逆变器供电同步电动机的最大转矩电流比控制在线寻优策略综述

徐彬涵，沈建新

(浙江大学 电气工程学院浙江省电机系统智能控制与变流技术重点实验室，杭州 310027)

0 引 言

逆变器供电的同步电动机，通常采用最大转矩电流比(Maximum Torque Per Ampere,MTPA)矢量控制，以提升单位电流下的转矩输出能力，有效降低电枢绕组的铜损。MTPA控制的核心可以归结为寻取最优的电流矢量相位角。首先，不同种类的同步电机，例如面贴式与内置式永磁同步电动机、纯磁阻型和永磁辅助磁阻型同步电动机，对MTPA电流矢量的最佳相位角的要求是不同的；其次，随着工况的变化，以及电机参数随工况而呈现的一定程度的变化，MTPA电流矢量的最佳相位角也是动态变化的。为了保证全工作域内算法的有效性，传统的MTPA控制算法针对所要控制的特定电机对象进行独立有限元建模，通过离线仿真生成系列工况下的工作轨迹，实际控制时通过嵌入仿真工作曲线进行查表来确定电流相位角[1-2]。当然，该嵌入的工作曲线体现了电机参数的动态变化。离线构建MTPA控制策略在大范围工况下都维持了较好的精度。但是其工作曲线是针对目标电机进行定制的，难以在不同电机间进行移植；同时，预置工作曲线的生成较为费时；也无法克服加工误差和电机老化带来的工作曲线偏离问题。甚至，被控电机的设计参数(如尺寸、材料、绕组规格等)是未知的，无法通过有限元分析等方法定制工作曲线。相较于离线型MTPA控制，在线寻优型MTPA策略易于在不同的电机间快速移植部署，具有更好的通用性和工程适用性。

本文梳理近年来国内外对在线型MTPA控制的相关研究，归纳总结几类当前主流的MTPA在线寻优策略设计思路，并对不同实现方案的特性进行分析，阐述对在线型MTPA进行性能综合评价时应予以考虑的关键点。

1 MTPA控制数学模型

转子坐标系下同步电动机的各矢量关系如图1所示。

图1 转子坐标系下同步电动机矢量图

在此矢量关系定义下，同步电动机的数学模型表述为

(1)

(2)

(3)

(4)

式中,vd、vq分别为d、q轴电压；id、iq分别为d、q轴定子电流；Ld、Lq分别为d、q轴电感；R为定子电阻；ψm为励磁磁链，通常是永磁励磁；Te、TL分别为电磁转矩和负载转矩；ωm为转子的机械角速度；p为电机极对数；Bm为摩擦系数；β为以q轴起始的电流相位角，即内功率因数角。

电磁转矩也可以表示为

(5)

令转矩表达式对电流相位角的求导式，即∂Te/∂β为零，可求得MTPA运行的最佳电流相位角计算式：

(6)

式(6)提供了MTPA控制的数学理论支持，但式中涉及随工况而有所变化的电机参数，且运算较复杂，微处理器实时运算过程中存在较大的算力负担，难以在实践中直接运用。常规的算法是对所控制的电机进行有限元分析，在不同工况(包括电磁转矩与转速)下，找出最佳的Is与β，建立离散工作曲线。这就是离线型MTPA控制，其局限性已作分析了。

2 MTPA在线寻优策略

在线型MTPA控制可以克服离线型MTPA控制的局限性。根据实现原理的不同，目前主要有三类实现方式：在线参数辨识法，高频信号注入法以及极值搜索法。

2.1 在线参数辨识法

根据式(6)实时计算最佳电流相位角时，算式对于电机参数有强依赖性，故控制性能会随工况变化而可能下滑。通过嵌入在线参数辨识算法，支撑MTPA模块进行动态修正，以延拓算法的自适应性。

在线参数辨识法的控制逻辑一般形式如图2所示。

图2 在线参数辨识法控制框图

文献[3]采取最小二乘回归法只针对q轴电感Lq和永磁体磁链ψm进行观测，再使用电流自调节策略实现MTPA控制。其有效提升了在线MTPA的寻优精度，且算法比较简明。由于选取部分参数作为已知条件，对目标辨识参数会引入收敛偏差，并使误差扩散进入MTPA逻辑模块。文献[4-5]借以最小二乘回归对电机全参数进行识别以消除参数识别误差，从而增强MTPA的稳态精度。全参数最小二乘回归辨识算法复杂度较高，存在收敛速度慢且不稳定的风险。文献[6]采用旋转高频电压注入法，以克服磁路饱和以及交叉耦合的影响，将辨识得到的电感值代入标幺化控制表基值，实现MTPA对参数的自适应。文献[7]则提出一种d轴注入高频电流信号的模型参考自适应来实现磁链以及电感的观测。但额外的电信号注入会引入少量附加损耗。

在线参数辨识算法通过修正MTPA最佳电流相位角计算公式中的参数以提升精确度，同时参数辨识模块高度独立使得其易于嵌入MTPA控制算法。参数辨识的收敛快慢决定了MTPA控制的响应速度，参数识别精度直接影响终态稳态精度。同时高复杂度的参数识别算法亦会大大增加系统的计算负担。

2.2 高频信号注入法

根据是否有实际物理信号注入系统，高频信号注入法可以分为真实信号注入与虚拟信号注入。

文献[8-9]采用实际注入正交交变电流来获取MTPA寻优依据，检测信号注入引发的转速变化信息波动交变分量或者计算输入功率的波动来更正电流矢量相位角，算法结构简明清晰。但注入额外的电流信号会造成谐波问题和转矩波动，并带来额外的电磁损耗。

为避免物理信号真实注入带来的附加损耗，虚拟信号注入通过实时采样电机电压电流以及转速信号，基于电机状态方程重建电机转矩模型。从数学上计算出叠加了虚拟相位角偏移的电流综合矢量，并重建转矩模型，求取预估转矩，以此作为电流矢量相位角控制环的调节判据[10]。

注入虚拟相位信号后的d、q轴电流分量为

(7)

(8)

式中，Is为采样得到的电流综合矢量幅值，这里注入的虚拟信号并不是一个电流量，而是电流矢量相位角的偏移量Δβ。当然也可以认为是注入了一个虚拟的电流，使得总的电流矢量由原先的相位角β偏移到相位角β+Δβ，而幅值保持为Is。

预估转矩计算表达式如下：

(9)

基于式(1)、式(2)对式(9)中部分电机参数代换，得到重构的电磁转矩计算式[11]：

(10)

文献[10]采用正弦形式的虚拟相位信号注入，即 以正弦规律变化，以此解析预估转矩中的动态分量，来获取当前工作点的转矩对于相位角的导数，进而给出d、q轴电流参考值，在大部分工作范围内有着良好的精度。此算法中包含大量用于信号解析的滤波器，引入了相位迟滞而致使动态响应较慢。文献[11]提出在虚拟正弦信号注入控制的基础上记录历史工作点数据，进行基于自学习模块的工作曲线拟合，应对目标转矩的改变，可以根据历史数据的插值计算获取寻优先验值。再进一步使用虚拟注入法精确寻优，大幅度提升了动态响应。但对于未出现过的工况，自学习得出的初始值精度欠佳，仍需要较长时间收敛。文献[12]将Δβ的虚拟信号注入改为单极性方波形式，通过虚拟信号注入前后的转矩差值调整电流相位角，并对电流幅值和相位角平行控制，分别给定电流幅值参考值以及相位角参考值，减少系统中滤波器使用以加速动态响应。基于电机机电信号的实时采样，重建转矩模型，这在一定程度上补偿了参数时变的影响，但由于电机状态方程的缺秩特性，转矩计算式中仍然包含电感参数的余项，且未计及各参数对于电流相位角的导数项，因此，在大负载工况下或者在高功率电机上此算法的误差会增加[13]。

虚拟信号注入法实现的在线MTPA寻优控制框架可以归结为图3。

图3 虚拟信号注入法控制框图

虚拟信号注入控制法在大部分工况下均有高精度表现，同时通过辅助手段或合适地选取注入信号形式，可以保证此类方法具有良好的动态响应能力。

2.3 极值搜索法

对于给定的目标转矩，必定存在一个相位角使得电流可最小化，这是MTPA矢量控制的本质。在此指导思想下演化出一类将电机视为黑箱模型的极值搜索法MTPA，其关注重心从如何精确重建电机模型转移到电流相位角和工作电流的直接关系上。

文献[14]通过在每个控制周期内对电流矢量相位角小幅度的阶跃跳变，观测工作电流幅值的变化以决定电流相位角的修正方向。因此，这是一个对电流矢量相位角进行实时摇摆搜索的寻优过程。由于每次搜索的相位摇摆步长较小，算法需要较长时间才能收敛。同时稳态下算法仍保持优化探测，由此带来不必要的相位角波动。文献[15]通过设定近稳态阈值将极值搜索的寻优过程分归为三类情形，避免了稳态时仍然不断摇摆搜索的现象。文献[16]在相位角多项式化后拟合的基础上采用变步长搜索最佳相位角，改进了搜索的动态响应速度。

极值搜索法属于与电机参数无关的MTPA算法，其对电机有较强的适配性，可以保证稳态收敛的高精度。但由于每一步控制周期内均需电机进入新稳态，且受到相位角步幅制约，因此对动态性能有不利影响。

3 结 语

本文综述了同步电动机常用的在线寻优型MTPA控制策略，并对不同策略的特点进行了分析总结：①在线参数辨识法能有效提高在线MTPA的稳态精度，而辨识算法的特性直接决定系统的收敛速度以及稳定性。②高频信号注入法在很大程度上克服电机参数时变的影响，是动、稳态特性较为均衡的解决方案。③极值搜索法是完全解离电机参数依赖的一类算法，收敛时稳态误差较小，但动态响应速度较慢。评估一个在线寻优MTPA算法的性能时，除了动、稳态特性方面的考察，还需审视其是否会引入额外的损耗以及转矩、转速脉动。