数形结合思想在概念教学中的渗透

罗龙珠

[摘要]数形结合思想方法是培养学生数学学习能力的重要方法。充分运用数和形相互依存的关系，去认知数学学科的知识形态，有助于学生领会数学知识，更好地发展逻辑思维、发散性思维和创造性思维能力。在小学数学概念教学中，教师可以充分渗透数形结合思想，通过借“形”助“数”，让学生直观认知概念;通过画“形”喻“数”，让学生清晰掌握概念;通过以“数”辨“形”，让学生充分运用概念。

[关键词]数形结合;概念教学;实践

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）17-0047-02

概念教学是小学数学教学的重要内容之一，也是学生学习的难点。多数学生对概念学习不感兴趣，觉得枯燥无味;教师对概念教学也感到棘手，很难让学生深刻地理解、掌握和运用概念。如果学生对概念模糊不清，那么他们在相关领域的学习将是举步维艰的。如何突破概念教学的瓶颈，更好地达成教学目标呢？

一、借“形”助“数”，概念认知直观化

概念是抽象的，它的掌握具有生成性。“感知一表象一概念”是学生习得概念的认知规律。小学生的思维正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，此时用图形的形象帮助学生直观理解代数的抽象性，或以代数的数量关系来解释图形中蕴含的数学本质，方为“善喻”。数和形相互依存的道理也对应了《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于数学的表述——研究数量关系和空间形式的科学。将抽象数学语言与直观图形结合起来的数形结合思想，有助于抽象思维与形象思维的结合。

借“形”助“数”就是借助图形使概念认知直观化。这一方式是将抽象的数学语言转化为直观的图形，从而形象地理解概念的内涵与外延。教师应善于借助教材中直观的图形、图像，让学生将抽象的知识置于趣味、形象的视觉联系中去理解，进一步探索和把握概念的本质。

以教学“100以内数的认识”为例。一年级学生往往要借助具体的事物开始认数，常用的学具有小棒和计数器。如“19的后面是20”，学生可以通过观察小棒的变化，再配合计数器一对一地数一数：“9个加1个就是10个。”理解了10的来由，当19个加1个时，个位满十向十位进一，则十位的1个十就变为2个十。通过动手操作，学生理解了“十进制”这一抽象概念，进而掌握十进制计数法。能直观地操作学具，学生很感兴趣，教学效果比抽象地数一数更好，同时可以帮助学生建立计数单位的表象，为学习数的比较和数的计算，尤其是认识千、万、亿等大数奠定了良好的基础。

借“形”助“数”，重在引导学生感知数与形的对应和转化，化抽象的数学知识形态为直观的可视化形象。如教学“乘法的初步认识”时，教师引导学生把相同加数连加的算式改写成乘法算式，大部分学生能把“2+2+2+2”改写成“4×2”或“2×4”，但是并没有领会它们所表示的意义。“2+2+2+2”表示的是4个2相加，可以改写成“2x4”或“4x2”;而“4+4”表示的是2个4相加，也可以改写成“2x4”或“4x2”。为什么不同的加法算式可以改写成相同的乘法算式呢？如果学生不能在认知的过程中形成直观的表象，那么以后解决有关乘法问题就容易出错。这时，运用数形结合的思想，借“形”助“数”，就能帮助学生理解这一概念。教师出示图1，从横向看，表示的是2个4相加;从竖向看，表示的是4个2相加。它们都可以用相同的算式，即“2x4”或“4x2”来表示。通过简单的示意图，学生直观地理解了这两个乘法算式的意义，提高了乘法概念学习的效度。

二、画“形”喻“数”，概念掌握清晰化

教学中，学生感知了概念，教师就可以找准概念的关键点，进一步从学生已有经验出发，设计一些学生感兴趣的教学活动，引导学生提高自主学习能力。特别是面对题干描述较复杂的应用题时，很多学生分析数量关系时会出现漏项，导致结果错误。这时，如果教师能采用画“形”喻“数”的方式，通过数形结合厘清题意，就能帮助学生明晰复杂的数量关系。

基于数形结合的教学，线段图就是便捷的喻“数”之“形”途径之一。如，教学“倍”的概念后，教师可以创设教学情境：“小南和小北一共收集了60张卡片，小南收集的卡片数是小北的2倍。他们分别收集了多少张卡片？”学生在读题一分析一思考后，列出“60÷2”“60×2”等算式。可以看出，学生并没有读出题目中隐藏的数量关系。为了帮助学生厘清数量关系，教师可以借助线段图演示（如图2）。通过看图，学生很容易就发现了题中隐藏的数量关系：小南卡片数的2倍加上小北卡片数的1倍，一共就是3倍，3倍正好是60张，所以1倍数是60÷3=20（张）。那么小北收集了20张卡片，小南收集了20×2=40（张）。

以上教学环节，教师将“数”转化为“形（图）”，使“无形”变成“有形”，清晰地描述出数量之间的关系，使学生准确地掌握了“倍”的概念本质，切实感受到画图的重要性与实用性。

当然，也可以通过实物演示来达到相同的效果。如，教学“米”时，教师先拿出1米长的尺子，让学生初步感受1米有多长。接着让学生观察周围的物体，通过比较课桌的高度、老师的身高、黑板的长度等实物与“1米”之间的关系，进一步强化“米”的概念。最后组织同桌合作，用卷尺测量教室的长和宽，并用米作单位记录下来。通过实物教学，使学生对“米”这一抽象概念有了直观的认识，避免了死记硬背，有利于对抽象概念的理解和掌握。其实，不管是画线段图还是实物演示，都是从数学的“形”出发，让学生充分经历从建立表象到抽象本质的过程，从而更清晰地掌握概念。

三、以“数”辨“形”，概念运用简易化

学生掌握数学概念后，教师就应该引导他们将概念加以运用。运用概念是为了更好地内化为数学能力，概念只有运用在实际中，才能促进学生深度学习。教师应该创造机会，鼓励学生去发现、去纠错，真正将知识转化为能力。

在教学有关空间与图形的问题时，一些几何概念通常只用文字和符号语言表述，如果学生仅从概念叙述进行分析，思考过程往往会受阻，因而得到错误的答案。这时，如果教师能指导学生根据文字和符号语言画出对应的直观图形，将“数”和“形”结合起来思考，以“数”辨“形”，用数来推理、计算几何图形，就能帮助学生理解图形的本质。如，教学“周长”时，教师可以设计一道拼画计算题：“有两个长方形，长都是6厘米，宽都是4厘米。它们能拼成什么图形？请你求出拼成图形的周长。”有部分学生算出周长为40厘米。很显然，这部分学生没有画图，因此错误地以为新图形的周长就是原来两个长方形的周长之和。此时，教师应引导学生先画一画（如图3），再说一说新图形的周长。如此，学生很快就能口算出这两个图形的周长是32厘米和28厘米。解这类题的关键是根据已知的“数”辨出对应的“形”，一题多解，有效检测了学生能否灵活运用周长的概念。可见，数形结合思想突出了从实际出发解决问题，考查了学生能否利用以“数”辨“形”，实现了对相关知识的有效迁移。

又如，教学“分数”后，教师可以设计一道习题：如图4所示，请根据图形及所给的分数，分别给对应的图形涂上颜色。

总之，运用数形结合思想进行概念教学，要根据学生的年龄特点，遵循学生的认知规律，充分利用数形结合明内理、寻关联、破疑点。在教学过程中，教师要有意识地示范数形结合，利用图形或实物來表征问题、寻求解法，为学生创设运用概念解题的机会，增强学生自主运用数形结合思想解决问题的意识。