经历统计过程，培养数据分析观念

彭国庆

[摘要]数据整理是统计过程的重要环节。通过对分段整理数据的教学实践研究，总结分段整理数据的教学经验，形成分段整理数据的有效教学策略，落实学生数据分析观念的教学目标。

[关键词]统计;分段整理;数据分析观念

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）17-0004-04

数据的整理方式、方法既影响着统计的效率，又影响着问题的最终解决，因此，学生学会整理数据显得十分重要。数据的整理分为两种，一种是分类整理数据，一种是分段整理数据。如果是类别性数据，如统计班级学生喜欢吃的水果、教室里的男女生人数等，适合分类整理;如果是数值型数据，如一个班级的学生身高、体重等，这类表示测量结果的数据，具有连续性，适合分段整理。分类整理数据的方法是分类，分段整理数据的方法是分段，不管是分类还是分段，都有一个“分”的思想，分段整理数据是学生学习分类整理数据之后的再提升。下面就以苏教版教材五年级“分段整理数据”的磨课过程为例，谈谈笔者的教学思考。

一、创设问题情境，体会分段整理数据是解决问题的需要

统计来源于解决问题的需要，数学课程标准重视学生问题解决能力的培养，统计的学习可以解决生活中的一些实际问题，学生可通过统计解决问题，积累问题解决的经验。

[教学片段1（第一次教学）]

师：××学校小白鸽女子合唱团有36名合唱队员，准备购置一批新合唱服，如何购买服装呢？

生1：要统计所有队员的身高。

师：我们收集了合唱队员的身高。（板贴：收集数据）这是该女子合唱团队员身高记录单。

师：看到这里的身高数据，你准备怎样给她们购买服装呢？

生2：根据身高买不同长度的衣服。

师：身高最矮的是多少厘米？（134 cm）最高的是多少厘米？（154 cm）那怎么订购服装呢？

生3：差不多身高的学生穿同一个号。

师：淘宝卖家也是这么做的。（播放淘宝卖家的声音和文字：身高130-139厘米的穿小号，身高140-149厘米的穿中号，身高150-159厘米的穿大号）能根据服装的小、中、大号帮她们统计吗？

[教学思考：教师创设了一个贴合学生实际的问题情境，通过提出问题，激发了学生解决购买服装问题的欲望，激发了学生的学习需求。有学生提出了“差不多身高的学生穿同一个型号服装”的想法，这契合教师的教学需求，但是，教师过早呈现淘宝卖家给出的小号、中號、大号服装所对应的尺码，削弱了学生对这些数据是如何分段的思考。不同的人因为理解、认知、需求等不同，对数据的分段要求也不同，然而，个人对数据的分段原则还需和社会大数据的分段原则保持高度一致性，所以，对于数据的分段要有一个个性化思考与社会共性需求趋同的过程。因此，在课堂教学中，既要让学生充分表达自己的个人想法，又要展现出与共性趋同的认知过程。]

[教学片段1（第二次教学）]

师：xx学校小白鸽女子合唱团有36名合唱队员，准备购置一批新合唱服，如何购买服装呢？

生1：要统计所有队员的身高。

师：我们收集了合唱队员的身高。（板贴：收集数据）这是该女子合唱团队员身高记录单（略）。看到这里的身高数据，你准备怎样给她们购买服装呢？

生2：根据身高的不同而购买。

生3：量身定制。

师：量身定制是可以的，但是时间会比较长。这里的身高数据有什么特点？

生4：有130多的，有140多的，也有150多的。

生5：身高最高是154厘米，最矮是134厘米。

师：可以怎样购买服装呢？

生6：身高差不多的人可以买同一个型号。比如在购买校服的时候，我身高152厘米，我同桌154厘米，我俩穿的是同一个型号的校服。

师：说得非常好。差不多高的同学可以穿同一个型号的衣服，身高相差多少的同学穿同一个型号比较合适呢？

生7：身高相差5厘米的同学穿同一个型号比较合适。

生8：身高相差10厘米的同学穿同一个型号比较合适。

生9：表中身高最高是154厘米，最矮是134厘米，相差20厘米，身高相差7厘米的同学穿同一个型号比较合适。

师：有的同学认为身高相差5厘米的穿同一个型号，也有的认为身高相差10厘米的穿同一个型号。服装厂在做服装的时候，会怎么确定服装的型号？

生10：估计会把身高相差10厘米的定为同一个型号。因为如果身高相差5厘米的穿同一个型号的话，这样型号就会比较多，服装厂做起来就会比较麻烦，如果尺码相差再小一点，就相当于是私人订制了。

师：你的想法和服装厂的想法是一致的，一般身高相差10厘米的可以穿同一型号。那么怎么规定型号呢？

生11：身高130多的穿小号的，身高140多的穿中号，身高150多的穿大号。

生12：那140的穿什么？

生13：身高130～139厘米的穿小号，身高140～149厘米的穿中号，身高150～159厘米的穿大号。

师：你的想法和淘宝卖家的是一致的。（播放PPT）

二、经历统计过程，感受分段整理数据的方法

数学课程标准强调数学学习不仅要关注结果，更要关注过程，教师要让学生在学习的过程中体会到统计是一个严谨、科学、规范的数学学习活动过程。

[教学片段2（第一次教学）]

师：根据淘宝卖家提供的型号要求，请整理数据并填写你们手中的表格。（学生统计）

师：这位同学是用画“正”字的方法进行统计的，这就是数据的整理。（板贴：整理数据）

师：谁来说一说，这几种型号的服装各有多少套。

生1：130～139厘米的有8套，140-149厘米的有21套，150-159厘米的有7套。（教师呈现统计表）

师：如何知道统计的对不对呢？

生2：把三种型号的服装加起来，看看总数是不是36。

师：加起来正好是36。我们在统计的时候，要注意不重复、不遗漏。经过数据的收集，再整理数据，制成了这样的统计表，你们觉得这个统计表是不是很重要？

生（齐）：是的。

师：现在就可以拿着这张表和淘宝卖家订货了。

[教学思考：当学生统计出三种型号衣服的数量时，教师的提问明显指向于结果。重视结果无可厚非，但本节课学习的内容是分段整理数据，分段整理数据是指向过程性内容学习的。教师在小结的时候应该突出过程性，而不应该只指向结果。不重复、不遗漏是保证统计数据正确的重要前提，这种重要性，应该在讨论的过程中让学生去感悟，而非教师直接告知。]

[教学片段2（第二次教学）]

师：根据淘宝卖家提供的型号要求，你能整理出上面的这些数据吗？先整理数据，再把整理的结果填入统计表中。（学生统计）

师：这位同学是用画“正”字的方法统计的，你能说说用画“正”字的方法统计有什么好处吗？

生1：因为是分段整理数据，所以在统计数据的时候，不能把一个数据统计了一遍又一遍，或者漏掉某个数据。

师：哪位同学能够把他的意思表达得更简洁一些？

生2：统计的时候要做到不重复、不遗漏。

师：说得非常好。我们一起来看看他统计的数据是否做到了不重复、不遗漏。130—139厘米的有8套，140～149厘米的有21套，150～159厘米的有7套。這样统计的结果对吗？怎样知道有没有遗漏呢？

生3：算一下总数，看看是否是36套。他的合计是36套，正好和队员总数一样，所以没有遗漏。

师：先收集数据，然后根据服装的型号进行数据分段，再把这些数据统计出来制成统计表，你觉得哪个环节比较重要？

生4：我觉得最后统计的结果很重要。

师：要想达成这样一个结果，首先要对这些数据进行怎样的整理？

生5：分段整理。

生6：分段整理数据的过程也非常重要，没有分段整理数据的过程，就很难得到统计的结果。

师：结果很重要，但是统计的过程更重要，我们只有经历认真整理数据的过程，才能够得到正确的统计结果。因此，每个同学都要在学习过程中做到认真、细致，才能保证数据的不重复、不遗漏。现在就可以拿着这张统计表和淘宝卖家订货了。

三、尝试应用所学。初步形成分段整理数据的经验

课程标准在培养学生的应用意识方面明确指出：要利用数学的感念、原理的方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。让学生尝试应用新知解决问题，可以有效帮助学生积累经验。

[教学片段3（第一次教学）]

师：坐高铁外出需要购买火车票，下面是铁路部门有关儿童购票的规定：儿童身高在120厘米以下乘火车免票，身高120-150厘米的享受半价票。这里有几种票？

生1：三种票。第一种是免票的，第二种是半价票，第三种是全价票。

师：120厘米的能免票吗？

生2：不能。

师：150厘米买什么票？

生3：也买半价票。

师：一位同学帮身高134厘米的同学买了全价票，你觉得对吗？

生4：不对。134厘米应该买半价票。

师：身高152厘米的也买半价票，对吗？

生5：不对。身高152厘米的应该买全价票。

师：请先在小组里了解每个同学的身高，并分段整理，然后全班汇总。（学生分组统计）

[教学思考：学生刚学过例1，对于分段整理数据有了初步的经验，为了进一步强化统计的方法，让学生完成“试一试”的相关内容，符合学生的认知规律。然而，教师应以大问题、真问题为引导，避免问题碎片化，因为这会弱化学生数学思维的发展;同时，教师不要提出自己臆想的问题，这些问题非真问题，如身高134厘米和152厘米的买票问题，明显就是个没有思维含量的假问题。教师应该从实际问题出发，提出有价值的问题，发展学生的数学思维。学生在汇报的过程中，教师要让学生充分体会到不重复、不遗漏在统计活动中的重要性，及其多重含义，既有分段标准的不重复、不遗漏，又有数据整理的不重复、不遗漏。]

[教学片段3（第二次教学）]

师：坐高铁外出需要购买火车票，下面是铁路部门有关儿童购票的规定：儿童身高在120厘米以下乘火车免票，身高120～150厘米的享受半价票。这里有几种票？

生1：三种票。第一种是免票的，第二种是半价票，第三种是全价票。

师：请先在小组内了解每个同学的身高，再想一想，如何分段整理，然后全班汇总。（学生分组统计）

生2：我们组12人，120厘米以下的是免票的，我们没有120厘米的，所以没有免票人数。我们的身高多数在120～150厘米之间，有9人买的都是半价票，有3人买的是全价票。

生3：我们组11人，没有免票的，有9人身高在120～150厘米之间，所以有9人买半价票，有2人买全价票。

师：有没有刚好是150厘米的，他们要买什么票？

生4：有的，他们也买半价票。

师：把各组人数汇总起来，就形成一张完整的统计表。观察这张统计表（略），思考一下我们班乘坐高铁时，是需要购买全价票的人数多，还是购买半价票的人多。

生5：购买半价票的人数多。

四、分析发现规律，培养数据分析观念，发展数学思维

数学课程标准在培养学生数据分析观念中明确指出：学生能够了解到在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析再做出判断，体会到数据中蕴含着信息，同时体会到只要有足够的数据就可能从中发现规律。

[教学片段4（第一次教学）]

师：两组同样的数据，为什么出现了两张不同的表？

生1：第一张表统计的是穿校服的型号数。

生2：第二张表统计的是购买火车票张数的问题。

师：在统计的时候，是不是要注意不重复、不遗漏？

生（齐）：是的。

[教学思考：教师把创设的两个情境串联起来，形成一个大问题情境，让学生体会到数学学习活动的完整性。把这两个资源放在一起比较的想法非常好，但是在比较的过程中应该抓住本质，让学生通过比较发现异同，通过比较提升对问题的再认识——因为解决的问题不同，所以数据的分段方式就不同，整理的数据也因为分段的不同而产生不同。同时，还应该让学生充分感受到分段整理的数据小样本与标准大样本之间的关联度，感受到分段整理数据个性化需求与社会规则之间的不同与趋同，在比较的过程中提升对分段整理数据的“不重复、不遗漏”的再认识。]

[教学片段4（第二次教学）]

师：想一想，同样的两组数据，为什么整理出了两张不同的统计表？

生1：因为我们需要解决的问题不同。第一张统计表解决的是校服的型号问题，第二张统计表解决的是购买火车票的问题。

师：这些表都是分三段整理，为什么整理出来的数据不一样呢？

生2：因为分段标准不一样，所以统计的数据也就不一样。

师：说得非常好。因为要解决不同的数学问题，所以对同一组数据确定了不同的分段標准。每种分段标准首先保证不出现重复和遗漏的现象，才能保证正确统计数据的时候不出现重复和遗漏。

师：如果整个四年级的同学都购买这种款式的服装，你对各型号的数量有着怎样的估计和判断？

生3：我觉得买140-150厘米的人数可能还是最多，买其他两种型号服装的还是少的。

生4：不一定，因为合唱团的人员不都是来自四年级的，他们都是选出来的，所以说不准哪种型号的服装多。

师：数据的统计需要数据，数据的多少以及来源对预测和推理会起到很大的影响作用，随着不断深入的学习，将来大家会懂得来源和多少的重要性。

经过这样的分段整理数据的磨课经历，笔者充分体会到教学反思对于教学实践改进的作用：只有不断地实践和反思，课堂教学的研究才会更加深入。

（责编：金铃）