优化问题结构建构数学概念

林国才

[摘要]“认识角”是学生学习新知的起始课，在教学中教师应借助问题结构图进行问题设计，帮助学生建构角的概念，并引导学生观察、思考、发现角的定义，从而有效提高教学效率。

[关键词]数学概念;问题结构;认识角

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）17-0070-01

角在生活中随处可见，学生虽常有所接触，但鲜有人感悟到它的数学特性，也不能用数学的眼光去看待。对此，在“认识角”的教学中教师应引导学生观察、思考，从而发现角的数学特征，揭示角的数学属性。

第一个环节：初步感知，建立表象。

教师出示一个学生非常熟悉的五角星。提问：“这是什么？”学生回答：“是五角星。”

教师：“为什么叫作五角星呢？”

学生：“因为它有五个角。”

教师：“角在哪儿呢？谁来指给大家看一看？”

（注意让学生说出从哪到哪，弄清楚角不只是一个点，然后让学生指出每一个角。）

第二个环节：揭示本质，抽象概括。

教师出示三角板、方形卡纸、带有时针和分针的钟面等，让学生分别说一说角在哪。当学生指了三角板尖角部分时，教师在白板上画“.”，提问：“这是角吗？”学生答道：“不是角，是个点。”

教师：“那么谁来指一指？”学生完整地绕着三角板比画。教师再在投影幕上画出角，隐去物体，只留下：

让学生分别说一说方形卡纸、带有时针和分针的钟面的角在哪。

教师：“这些角有什么共同点呢？”

学生相互讨论后让“小先生”到讲台上讲解。

“小先生”：“我通过观察发现它们都有这个点（边说边用手指了一下顶点），还有两条线。”

“小先生”：“你们听清楚我说的吗？有什么补充的没有？”

“我觉得两条线要是直直的。”另一个学生补充道。

教师在学生讲完后说道：“刚才这位同学说得很好，他发现了角的秘密：数学上把这个点叫作角的顶点，两条直直的线叫作角的边。现在谁来说一说这几个角的顶点和边分别在哪，指给大家看一看。”

教师：“现在谁来告诉老师，什么叫作角？”

学生：“角是由一个顶点和两条直直的边组成。”

第三环节：辨别属性，深化理解。

教師：“你能找出生活中的角吗？”（学生找出物体的角）

教师（出示下列图形）：“哪些是角？哪些不是？”

教师小结：“判断一个图形是不是角，要看它既要有（），又要有（）。”

第四环节：比较发现，明辨是非。

让学生用课前准备好的材料做一个活动角，并对比谁做的角大。教师：“怎样让角变大变小？”引导学生得出：两条边分开，角变大，合起来，角变小。接着，让学生观察并比较两个角（∠和∠）谁大。在演示把两个角移到一起比较得出一样大后，教师提问：“角的大小与什么没有关系？”

这样的教学，学生通过思考问题、解决问题建构了明确的角的概念，经历了透过形象实物认识角，通过比较、发现、概括，抽象出角的本质属性的过程，学生的认识一步步得到深化、提高，知识一步步得以建构、明确。

这样的教学设计，可以根据数学结构图看得更清楚。那么什么是问题结构图呢？它是我校思维课堂教学研究不断深化后的一项具有深刻意义的课堂教学改革举措。思维课堂教学研究起始阶段提出了“三为主”和“两优化”，“三为主”即以问题为主轴，以训练为主线，以学生为主体，“两优化”就是重视教学过程的优化和重视教学结构的优化。而教学结构的优化之一就是课堂教学问题结构化，主要是以核心问题为中心，辅助问题为策应，把教与学以结构图融合为一个有机整体，以期获得教学效果的不断优化。

这节课设置了8个辅助问题（略），目的是帮助学生建构“什么是角？”这一核心问题，8个辅助问题是一个有机的整体，形成一个圆环，紧紧围绕核心问题“什么是角？”，团结在核心问题周围。

（责编：黄春香）