抵消法在不定积分中的应用

周钢

【摘要】本文以一道不定积分计算题为例，从四个不同角度研究了抵消法在不定积分中的应用.

【关键词】不定积分;抵消法;分部积分法

【基金项目】上海电机学院应用数学学科建设项目（16JCXK02）;上海电机学院《应用工程数学A》重点课程建设项目（A1-0228-19-027-053）.

一、引 言

对不定积分的计算，一般的微积分教材[1]通常会介绍的计算方法有第一换元法（凑微分法）、第二换元法（变量代换法）和分部积分法.另外，递推法和将问题化为所求不定积分的方程的方法也是较常见的计算方法.但是对有些不定积分计算题，上述方法都不适用而抵消法却能发挥重要作用.下面，以一道不定积分计算题为例，展示抵消法在不定积分中的应用.

二、问题的提出

四、结 语

从上面四种解法可以看出，在利用抵消法解不定积分计算题时，还需要第一换元法（凑微分法）、分部积分法和三角等式的配合.因此，不能孤立地使用抵消法，而是要综合其他方法一起使用，这样才能在解不定积分计算题时达到事半功倍的效果.

【参考文献】

[1]朱泰英，張圣勤.高等数学（机电类）（上册）[M].北京：中国铁道出版社，2013：113.