碳酸盐岩储层酸蚀蚓孔形态地质建模

李英菊，李现振，卢美月

(1. 长江大学 地球科学学院，湖北 武汉 430100； 2. 新疆油田石西油田作业区，新疆 克拉玛依 834000； 3. 长江大学 石油工程学院，湖北 武汉 430100)

在碳酸盐岩储层在开发过程中对酸蚀蚓孔的形态特征以及渗透率的研究非常重要。

1981年Witten和Sander[1]首次提出了DLA分形生长模型，全称为扩散限制凝聚模型，为复杂结构的模拟提供了一个新的方法。2010年LI[2]将工程参数引入模型中，在基于真实情况的基础上，研究了天然裂缝和其对应参数对酸蚀蚓孔增长形态的影响。目前酸蚀蚓孔的研究并不完全成熟，且几乎没有对裸眼完井直井以及水平井蚓孔形态的参数模拟，而且由于碳酸盐岩油藏的复杂性，一些旧的模型不能很好的模拟酸蚀蚓孔的复杂结构[3]，对酸蚀蚓孔影响的因素研究也不是很全面。针对这些问题，本文基于碳酸盐岩储层基质酸化形成的酸蚀蚓孔特点，依据基质酸化机理和分形理论，通过DLA分形模型模拟了水平井条件下酸蚀蚓孔随蚓孔参数改变后的生长形态。

1 DLA分形理论数学模型

通过物理形态的对比，酸蚀蚓孔的形态与DLA分形模型的形态类似，而DLA模型的粒子扩散过程可以看作是粒子与氢离子反应后生成物质的扩散过程[4]，这种相似性有助于我们将两者联系，从而建立分形的数学模型。

总体来看，DLA模型的粒子扩散过程是大量粒子形成的粒子浓度分布场，这个浓度分布场在远离生长中心处浓度大，而在已聚集的团簇边缘处浓度为零，这样从远处到凝聚团簇的边缘会形成一个浓度梯度。对于这样的浓度场可以用菲克定律扩散第1方程表示(x方向上扩散粒子流J等于浓度梯度和扩散系数的乘积)：

其中,C是粒子浓度，D是扩散系数。

2 酸蚀蚓孔形态影响因素模拟分析

2.1 有无天然裂缝的影响

考虑天然裂缝存在与否的两种情形，通过盒维数法以及酸蚀蚓孔模拟图计算两种情况下的分形维数，构建对应的曲线。

水平裸眼井在没有天然裂缝的条件下进行酸化产生的酸蚀蚓孔及其分形维数图如图1所示。从图1中可知分形维数是1.783 2。有着对称的天然裂缝进行酸化产生的酸蚀蚓孔模拟图如图2所示。从图2中可知分形维数是1.749 7，从结果可以看出两种情况下分形维数差距很小。

图1 无天然裂缝的酸蚀蚓孔形态

图2 有对称的6条天然裂缝的酸蚀蚓孔形态

对比图1～2，图1所示的酸蚀蚓孔模拟图，没有天然裂缝，形成的蚓孔杂乱无规则，分叉较多，蚓孔在井筒周围密集生长，而图2中酸液明显沿着裂缝优先在裂缝顶端周围生长，主要原因是流入储层的酸液会提前进入裂缝，同时会首选在裂缝尖端周围生长，克制不存在裂缝区域的蚓孔的发育。

2.2 盐酸质量浓度的影响

保持其他条件不变的情况下，考虑盐酸质量浓度10%、12%、15%、18%的情况，假设有6条对称天然裂缝的水平段，计算不同条件下酸蚀蚓孔模拟图的分形维数，绘制分形维数曲线，得到4种情形下酸蚀蚓孔的分形维数分别为1.714 3、1.706 0、1.749 7、1.727 9，相差不大(见图3～6)。

图3 盐酸质量浓度10%的酸蚀蚓孔形态

图4 盐酸质量浓度12%的酸蚀蚓孔形态

图5 盐酸质量浓度15%的酸蚀蚓孔形态

图6 盐酸质量浓度18%的酸蚀蚓孔形态

从图3～6中可以看出：随着质量浓度的增加，酸液中的氢离子增多，酸液溶蚀能力增强，从而更容易形成蚓孔，蚓孔延伸范围更广，分布也更密集，而且裂缝尖端效应也更明显。

2.3 天然裂缝参数的影响

该组数值模拟蚓孔形态的影响，分别假设具有4，6，8，10条对称裂缝时的情形，计算不同情况下酸蚀蚓孔模拟图的分形维数，绘制分形维数曲线，计算得到4种情况下分形维数分别为1.728 3、1.749 7、1.732 8、1.730 0，分形维数相差不大(见图7～10)。

图7 有4条对称裂缝的酸蚀蚓孔形态

图8 有6条对称裂缝的酸蚀蚓孔形态

图9 有8条对称裂缝的酸蚀蚓孔形态

图10 有10条对称裂缝的酸蚀蚓孔形态

对比图7～10酸蚀蚓孔模拟的形态图，天然裂缝条数的增加，天然裂缝内部蚓孔的增加会阻碍井筒周围蚓孔发育，两者存在竞争关系，竞争机制随着天然裂缝条数的增加而增长，裂缝越少，蚓孔分支越多。主要原因是酸液通过井筒渗入储层后，酸液首先通过有着高导流能力的天然裂缝，导致酸蚀蚓孔的发育的变化。

3 结 语

通过编制的VB程序，模拟水平井裸眼完井注酸情况下，分析了天然裂缝和其对应参数以及盐酸质量浓度对水平井酸蚀蚓孔增长形态的影响。通过盒维数法以及酸蚀蚓孔模拟图计算各种因素的分形维数，得出各因素对蚓孔形态的影响如下。

1)当存在天然裂缝时，酸液优先在裂缝中流动，并且蚓孔大多数在裂缝尖端处生长；当不存在天然裂缝时，蚓孔生长杂乱无规律，在井筒附近生长密集；这说明酸液更容易沿着裂缝流动，并进入裂缝深处，使得酸蚀蚓孔在裂缝尖端周围生长。

2)随着酸浓度的增加，天然裂缝的对蚓孔生长的影响越来越明显，蚓孔沿着裂缝并在尖端处生长的趋势越来越明显。

3)天然裂缝条数的增加，天然裂缝内部蚓孔的增加会阻碍井筒周围蚓孔发育，两者存在竞争关系，竞争机制随着天然裂缝条数的增加而增长。