浅谈高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧研究

曹天忠

摘 要：数列是高中数学中的一个重要内容，数列学习和其他的知识点相比具有一定的学习技巧，掌握解题技巧以后做起题来事半功倍，对于想要在数学方面提高做题速度和提高准确率的学生来说十分重要。对此，本文从高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧出发，阐述了数列在高中数学中的重要地位和高中数列知识内容界定和考查，重点论述了数列学习中的解题思路和相关技巧，希望能够让更多的学生掌握这一技巧提高学习成绩。

关键词：高中数学;数列;解题思路;解题技巧

1引言

数列是目前高考数学中的一个重要题型，且分值比重不低，难度一般在中等偏上，其作为复杂函数的一种题型综合性比较强，不仅包括复杂的计算还相当考验学生们的解题逻辑思维，比如数列求和就是数列试题中的一个被反复考察的重要内容，也是数列学习难点。

2高中数学数列的重要地位

数列问题在高中数学是一个单独的学习章节，由此也可知道数列的重要性。同时，该部分知识内容会和很多不同情境中的数学问题相结合，比如不等式、方程和函数等都有数列内容的影子，学生进入大学以后会运用到数列的很多基础知识，所以高中阶段学好数列对于学生们进入大学之后学习高等数学具有重要意义，有助于其打下坚实基础。

3高中数列知识的内容界定及考查

高中数学数列知识教育教学中，教材中所涵盖的一些知识点错综复杂，很多版本的教材中数列都被分配到一个单元中由浅入深的进行教学，也反映了数列知识在教学安排中具有集中性的特点，课程规划可以相应的将学习重点和难点突出出来，也充分说明了数列学习的重要价值。此外，随着时代的发展，教学方向也发生一些便宜，不管是试题题型还是高考数学，高中数学都发生了较大变化，教师教学也要以此为切入点来激发学生对数列的学习兴趣，提高学生学习主动性。

对前几年的高考数列命题规律进行总结我们可以知道，命题阶段和主体步调具有一致性，基本都是以数列定期和性质为主题进行知识点的考察，新课标下的全国三卷一般都考查求通项公式、证明和求和问题，需要学生们掌握数列基础知识还要具备一定的解题技巧，以此为基础考察学生对数列的掌握。比如高中数学数列教学中求通项公式，一般都考查递推公式和和项关系，求得对应的数值的数学题型是最常见的，若我们广大数学老师能够发现并掌握这一特点，以学生的个性化学习需求为核心，将会大大提升学生们的学习效率和解题能力。

4高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧

通过对这些年的全国乃至各个省市的高考数学命题试卷中的数列知识考查点进行总结，我门发现数列知识的考察基本都是从其概念和性质出发，将与其他数学知识相联系的部分内容当做考察方向。旨在了解学生在高中阶段对各章节知识的融会贯通，概括起来，我总结除了以下几个解题方法和技巧：

4.1对数列基本概念和性质进行考查

首先直接对通项公式进行运用来求和，对这种考试题型，我建议学生必须要熟背和数列有关的所有公式，且能够灵活转换运用。以题目等差数列：a6，a6 + a35 = 10，n ∈N*，S40

的值是多少？又如，在数列1×3，2×5，3×7，……n（2n +1）中，n ∈ N*，前n 项与Sn项的值分别是多少？以该题目为例，通过对题目中已经知道的条件进行分析，我们发现与等差数列的通向公式和前n项的求和公式就能够得到数列的首项和公差，再根据已知条件把之前得到的数值代入到等差数列前n项和求和公式里，就可以得到最终答案了。对于这类旨在考察学生对于数列基础的概念和基本公式掌握程度的题目，我认为我们在教学中要加强对数列基本概念知识和公式的讲解。

其次，对数列的性质进行考察。我们发现过去高中数学基础试题经常变着说法对学生数列性质实际情况进行考查。比如某等差数列{an}里，根据条件知道a3 + a8 = 74，求出a1 + a2 + a9 + a10的值.在等差数列以及等比数列中包括这样一种性质，即在m + n = p + q 的情况下，就能够得出：am + an = ap + aq .通过分析该题已知条件，不难得出3 + 8 = 1 + 10 = 2+ 9，所以上述数列性质适用于本题. 这样就能够得出a1 +a2 + a9 + a10 = 2（a3 + a8）= 2×74 = 148。此题型的目的在于考察学生对数列基本性质的理解和掌握，所以我们教师在教学中要重点关注讲解数列基本性质和公式推导原理，提高学生对数列的认知水平。新课标下的全国三卷求和经常考查错位相减法、裂项相消法和分组求和法。比如通项公式为用错位相减法求和，通项公式为用裂项相消法求和，通项公式为用分组求和法求和。学生在学习过程中一定要注意这些方法的特点，具有什么特点的数列适合什么方法。

4.2经典数列

新课标下的高中数学倡导学生要了解数学在人类文明发展史下的突出贡献，帮助学生形成良好的数学学习态度和思想，对于数学的教授也是如此，要体现数列所内涵的文化价值，比如在讲解数列知识的同时要普及斐波那契数列和杨辉三角等数学文化，并对该类型的试题进行出题规律总结和解题方法归纳，在课堂上重点讲授并反复考查，从而让学生掌握正确的做题逻辑思维。

5结语

数列在高中数学中的重要性已经无需再多言语，其与其他知识点，比如不等式、方程、解析几何、三角函数、一次函数和指数函数等知识之间都有着非常密切的联系，另外，数列当中的重要数学思想以及求和公式等都全面贯穿于高中数学当中，帮助学生掌握数列试题出题规律和解题方法有利于減轻其学习负担，为高考做好准备，为进入大学学习高等数学奠定良好的基础。