盼，胡文发，尤彩云

(1.上海海事大学经济管理学院，上海 201306；2.同济大学经济与管理学院，上海 200092)

随着全球工业的高速发展，环境污染和资源短缺问题愈演愈烈.以经济利益为中心的传统供应链局限于大量的物料生产活动，不重视消费过后产生的资源再利用，由此导致越来越严重的资源浪费和环境污染等问题.同时，技术经济的不断增长，再制造产业的潜在市场不断扩大，国家也逐步出台相关政策以大力推动再制造产业的发展.但伴随着供应链成员对利润分配的公平性期望的提升，现有再制造产业的发展产生了一定的阻力.为了迎接市场挑战，对于闭环供应链再制造的研究也就应运而生[1-2].

目前已有部分文献研究了再制造闭环供应链，且大多数学者围绕闭环供应链的定价决策与再制造模式选择进行研究.如Zou等[3]对再制造的最优价格策略进行研究，通过对比再制造外包模式和授权模式，得出了第三方在消费者预估较低时更愿意选择授权模式.Shaligram等[4]在考虑再制造产品的质量基础之上，对再制造产品的最优收购价格与数量进行了建模求解.Mitra等[5]在考虑政府补贴的前提之下，对原制造商、再制造商的定价进行了研究.舒彤等[6]则从政府补贴的角度出发，探究了其对产品价格的影响，证明适当的政府补贴有助于促进市场对再制造产品的需求，对供应链的收益以及社会效益都会产生良好的促进作用.Huang等[7]以回收为出发点，通过对零售商回收、第三方回收及共同回收证明了双回收渠道的闭环供应链是最优策略.Geraldo等[8]认为，面对第三方制造商的竞争产品的威胁时，原制造商会进行再制造或者提前回收废旧产品以便取得一定的优势.

但是产品再制造的闭环供应链与普通产品生产相比，通常存在一定程度的政府补贴，生产商和零售商对再制造产品的风险态度直接影响到供应链的利益分配，导致其定价协调机制复杂.首先从公平关切角度看，Ho和Zhang[9]构造公平效用函数研究二级供应链，指出消费者对再制造产品存在的偏见会严重影响再制造产品的市场需求，说明了政府补贴再制造产品策略的必要性.Cui和Raju[10]通过分析公平关切对二级闭环供应链的影响，提出当生产企业考虑公平关切问题时可以运用批发价契约实现供应链协调.再从政府补贴角度看，相关研究成果较多，说明政府补贴产品再制造是近期研究的热点和难点.He等[11]对比新产品和再制造产品在不同渠道的销售，通过三个闭环供应链决策模型研究，提出政府对再制造产品消费者的最优补贴策略和供应链最优定价策略.在政府补贴和原材料供应不足的背景下，Guo等[12]对比研究了闭环供应链中新产品和再制品的生产决策难题，分别提出新产品和再制品的最优产出比率和政府的最优补贴额.如果考虑消费者对再制造产品的偏好和政府补贴行为，则再制造产品的闭环供应链协调决策会变得更加复杂.Zhao等[13]在政府对再制造商进行补贴的前提下，基于消费者对再制造产品的需求弹性程度来划分消费者的环境偏好程度，研究再制造商与消费者分享政府补贴的最优方法，提出提高对再制造产品消费需求的决策.

由上述文献可以看出，产品再制造的闭环供应链是资源回收利用背景下的研究热点，主要研究成果集中在闭环供应链价格协调决策.由于产品再制造环节经常涉及政府补贴，政府补贴对闭环供应链的价格协调研究成果逐渐增加.但是再制造产品的生产和销售环节多，制造商、零售商和消费者等不同参与者的行为差异大，不同的政府补贴方式对产品再制造的不同环节影响不同.目前文献对产品再制造模式研究较少，对零售商风险态度引起的闭环供应链价格协调决策变化研究较少，缺少考虑政府补贴情形下零售商公平关切对闭环供应链决策的研究.

因此，本文在充分考虑已有研究的基础之上，结合现有政府补贴政策，构建了由制造商主导的两级再制造闭环供应链，研究在政府补贴模式下，当零售商与制造商分别考虑公平关切时，再制造闭环供应链中供应链成员的决策问题.

1 问题描述与假设

本文设计一个闭环供应链系统，该系统由一个制造商和零售商组成，其结构见图1.

在供应链系统内，假设零售商从制造商处批发新产品进行销售；在产品再制造环节，如果零售商负责产品再制造，则其必须向制造商支付再制造产品专利费用f，或者委托第三方制造商进行产品再制造，则其也必须向原制造商支付再制造产品专利费用f，因为所有再制造产品需要获取原制造商相应的专利授权后才能再生产，该环节简化为零售商向制造商支付再制造产品专利费用f；由制造商负责生产制造并自行确定新产品的批发价格wn；零售商根据wn制定新产品和再制造产品的零售价pn、pr.政府为加快再制造产业的发展，提高废旧物的循环利用，向购买再制造产品的消费者提供补贴.假定各方的利润表示为πi，其中i∈{M，R，SC}，分别表示制造商、零售商、供应链.

图1 闭环供应链结构图Fig.1 Structure of closed-loop supply chain

为使模型研究更具科学性和针对性，本文基本假设如下.

假设1二级闭环供应链中，制造商在Stackelberg博弈中处于主导地位.令pn、pr表示新产品零售价格和再制造产品的零售价格，两种产品采取不同的定价，制造商确认批发价后零售商确认pn、pr，且假设pn>wn.

假设3令cn表示新产品的生产成本，cr表示再制造产品的生产成本，cr包含回收、处理、再制造等过程中的所有费用，且cn、cr均为常量.不失一般性，则有pn>w>cn>cr.

假设4零售商作为跟随者，对供应链利润的分配是否公平更为关注，零售商的公平关切程度可以借用效用函数来表达.借鉴文献[15]，本文中零售商的效用函数如式(1)所示：

UR=πR-δ(πM-πR)，

(1)

其中，假设δ表示零售商的公平关切程度，且δ≥0.δ越大，表明零售商公平关切程度越高，越关注彼此的公平.同时可以看出，当制造商利润大于零售商时，零售商的效用并未随着δ的增大而得到提升，反而降低了；并且只有当零售商利润高于制造商利润时，零售商的效用才会随着δ的增大而提高.

假设5政府以社会福利最大化为目标决策，借鉴文献[16]，社会福利SW如式(2)所示.

SW=πSC+CS-E，

(2)

其中，令πSC表示供应链的总利润，CS表示消费者剩余，E表示政府对再制造产品消费者进行补贴的总支出.消费者剩余CS和政府补贴总支出E分别如式(3)、式(4)所示.

(3)

E=sQr．

(4)

2 模型构建分析

当政府对再制品的消费者进行补贴决策时，零售商具有公平偏好，故对政府决策产生具有一定影响的同时也对供应链决策带来一定影响.

2.1 政府补贴条件下考虑零售商公平中性的再制造决策(模型S)

为与零售商公平关切的决策结果对比，本节首先研究零售商公平中性及制造商公平关切条件下的再制造供应链的协调决策问题，此时，制造商和零售商均以自身利润最大化为决策准则，政府以社会福利最大化作为决策准则.此时，双方利润函数及供应链总利润函数分别如式(5)、(6)、(7)所示，变量的上标S表示政府补贴下零售商公平中性时的相应变量.

(5)

(6)

(7)

命题1政府补贴条件下，当零售商为公平中性时，零售商的利润函数是新产品和再制造产品零售价格的联合凹函数；制造商的利润函数是新产品批发价格和再制造产品单位专利费用的联合凹函数，与再制造产品销售价格无关；社会福利是政府补贴的严格凹函数.

(8)

由一阶条件可得最优决策下的政府补贴，如式(9)所示：

sS=3(ϑcn-cr)．

(9)

将式(9)代入式(4)，可得考虑零售商公平中性下的最优政府补贴总支出E.

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

当零售商为公平中性时，制造商利润、零售商利润、供应链总利润、消费者剩余、政府总支出、社会福利分别如式(15)至式(20)所示：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

其中，

2.2 政府补贴条件下考虑零售商公平关切的再制造决策(模型SR)

当零售商公平关切时，零售商追求自身效用最大、而不是自身利润最大；此时制造商为公平中性，则制造商追求自身利润最大；同时政府追求社会福利最大化.零售商效用函数如式(21)所示，所有变量的上标SR表示政府补贴且考虑零售商公平关切的有关变量.

(21)

命题2政府补贴条件下，当考虑零售商公平关切时，零售商的效用函数是新产品批发价格和再制造产品批发价格的联合凹函数；制造商的利润函数是新产品批发价格和再制造产品单位专利费用的联合凹函数；社会福利仍然是政府补贴的严格凹函数.

(22)

由一阶条件可得，最优决策下的政府补贴如式(23)所示：

sSR=3(ϑcn-cr)．

(23)

将式(23)代入式(4)，可得考虑零售商公平关切下的最优政府补贴总支出E.

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

因此，考虑零售商公平关切时，制造商利润、零售商利润、供应链成员利润、供应链总利润、消费者剩余、政府总支出、社会福利分别如式(29)至式(34)所示．

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

故可得推论1，证毕.

由此可知，当考虑零售商的公平关切即其效用最大化时，制造商利润降低，制造商会在压力下适度降低批发价格和再制造产品专利许可费，让利零售商.上述对比发现，产品定价不变，说明零售商的公平关切不会改变市场需求，进而对供应链总利润、消费者剩余、政府支出以及社会福利等不会造成任何影响.结合推论可知，无论政府是否对再制品消费者进行补贴，当制造商考虑零售商的公平关切，就能够起到调节制造商和零售商双方在再制造产品供应链的利润分配的作用，且对零售商的公平关切不会改变市场的需求.

2.3 政府补贴条件下不考虑零售商公平关切的再制造决策(模型SO)

不考虑零售商公平关切时，制造商和零售商双方的信息不对称，制造商仅以其自身利润最大化为决策原则.上标SO表示政府补贴下不考虑零售商公平关切的相关变量.根据2.1节计算结果，此时最优政府补贴如式(35)所示：

sSO=3(ϑcn-cr)．

(35)

将式(35)代入式(4)，可得不考虑零售商公平关切下的最优政府补贴总支出E.

最优决策下，新产品的批发价格和再制造产品的专利费用分别如式(36)、式(37)所示：

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

可得，制造商利润、销售商利润、供应链总利润、消费者剩余、政府总支出、社会福利如式(42)至式(47)所示：

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

故可得推论2，证毕.

由此可知，当不考虑零售商公平关切即其效用时，新产品的批发价格和再制造产品专利费用不会发生变化.由于仅考虑制造商利润最大化，新产品和再制造产品的零售价格会逐步提高，从而导致消费者对产品的需求减少，进而供应链总利润降低，供应链整体效率也会降低，最终会“两败俱伤”.随着消费者剩余的降低，也使得政府总支出降低.社会福利由于表达式较为复杂，公平关切对社会福利的影响将通过算例作进一步分析.

3 零售商三种公平偏好情况的对比

当政府对再制造产品提供补贴时，根据考虑零售商公平中性、零售商公平关切和不考虑零售公平关切等三种情况的再制造决策，进一步对比这三种情况的结果.

推论3政府对再制造产品提供消费补贴时，三种情形下的所获得的政府补贴相同，即：sS=sSR=sSO.

证明对三种情况的政府补贴结果相互作差，可得推论3成立.

推论3表明，零售商的公平偏好对政府的补贴决策无影响，这是因为零售商的公平偏好是相对制造商而言的，故政府的补贴决策不受零售商公平偏好的影响.

推论4政府提供消费补贴时，三种情形下的新产品批发价格、再制造产品专利费用满足以下关系：

证毕.

推论5政府提供消费补贴时，三种情形下的新产品和再制造产品的零售价格满足以下关系：

因此可得推论5，证毕.

推论6政府提供消费补贴时，三种情形下的新产品和再制造产品的需求量满足以下关系：

因此可得推论6，证毕.

推论7政府提供消费补贴时，三种情形下的制造商和零售商的利润及供应链的总利润满足以下关系：

因此可得推论7，证毕.

推论8政府提供消费补贴时，三种情形下的消费者剩余、政府总支出满足以下关系：

CSS=CSSR>CSSO，ES=ESR>ESO．

证毕.

4 算例分析

通过数值计算，验证政府提供消费补贴的条件下，零售商不同公平偏好状态对供应链成员双方利润、供应链总利润、消费者剩余、政府支出和社会福利等的影响.算例相关参数取值如下：A=300，ϑ=0.6，cn=100，cr=50.计算结果如图2至图9所示.

图2 公平关切程度δ对新产品批发价格wn和单位专利费用f的影响Fig.2 The impact of δ on wnand f

图3 公平关切程度δ对新产品批发零售价格pn和再制造产品零售价格pr的影响Fig.3 The impact of δ on pn andpr

图4 公平关切程度δ对新产品需求量Qn和再制造产品需求量Qr的影响Fig.4 The impact of δ on Qn andQr

图5 考虑公平关切时公平关切程度δ对供应链各方利润π的影响Fig.5 The impact of δ on profit π when regarding fairness concerns

图6 不考虑零售商公平关切时公平关切程度δ对供应链各方利润π的影响Fig.6 The impact of δ on profit π when without regarding fairness concerns

图7 公平关切程度δ对消费者剩余CS的影响Fig.7 The impact of δ on consumer surplus CS

图8 公平关切程度δ对政府支出E的影响Fig.8 The impact of δ on government expenditure E

图9 公平关切程度δ对社会福利SW的影响Fig.9 The impact of δ on social welfare SW

算例结果表明：

1) 政府提供消费补贴条件下，当考虑零售商公平关切时，随着零售商公平关切程度增加，制造商的新产品批发价格和再制造产品专利许可费用会随之降低.同时，新产品和再制造产品的市场定价并不受零售商公平关切的影响，因此也不会对两种产品的需求产生影响.

2) 政府提供消费补贴条件下，当不考虑零售商公平关切时，制造商新产品的批发价格和再制造产品专利许可费定价将不会受到零售商的影响，且均高于考虑公平关切时的定价.从而验证推论4.同时，新产品和再制造产品的零售价均高于考虑公平关切时两种产品的零售价格，此时消费者将减少对这两种产品的需求，且低于考虑零售商公平关切时的需求.从而验证了推论5和推论6.

3) 政府提供消费补贴条件下，当考虑零售商公平关切时，零售商公平关切程度会影响供应链总利润变化.当零售商公平关切为0.5时，制造商和零售商之间的利润分配达到均衡.当零售商公平关切小于0.5时，制造商利润高于零售商利润；反之，制造商利润小于零售商利润.当不考虑零售商公平关切时，供应链双方及供应链总利润降低，且制造商利润降低的程度大于零售商利润降低的程度.从而验证了推论7.

4) 政府提供消费补贴条件下，当考虑零售商公平关切时，消费者剩余、政府总支出以及社会福利均未受公平关切的影响.当不考虑零售商公平关切时，政府支出将减少，消费者剩余和社会福利也将减少.由此可知，同无政府补贴情况类似，政府给消费者的补贴不受公平关切的影响.

5) 政府提供消费补贴条件下，当考虑零售商公平关切时，零售商的公平关切有一定的调节利润分配作用，但不会改变零售商的决策和供应链利润水平.当不考虑零售商公平关切时，公平关切对利润分配的调节作用失效，由于零售商对“公平”的渴望没有得到满足，零售商可选择对制造商进行“惩罚”的方式以提高自身效用，即：同时提高新产品和再制造产品的价格，使得消费者对两种产品需求减少，制造商的利润水平降低.这种方式减少了制造商利润，零售商与制造商之间的利润差距减少，从而减轻双方的“不公平感”.但零售商的行为却使得自身利润和供应链的总利润也减小，降低了供应链的效率.同时，政府支出虽然减少，但消费者剩余和供应链利润的减少幅度远大于政府支出的减少幅度，此时社会福利水平恶化.