挖掘教材资源，引领学生建立模型思想

陈娟

[摘要]小学数学课本的例题、练习题、动手做等栏目都蕴含着丰富的数学模型，教师善于思考、深入挖掘、积极引导，就可以引领学生不断地走近、走进数学模型。引导学生建立模型思想渗透在数学学习的全过程，教师可以通过教材的前后联系，引领学生深入模型学习;深度挖掘习题资源，引导学生经历建模过程;创造性地整合习题，帮助学生拓宽模型认知;合理利用“动手做”，让学生在“开放式学习”中感悟模型。

[关键词]模型思想;联系;教材资源;整合;开放式学习

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）17-0041-02

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等，表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。

小学阶段共6个年级，可以分为两个学段，1-3年级为第一学段，4-6年级为第二学段。教师既要关注同一学段知识间的联系，也要统揽教材，关注不同学段知识间的联系，巧妙利用教材的前后联系，挖掘例题、练习题中蕴含的数学模型，培养学生的模型思维。

一、建立教材前后联系，深入模型学习

“乘法分配律”的学习主要是让学生经历发现和归纳（a+b）×c=a×c+b×c这一数学模型的过程，并能运用这一模型进行一些简便运算。

例题：四年级有6个班，五年级有4个班，每个班领24根跳绳。四、五年级一共要领跳绳多少根？

学生在运用两种不同的方法解决问题之后发现：同样是求一共要领多少根跳绳，方法不同，结果却相等。学生由此推测，（6+4）×24与6×24+4×24可以用等号连接，即（6+4）x24=6×24+4×24。教师让学生观察这个等式的特点，再写出几组这样的等式。學生基本上是依样画葫芦，写出若干个类似的等式。然而这样教学只能让学生知道按类似的结构写出的算式结果相等，学生知其然却不知其所以然。只有建立在理解的基础上，经过学生自身的认知消化、吸收，方能持久记忆。实际上，乘法分配律在数学学习中一直被运用，教师可以联系前面学习过的相关知识进行归纳整理，引导学生在总结旧知的基础上深化理解。例如：

1.计算20+30，想：2个十和3个十合起来是5个十，这个思考过程用算式表示就是：2×10+3×10=（2+3）×10。

2.比5个6多1个6就是6个6，可表示为：5×6+1×6=（5+1）×6。

3.一幢楼房，共12层，每层14户住户，这幢楼房一共有多少住户？可以先算10层楼的住户，再算2层楼的住户，合起来就是12层楼的住户，用算式表示为：10×14+2×14=（10+2）×14。

4.用两种不同的方法计算长方形菜地的周长。

可以列式为64×2+26×2或（64+26）×2，这两种不同的计算方法结果相等，即64×2+26×2=（64+26）×2。

教师把前后教材之间的知识建立起联系，对知识进行梳理，为学生搭建了一个理解性的学习平台。学生在理解的基础上总结出“两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加”。这正是乘法分配律。

二、深度挖掘习题资源，经历建模过程

教材中不论是例题还是习题，都是编者精心挑选的，具有典型性。习题并不是例题的简单重复，而是对例题的补充、深化与拓展，值得深入学习与研究。只要教师肯专研，就能挖掘出习题里的重要资源，发现其蕴含的数学模型，带领学生经历建模过程。

例如，苏教版教材五年级上册第80页中有这样一道习题：

这道题不仅考查了学生的口算能力，还蕴藏着一个乘除法计算模型——乘积是1的两个数，一个数乘其中一个数，就等于这个数除以另一个数。虽然在未学习倒数之前，学生还难以准确表达出这一计算方法模型的具体内容，但可以结合具体题目加以引导。于是，我展开了如下的教学活动：

1.计算观察，初步感知模型

（出示：4.8÷0.1=4.8x10=5.4x0.1=5.4÷10=）

师：口算得数并观察，你有什么发现？

生，：每组题中，除法算式的被除数和乘法算式的第一个乘数相同，两个算式的得数也相同。

生，：可是除以0.1和乘10不同，乘0.1和除以10也不同，结果为什么相同呢？

生3：我们不是学过吗？5.4除以10就表示把5.4平均分成10份，每份就是它的十分之一，也可以表示为0.1啊！

（教师适时圈出0.1和10，以及它们前面的符号）

2.猜想验证，完善模型认知

师：像0.1和10这样的数还有哪些？你能大胆地猜想一下吗？

生（齐）：100和0.01，1000和0.001，10000和0.0001······

师：你能利用这几组数写出几组算式，并口算得数吗？

（学生一口气写出几组这样的算式，发现每组算式的结果都是相同的，教师圈出每组题中的100和0.01，1000和0.001，10000和0.0001，引导学生观察发现：一个数乘（除以）10、100、1000……就等于这个数除以（乘）0.1、0.001、0.0001……）

师：根据每组算式中被圈出的两个数的乘积都是1，你还能有更大胆的猜想吗？

生（齐）：对于乘积是1的两个数按这样的规则写出的算式，结果都相等。

学生继续计算剩余的几组题，验证了猜想是正确的，由此掌握了一种计算模型。

3.应用模型，体会模型作用

计算：7.2÷0.25，21÷0.125。

（许多学生一看到题目就迫不及待地报出得数）

师：你们为什么算得这样快？

生1：我把“÷0.25”变成“×4”，把“÷0.125”变成“×8”，直接口算就很快。

在这里，学生自觉地根据前面得到的计算模型，把复杂的除法算式转化成乘法算式来计算，体会到模型学习的益处。

在此过程中，学生经历了“观察具体问题一发现问题一猜想验证—得出结论一体验运用”的建模过程。

三、创造性地整合习题，拓宽模型认知

何谓整合？就是通过整顿、协调，重新组合。数学教学中，教师不仅要会使用教材，还要能够合理地整合教材内容，如例题与例题之间的整合、例题与习题的整合、习题与习题之间的整合。通过整合学习内容，可以达到事半功倍的效果。

例如，苏教版教材四年级下册“解决问题的策略”第1课时学习的是画线段图解决实际问题。画线段图有一定的难度，指导学生画线段图需要花较长时间，导致“练一练”和练习八中的第1、2、3题很难有足够的时间来解答。仔细分析，发现练一练的题型和例题完全相同，都是求“一共是多少人？”的问题，而“少多少”这个问题在线段图中如何标出，学生还未接触，于是我删去练习八的第1题中的重复练习，把练一练的第1题“看图说出已知条件和问题，再解答”变为“文字表述”的题目，由学生独立画图解决。

整合之后的练习，既能够对例题所学的画线段图方法进行巩固，又能把求和拓展到求差，完善了学生对画线段图的认知。

四、动手做，于开放式学习中感悟模型

数学建模不同于单纯的数学解题，它是一个综合性的过程。这一过程所具有的问题性、活动性、过程性、搜索性等特点给学生数学学习方式的改善带来了很大的空间。数学课本里的“动手做”栏目尤其能体现数学建模的这一特点。

例如，教学三年级上册第82页的“动手做”时，我设计了一个亲子练习活动：

学生在活动的反思栏目中写道：我发现风车、陀螺、转盘这些物体的运动路线不是直的，而是弯曲的，而且它们运动时都是围绕一个固定的点转动。

这一学习活动打破了课内课外的界限，以开放式的学习方式，在家庭中进行数学操作、动手实践，让学生在动手操作中感悟旋转都围绕一个中心点，在具体情境中感悟模型。

（责编：吴关玲）