数学文化在高考真题中的渗透

张畅畅

【摘要】数学文化体现数学的人文价值和科学价值.渗透数学文化的命题能充分发挥命题的育人功能和积极导向作用.本文从2019年的高考真題入手，以数学美、数学史、数学家三个角度剖析蕴含数学文化的高考真题，并提出数学文化渗透教学的若干启示.

【关键词】数学文化;高考真题

数学是人类文化的重要组成部分，而数学文化对数学的体现至关重要[1].2017年《普通高中数学课程标准》把数学文化融入课程内容.近些年，高考真题对数学文化的考查已明显加强，本文以2019年高考真题为例，分析数学文化在高考题中的渗透.

一、2019年数学文化高考真题统计

为了更清楚地分析数学文化在2019年高考数学真题中的体现，对其中的数学文化试题进行了统计（见表1），可得出：数学文化在高考题中多以选择或填空的形式出现;知识点分布较为广泛，涉及三视图、概率、集合等;涉及的数学文化多为国内外数学巨著、数学家故事等.

二、2019年数学文化高考真题分析

通过对数学文化高考真题进行归类，从数学美、数学史、数学家三个方面对2019年高考真题进行赏析.

（一）命题渗透数学美

数学学科独特的抽象性、严谨性构造了数学图形的对称美、数学结构的形式美、数学公式的简洁美，在试题中渗透数学美，有助于学生在学习中获得愉悦感.

例1 （2019·全国1卷4）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是（ ）.

A.165 cm

B.175 cm

C.185 cm

D.190 cm

赏析 通过断臂维纳斯雕塑，引出古希腊伟大的发现：黄金分割.此题通过给出的比例条件，让学生体会抽象、转化与化归的数学思想方法，同时考查学生数学建模的核心素养，有利于帮助学生将复杂问题简单化[2].通过数学文化的渗透，让学生发现数学文化中的美学价值，给学生以数学知识美的体验与熏陶.

（二）命题渗透数学史

每一门科学都有其发展的历史，而数学史是研究数学的历史.了解数学史知识，能帮助学生厘清知识脉络.

例2 （2019·全国2卷16）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1，则该半正多面体共有个面，其棱长为.

赏析 在惜字如金的高考试卷中，这道题用百余字介绍金石文化，一方面，为考查学生数学能力提供真实情境;另一方面，融入中国悠久的金石文化，赋予立体几何背景，展示了数学的对称之美，在提高学生应用素养的同时，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.

（三）命题渗透数学家

数学广泛影响着人们的生产与生活，这与数学家的不懈努力密切相关，这些数学家的业绩与品质会在学生的人格培养中发挥巨大的积极作用.

例3 （2019·浙江卷4）祖暅是我国南北朝时期的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh.若图3是某柱体的三视图，则该柱体的体积是（ ）.

A.158

B.162

C.182

D.324

赏析 本题开宗明义地引入我国古代著名数学家祖暅，通过他提出的祖暅原理阐明试题的数学史背景，激发学生对中华民族优秀传统文化的喜爱，有助于培养学生的几何直观能力.

三、对数学教学的启示

数学不仅仅是一门知识，更是一门文化[3].在数学文化日益受到重视的今天，教师更要在教学中落实对数学文化的渗透，让学生感受数学学科的魅力.

（一）追溯知识的起源，激发学生兴趣

数学文化知识源远流长，其背后的形成与发展经历了一定的人文背景[4]，通过对知识起源的追溯，让学生深刻地感受数学知识所蕴含的文化底蕴，如在学习复数的概念时，教师可以让学生回顾数系，从自然数、负数、分数、无理数扩充的数学史，突出引入复数的必要性，让学生了解历史上第一次数学危机，这样做既可以激发学生学习的兴趣，又可以让学生系统全面地掌握知识.

（二）讲述伟人的故事，引起学生共鸣

由于数学抽象逻辑性强的特点，学生听讲起来会觉得枯燥乏味.在课堂教学中，教师适时为学生讲述数学家名人的故事，会引发学生极大地共鸣.如，在学习数列的时候，教师可以穿插意大利数学家斐波那契提出的关于兔子繁殖的问题，让学生体会到，数学发现并不困难，数学家也是从生活中的常规问题入手，由此活跃课堂气氛.

（三）课堂融入数学文化，培养学生核心素养

数学来源于生活并高于生活，顺着生活的痕迹也可以找到数学文化的脉络.在数学课堂中，要充分挖掘生活中的数学文化，注重数学文化与数学知识的融合，一方面，让学生体会数学伟人不畏艰险追求真理的精神;另一方面，要让学生在数学文化中发现知识的本质，加强对数学思想、数学方法以及数学核心素养的培养.

【参考文献】

[1]齐龙新.高考中的数学文化[M].北京：电子工业出版社，2017.

[2]祁平，任子朝，陈昂，等.基于数学文化视角的命题研究[J].数学通报，2018（9）：19-24.

[3]阮文婷，孔德鹏.挖掘试题内涵 赏析数学文化——以2018年各省市数学高考题为例[J].高中数学教与学，2018（22）：34-36.

[4]陈熙春.立足核心素养，弘扬数学文化——数学文化在2018年高考试题中的渗透[J].基础教育课程，2018（Z2）：19-23.