走进图象 贴着学生的思维前行———《看图想象分析》教学及思考

陈 芳

【教学内容】

数学拓展课《看图想象分析》，适用于六年级学生。

【教学过程】

一、创设情境，实施任务驱动

1.以整理为驱动，激活已有经验。

师：在数学中，我们经常用到图，今天就让我们一起看图、想象、分析，比比谁的观察能力、想象能力、分析能力强。

（课件出示下图）

【设计说明：一起回顾书本曾经出现过的图，从一年级学加法的实物图，到二年级认数的点子图、小棒图、计数器、数轴，发现图的发展真有意思，越来越简洁。再看四年级的条形统计图、五年级的折线统计图，回顾直条、点、线既表示出数量的多少，又表示出了数量的变化情况。以整理为驱动，激活和强化学生已有的知识基础，为学生顺利走进图象奠定基础。】

2.以情境为驱动，保障思维递进。

师：这些是我们以前学过的图象，接下来老师先请大家看一段视频。

教师创设倒水情境，录制成视频分段播放。

师：请你再来画一幅图表示出杯子里水的变化情况。

【设计说明：教师创设的倒水情境，学生熟悉、信息简洁，还可以不断递进，比速度、时间、路程的情境更直观、形象。以学生已有的生活经验和知识经验为基础，充分激发学生的学习兴趣，便于学生在熟悉的生活原形中抽象出图象。】

3.以问题为驱动，启发读图关键。

情境一播放后，选择3 幅有代表性的学生作品。

师：比较3 幅作品，你觉得哪种方式更好？为什么？

情境二播放后，呈现4 幅学生作品，先对两幅图的①②纵向比较，再对③和④进行横向比较。

师：这样添加可以吗？第③幅和第④幅图，你同意哪一幅？为什么？

情境三播放后，不再让学生继续画图，直接出示3 幅作品让学生分析选择。

师：你认为哪幅图表示出了刚才的情境？为什么？

【设计说明：根据三个连续情境，以三个问题出发，引领学生从生活原形与图、图与图之间开展横向对比的同时，还可以通过这三个连续性的问题开展纵向对比。以问题为驱动，启发寻找读图关键点。】

二、看图想象，逐层分析比较

1.横向看图，优化表征。

情境一通过横向比较，学生各抒己见后，教师评价。

生：第③种好。因为第③幅作品，横轴表示的是时间，纵轴表示的是水量，这样画，既表示出时间的变化，又表示出了杯子里水量的变化。

师：看来同样用图象表示这个倒水情境，还是有优有劣的。

【设计说明：从生活原形中抽象出图象，让学生根据已有的知识水平和生活经验自主表征。学生起点不同，表征出来的图抽象程度也不同。教师再引导学生开展横向比较，让学生初步感悟二维图象的丰富性和简洁性。】

2.纵横比图，分析梳理。

情境二对4 幅作品进行纵横比较，再对图③和④进行比较，学生阐述理由，教师评价。

生：第③幅是正确的。因为题目要求表示杯子里水的变化情况，而倒满1000ml 后杯子里的水就不会再增加了，所以后面是平平的。

师：我们一起来看图。

（教师课件出示下图，回顾从生活原形→图象形成的过程，说一说各关键点所表示的意思）

师：同学们真厉害，通过题意，结合图的横轴和纵轴，抓住关键的点进行分析，就把图意搞得明明白白了。

教师出示下图，课件梳理，进一步引导学生在看图分析的时候，要先看横轴和纵轴表示什么，再通过理解关键点来沟通生活原形和图象之间的关系，理解题意。

【设计说明：纵向比较，实物图和平面图只是具体地添加，而在图③的基础上添加时，产生了两种不同的图象。随即开展横向比较，③和④有什么相同和不同？你认为哪一幅是正确的？通过纵横比图，沟通了图与图之间的关系，对二维的图象开展进一步分析，梳理出看图分析的一般流程：看横轴→纵轴→关键点。】

3.看图释意，强化关键。

情境三，学生结合题意，逐一分析图意。

生：横轴表示时间，纵轴表示杯子里的水量。图①的起点表示，开始的时候杯子里已经有一些水了。随着时间的变化，水量不断升高，线往上斜，直到1000ml。倒满后，水溢出来，时间继续增加，但是杯子里的水量不会发生变化，所以后面是平平的。图①是正确的。

生：图②表示，没有一开始就马上倒水，但是是从0 开始倒的，与实际情景不符，所以图②是错的。

生：图③表示没有一开始就马上倒水，杯子里原来有一些水了，与实际情景不符，也是错的。

师：起点是关键点，对照横轴和纵轴，看懂起点所表示的意思，就能正确选出图象。

【设计说明：从图象中寻找生活原形，进一步强化“关键点”分析的重要性，体验用图来描述事件或行为的简洁性。】

4.听题想图，深度分析。

师：（追问）前半杯水慢慢倒，后半杯水快快倒。又该用怎样的图来表示水的变化情况呢？

（学生用手势比划）

师：（追问）（出示下图）为什么会有这样的图象？

（抓住关键点进行分析）

小结：这样的图不仅能表示出水量的多少，还可以表示速度的快慢。

【设计说明：听题后，无图，学生进行想象。学生在头脑中对表象进行加工形成新的图象。基于情境一、二、三的逐层分析，学生分析出了图象中的水量随着时间的变化情况，应该是一条向上的斜线。而随着倒水速度的提升，水量增加的幅度加大，各个点的趋势更加陡峭，所以倾斜的角度会发生变化。学生在对图象的分析解读过程中，依照一般流程，进行合理想象，感悟图象趋势，丰富自己的思维。】

三、增加变式，提升应用意识

1.选图连线，培养读图能力。

出示三个“走路事件”的描述，请学生根据描述选择对应的图象。

（1）爸爸骑车送丁丁去看电影，丁丁看完电影沿原路步行回家。

（2）“龟兔赛跑”中，兔子跑一段路后，睡了一大觉，醒来乌龟已经快到终点了，它奋力直追。

（3）李明上学去，走到半路突然想起忘带美术材料，又返回家里拿，然后一路小跑去学校。

图1

图2

图3

学生对三幅图象进行分析后，根据图象中折线的升降和坡度，正确解读图象信息。

（1）丁丁看电影的事情选择图3，理由是第一段表示爸爸骑车送，第二段表示丁丁在电影院看电影，第三段表示丁丁步行回家。

（2）龟兔赛跑的事情选择图2，第一段折线表示兔子先跑了一段路，第二段表示兔子在半路睡觉，第三段表示兔子奋起直追。

（3）李明上学的事情选择图1，第一段表示李明先走了一段路，第二段表示又返回家里，第三段表示再从家出发去学校。

师：在分析图象时，不光要看折线的升降趋势，还要关注横轴和纵轴表示的内容以及线的坡度。

【设计说明：分析是把复杂的问题或事物逐渐拆分的过程，由此达到对问题或事物更好的理解。在同一个“走路”情境下分析，既可以借助一般流程进行分析，又可以通过比较，沟通图与图之间的关系。学生在对图象的分析解读过程中，进行合理的想象，丰富自己的思维。】

2.龟兔赛跑，分析经典应用。

下面哪幅图能正确表示龟兔赛跑的故事？

学生推理正确图象。第1 幅乌龟先到达终点，第2 幅同时到达终点，第3 幅兔子最后追上了乌龟先到终点。

【设计说明：判断与推理是思维的高级形式。借助经典故事，贴着学生的思维，让学生在“走路问题”大情境下开展分析，既激发学生的学习兴趣，又借助直观，通过对图中时间和路程的分析，判断推理出正确的图象。】

3.丰富变式，沟通行程问题。

师：关于走路问题，我们五年级学过相遇问题，出示线段图（如图1）。如果表示在这样的图上怎么表示？

（同桌互相交流讨论，用手势表示）

师：每一段对应图上的哪一段？（出示图2）

图1

图2

图3

师：（出示图3）那这幅图呢？它表示的是什么情境呢？

生：小红先走，小明后走，然后把小红追上了。

师：（小结）图象的世界很丰富，只要你善于“看图、想象、分析”，就会发现更多的知识。

【设计说明：基于学生的已有知识，把走路问题过渡到相遇、追及等行程问题，把一维的线段图和二维的图象进行沟通，贴着学生思维行进，进一步提高学生看图、想象、分析的能力。】

【教学思考】

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助数学图象，可以表示数量关系，描述生活中的事件或行为，它具有直观性、简明性、多变性、动态性、投射性、思维性等特点。在小学阶段，合理渗透图象思维，可以提升学生获取信息、解读信息、创造图象的能力，培养学生的数学核心素养。

在学生已经学习了“速度、时间、路程”等基本数量关系，以及“位置与方向”“统计”等内容后，学生从二维的角度看图、分析问题已经有了基础。所以，开发这一堂数学拓展课，能在学生原有起点的基础上，通过分析、比较、推理等，提升对图象细致观察、合理想象、科学分析的能力，增强应用意识，为初中学习函数做好铺垫，有利于学生的可持续发展。