渗透数形结合思想 提升学生核心素养

【摘要】本文论述在小学数学教学中向小学生渗透数形结合思想进而提升小学生数学核心素养的策略，认为教师可以运用数形结合的教学方式，加深学生对数学概念的理解，增强学生的阅读文本能力和理解数量关系的能力，发展学生逻辑思维能力、空间观念，提高学生表达能力，从而达到发展学生数学核心素养的目的。

【关键词】小学数学 数形结合 核心素养

核心素养体系以“培养全面发展的人”为核心，涵盖文化基础、自主发展、社会参与三个方面的内容。数形结合作为一种重要的数学思想，它可以把抽象的数量关系与形象直观的图形巧妙地结合起来，不仅可以激发学生学习数学的兴趣，加深学生对数学概念的理解，增强学生的阅读数学文本能力和理解数量关系的能力，还可以发展学生逻辑思维能力，发展学生空间观念，提高学生的智力发展水平，提升学生语言表达能力，让学生的核心素养获得全面提升。因此，培养学生核心素养也成为数学教学的重要内容。

一、加深对数学概念内涵的理解

数学概念是学习数学知识的基础，学生只有真正理解概念的本质，才能学好数学。对于仍处于以感性思维为主的小学生来说，他们对数学概念的理解很大程度是建立在具体直观的感性积累上。因此，教师要善于利用数形结合思想，帮助学生积累感性认知，丰富学习感情，加速学生理性思维的发展，从而达到深层次理解数学概念的内涵。

例如，奇数、偶数、质数、合数这四个概念在学生的脑海里总是不断交叉，学生总是混淆不清、张冠李戴。为了让学生理解、分清这些概念，教师可以利用图形，将这些概念进行对比分析，让学生在对比分析中深化对概念的认知，从而在大脑中构建出清晰的概念印迹（如图1）。

通过画图分析，学生不仅理解了奇数、偶数、质数、合数的含义，还感悟出这四种数之间的联系，从而厘清这四种数的关系。

二、增强学生阅读数学文本的能力和理解数量关系的能力

美国图论学者哈里说过：“千言万语不如一张图。”数学是研究数量关系和空间形式的学科，“数”与“形”是数学研究中两个基本的内容。教师在教学过程中，如果把抽象的“数”与直观的“形”有机结合起来，让抽象的数学知识向具体形象进行转化，让抽象、复杂的数学知识直观化、简单化，能促进学生阅读数学文本能力、理解数量关系能力以及自主学习能力的提升。

例如教师在教学三年级“倍数的认识”时，有这样一道题目：农场里饲养牛、马、猪、羊四种家畜共330头，其中牛、马的数量一样多，猪的数量是牛的3倍，羊的数量是猪的2倍，那么牛、马、猪、羊各有多少头？

题目中数量关系比较复杂和抽象，对小学三年级的学生来说，阅读数学文本、分析理解数量关系有一定的难度。教师可以引导学生画图分析（如图2）。

又如教学小学五年级“分数的意义和性质”时，有这样一道题：小明在看一本儿童故事书。第一天看了总页数的[13]，第二天比第一天少看了4页，此时还有44页没有看过，请问这本儿童故事书的总页数是多少？

教师可以引导学生画出线段图，使题目中抽象的数量关系具体化、形象化，帮助学生厘清题目中的数量关系（如图3）。

三、发展学生逻辑思维能力

我国著名数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”数与形是一个有机关联的整体，图形中蕴含着丰富的数量关系，数量关系中也具有图形的性质和意义。教师在教学时可以与学生一起画图，引导学生发现图形中的数量关系，进而发展学生的逻辑思维能力。

例如教师出示例题：请用小棒摆拼出如下图形，并分析、归纳三角形的个数和小棒根数之间的关系（如图4）。

学生通过摆拼具体图形，找出隐藏在图形背后的数学规律，最后归纳出抽象的、形象化的数学模型，发展逻辑思维能力。

又如例题：一张桌子可以坐6人，两张桌子可以坐10人（如图5所示）。那么3张桌子呢？5张桌子呢？8张桌子呢？n张桌子能坐几个人呢？

教师可以让学生自己动手画一画图，探究出人的数量与桌子张数之间的联系，找出图形所蕴含的数学规律，最后归纳出n张桌子能坐4n+2人这一抽象的数学规律。这样不仅让学生体验了学习探究的乐趣，还提升了学生的数学思维能力。

四、发展学生空间观念

空间观念是指物体的形状、大小以及距离、方位等相互关系在人脑中的反映。空间观念是几何课程改革的一个核心概念，《义务教育数学课程标准》（2011年版）描述了空间观念的主要表现：“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的关系;描述图形的运动和变化;根据语言的描述画出图形等。”因此，数学教学要紧扣小学生的思维特点，最大限度地运用数形结合教学策略，提升学生的空间想象力，促进学生空间观念、空间意识的发展。

例如，在教学“长方体和正方体的体积”时，教师可以运用数形结合策略，引导学生建构体积的概念，学习长方体和正方体的体积计算方法。

首先，教师可以引导学生画出12个1立方厘米拼出来的长方体（如图6），学生通过数小正方体的个数得出这个长方体的体积是12立方厘米。

其次，教师还可以引导学生画出12个1立方厘米拼出来的另一个长方体（如图7）。接着，教师让学生观察这两个体积相同，但是长、宽、高不同的长方体，并提出问题：“长方体的体积与长方体的长、宽、高存在着怎样的关系？”这一问题促进学生思考，引导学生理解长方体的体积等于长、宽、高三者的乘积。

最后，教师引导学生在脑海中想象：假如用24个1立方厘米的小正方体拼长方体，会拼出多少种不同形状的长方体，它们的体积如何计算呢？学生会在大脑中想象，并得出下表中的结果。

教师运用形结合思想展开教学，让原本抽象的长方体体积计算公式（长方体的体积=长×宽×高）直观化、形象化，培养了学生的空间观念、空间意识，突破了学生的思维瓶颈和学习阻碍。

五、提高学生表达能力

小学数学的教学目标之一是学生学会运用数学的语言表达现实世界中的现象。数形结合的教学方式可以丰富学生的数学语言，让学生把学到的数学知识用数学语言表达出来，提高学生的表达能力。

例如，在学习“倍的认识”时，有习题如下图：

在解答这道题目时，教师首先要引导学生观察线段图，找出图中的数学信息和数学问题，理解题目的数量关系，然后让学生用数学语言完整表达出来：已知△共7个，○的数量是△的数量的3倍，请问○的数量。学生可以用准确、清晰的数学语言把对题目的感知表达出来，从而明确题目的意思，進而解答题目。可见，数形结合的方式，不仅可以提升学生的语言表达能力，还可以提升学生解决问题的能力。

数形结合能够把抽象的“数”与直观的“形”完美地结合起来，让学生在学习过程中体会到学习的乐趣，感受到数学世界的美妙和神奇。因此，小学数学教师要在教学过程中不断渗透数形结合的思想，充分利用数形结合这座桥梁，在帮助学生积累更多感性认识的基础上，培养学生的空间想象能力、合情推理能力、逻辑思维能力以及观察分析能力，从而全面提升学生的数学核心素养。

作者简介：潘永成（1981— ），壮族，广西东兴人，大学本科学历，一级教师。研究方向：小学数学教学和数学课堂调控。

（责编 刘小瑗）