基于“逻辑推理” 养培养的初中数学教学探究

丰志胜

[摘要]逻辑推理作为数学学科核心素养之一，是形成数学结论的重要方式逻辑推理能力的培养对于学生构建数学知识体系、培养数学思维的严谨性具有十分重要的作用在初中数学课堂教学中，教师要为学生提供逻辑推理的条件与机会，充分发挥学生的想象力，让学生亲身体验猜想、实验、推理、论证等一系列数学活动，并指导学生掌握正确的逻辑推理方法，培养学生的逻辑推理素养，为学生的数学学习打牢基础

[关键词]逻辑推理;初中数学;教学探究

[中图分类号]

G633.6

[文献标识码] A

[文章编号] 1674-6058（2020）17-0008-02

逻辑推理是数学学习关键能力的基本要素，是构建数学知识体系、形成数学结论和确保数学知识严谨性的重要方式.在数学学科中，逻辑推理主要包括演绎推理和归纳推理两种，其中演绎推理是从一般到特殊，更多表现为论证;归纳推理是从特殊到一般，更多表现为猜想.逻辑推理能力是帮助学生厘清知识联系、寻找解题思路的基本能力，是影响数学成绩的重要因素.基于此，教师需要精心设计教学过程，让学生经历观察、实验、猜想、归纳、类比、证明等数学活动过程，在教学实践中促进学生逻辑推理能力的发展.

一、充分发挥学生想象力，有效开发逻辑思维

想象力是逻辑推理和思维创新的基础，在初中数学教学中，充分发挥学生的想象力，有利于丰富学生的想象素材，帮助学生对数学知识进行加工和处理，形成正确的表象，从而为逻辑思维的形成奠定基础，并逐渐内化为演绎推理与归纳推理能力.

例如，学习“多边形的外角和”一课前，学生已经掌握了多边形内角和的推导方法和公式.因此，在教学中，笔者从新旧知识的联系人手，充分发挥学生的想象力，让学生自由地猜想与验证，促进学生类比、归纳等推理能力的发展，并让学生在问题探究过程中养成逻辑性表达交流和勇于猜想的数学学习习惯.具体教学设计如下：

1.回顾旧知，类比概念

请学生回顾多边形内角和的公式和推导过程，以及了解三角形的外角形状，尝试在练习本上作出五边形的外角，并根据自己的作图说一说什么是五边形的外角.

这样，在巩固多边形内角和公式及推导过程的基础上，引导学生利用类比的方法，以三角形外角为基础，动手操作，认识与理解多边形的外角.让学生说一说作图步骤的日的是培养学生的逻辑表达能力.

2.充分想象，猜想结论

通过回忆多边形的内角和，学生已经掌握了多边形外角和的概念.那么多边形的外角和为多少呢？以五边形为例，让学生猜测五边形的外角和，并大胆说出自己的方法.

学生的思维非常活跃，有的学生提出多边形的外角和是360°，并利用量角器对多个五边形进行测量来验证自己的结论;有的学生利用拼接的思想，将五边形的所有外角剪下来后拼在一起，从直观上来看正好是360°，同时他们还采用同样的方法对三角形、六边形的外角和也进行了验证.有的学生则是通过计算推理得出结论“五边形有5个平角，内角和为540°，所以外角和为360°”，并从一般到特殊，归纳总结出了多边形的外角和公式.在这一过程中，学生的想象力得到了充分发挥，学生尝试从不同的角度去解决问题，在促进思维发散与联结的同时，有效锻炼了逻辑思维能力.

二、放手让学生体验，关注学生经验生成

数学新课标强调“教师应关注学生数学活动的体验过程”.传统的数学教学往往以教师演绎为主，且容易满足于证明已有的知识和结论，很少会让学生体验猜想、探索的过程.事实上，在数学学习中，学生探索与发现数学结论的能力远比证明现成结论重要.只有给予学生足够的时间和机会，放手让学生进行充分的体验，才能促进学生经验的生成，促进学生逻辑推理能力的提升.

例如，在教学“完全平方公式”一课时，笔者通过创设问题情境，并以图形引导学生进行猜想，让学生利用数形结合思想进行论证.在教学的各个环节中，注重让学生经历猜想、推理、论证的过程.

1.创设问题情境，激发问题意识

创设问题情境：在每周四的班级大扫除中，教师将教室左右两排的学生分成A、B两个小组.为了确保公平，教师让两个小组给一片边长为a的正方形区域打扫衛生.结果发现，这样分割班级区域，仍然有部分区域未能打扫到.因此，教师决定给A组打扫区域的每条边长都增加b，同时，给B组增加一个边长b的正方形区域.请问，你们觉得这样划分是否公平？

紧密联系学生日常生活中的打扫卫生问题创设教学情境，更容易激发学生的问题意识，为培养学生的逻辑推理能力做好铺垫.同时，学生在问题的刺激下，开始关注两个小组打扫的面积是否相等这一问题，为推导完全平方公式奠定基础.

2.利用图形，引导学生观察、猜想、推理

利用课件向学生展示上述问题情境涉及的图形，如图1所示.

引导学生认真观察图形，看看学生在观察结束后是否还坚持刚才的猜想.学生通过观察，直观感受到A组打扫的区域要比B组大.此时，笔者让学生动手计算A组和B组打扫的区域的面积，学生通过计算得到：

A组：（a+b）₂;

B组：a₂+b₂.

提问：根据计算结果，再结合大家刚才的猜想，你能得出什么结论呢？学生经过观察与判断得出：（a+b）₂≠a₂+b₂且（a+b）₂a₂+b₂.

利用图形引导学生依靠直观经验和观察分析，对自己的猜想进行进一步思考验证，加强了学生对完全平方公式的印象.

3利用数形结合思想，引导学生论证猜想

上述环节中学生的猜想结论是否正确呢？如果猜想正确，两个数和的平方究竟比两个数的平方和大多少呢？为此，在这一环节中，笔者首先引导学生再次回顾刚才的猜想过程，然后让学生尝试论证自己的猜想，并让学生与同桌交流自己的方法.结果发现，大部分学生采用了数形结合的方法，利用教师刚才给出的图1进行划分，从而观察到增加的区域，如图2所示.

通过图形对比发现，当A组的每条边长增加6时，相比于原来面积增加了b₂+ 2ab;而B组相比于原来面积增加了b₂.显然增加后，A组的区域面积要比B组大，且大2ab同时也能得到结论（a+b）（a+b）=a₂+2ab+b₂，进而得出（a+b）2的公式.

让学生从图形演示、代数运算等多个角度进行逻辑推理，加深学生对完全平方公式的认识，也让学生的演绎推理能力得到进一步发展.

三、引导学生掌握逻辑推理方法，提高逻辑推理能力

逻辑推理能力是学生能对事物进行观察分析、抽象概括、推理判断和归纳总结的能力，是准确且有条理表达逻辑思维的一种能力.掌握正确的逻辑推理方法与技巧，是学生提升学习效率的关键.因此，在初中数学教学中，教师应引导学生掌握逻辑推理的基本方法，比如综合法、分析法、反例证伪法等.其中，综合法是从题日已知条件出发，结合数学法则，通过不断分析得出结论的顺向思维方法;分析法是从结论出发，由果到因的一种逆向思维方法;反例证伪法也是数学解题中的一种常用思维方法，构造反例伪证，有利于加强学生对某些数学概念与性质的认知，同时能很好地培养学生思维的逻辑性、缜密性与发散性.

例如，如图3所示，在△ABC中，AB=AC，在BC边上任意取一点D，连接AD.将△ADC沿着AD进行翻转，得到四边形ABDC.请判断四边形ABDC是否为平行四边形.

图形的旋转与折叠问题是图形与几何中的重难点，也是初中生数学学习的薄弱环节.由于大部分学生的空间想象力比较差，他们在处理这类问题时往往会感到手足无措.结合这道题的特点，教师可引导学生采用反例证伪的方法进行论证.根据提问，首先可假设四边形ABDC是平行四边形，这时，DC=BA，又由于DC=AC得到：BA=AC，即AB上所取一点D为中点，与已知条件不符，所以四边形ABDC不是平行四边形.相比于正向推理，有时候采用逆向推理，更能让解题变得简单明了，而且可以有效锻炼学生的逻辑推理能力.

综上所述，数学作为一门基础性学科，其教学的核心就在于解决数学问题.而在问题解决的过程中所需要的逻辑推理能力，是学生数学思维品质更加突出的一种表现形式，因此，培养学生的逻辑推理能力对于学生数学学习效果具有十分重要的作用.这就需要教师在教学中增强学生对问题的发现、提出、分析与解决过程的体验，让学生在观察、实验、猜想、论证等一系列数学活动中，充分锻炼逻辑推理思维，探究数学问题的本质，促使学生的数学能力、思想和活动经验不断得到递增，最终促进学生数学核心素养的发展，这正好契合当前初中数学课程日标践行的方向，能有效推动数学教育的良性循环.

[參考文献]

[l]伍闻平浅谈中学数学如何培养学生逻辑推理能力[J]数理化解题研究，2017（11）：42

[2]周雪兵例谈初中生数学逻辑推理能力的培养[J]教育研究与评论（中学教育教学），2019（7）：23-27.

[3]沈晓凯，胡典顺从几何直观到逻辑推理：例谈数学核心素养的培养[J]中学数学，2017（19）：46-49.

（责任编辑 陈昕）