“认识面积”教材比较、教学思考及教学设计

张玉平

摘要：“认识面积”一课带领学生从一维的认识长度到二维的认识面积，这是学生空间认知的一个重要飞跃。合理的教学素材能够帮助学生以数学的角度认识面积这个较熟悉的概念。目前我国有多种版本的数学教材，对“认识面积”的教学安排均有所不同。选择人教版、苏教版和北师大版的教材内容，从三个版本的相同点、不同点两个方面进行比较，结合教学思考，对该内容提出教学设计方面的建议。

关键词：教材比较;教学思考;设计

一、教材比较

本文比较的教材选取人教版、苏教版和北师大版。

（一）三种版本的相同点

1.学段相同。三种教材都把“面积的认识”这一内容放在三年级下册，这既是课程标准的要求，也是学生年龄、认知等方面的适应性需要。

2.情境相同。三种教材都体现了数学学习内容生活化的理念，提供学生熟悉的生活学习情景。人教版和苏教版选取的都是教室图片。

3.路径相同。三种教材都从比较物体面的大小开始教学，并且提供丰富的感性活动，有看一看、摸一摸、摆一摆、涂一涂、画一画、拼一拼等，让学生对面积有充分的感知，并且提倡在活动中进行交流。

（二）三种版本的不同点

教材从物体的面引入两个图形面积比较大小，选择用观察和重叠这两种方法都不能比较出两个图形面积的大小，需要运用新的比较方法。在这一点，三种教材的处理就有明显的不同了。

1.人教版。人教版提供的两个图形是：一个是长2.8 cm、宽2.1 cm的长方形，另一个是长3.5 cm、宽1.4 cm的长方形。当用观察和重叠的方法比较不出哪个面积大时，教材提供一个活动：密铺，选用○△□              中的一种图形作单位来密铺。教材要求学生在经历操作之后讨论并做出选择，判断“用哪种图形作面积单位最合适？为什么？”这一方面让学生加强对图形面积的认识，另一方面自然也生成“面积单位”在测量中的需求。

2.苏教版。苏教版同样是让学生比较两个长方形面积的大小，不过一个是长4.8 cm、宽1.2 cm，另一个是长3 cm、宽1.8 cm。学生在之前经历了比较面积大小的三种方法：用眼看、用手摸、用笔涂，现在，教材直接向学生提出问题：“你能比较下面两个长方形面积的大小吗？”问题下放，学生思考操作空间大。在学生思考操作之后，教材再提供方格纸，把两个长方形放在方格纸上，让学生通过数方格的方法比较规则图形的大小。

3.北师大版。北师大版教材提供的两个图形，一个是边长为4 cm的正方形，另一个是长5 cm、宽3 cm的长方形。教材要求提供给每一位学生这样的两个长方形，更为特别的是毫不避讳学生用计算长方形、正方形周长的方法去比较这两个图形的面积，这其实是相当一部分学生的思考方法。在这里，因为这两个图形的周长是相同的，但是通过剪、拼等方法，学生比较出它们的面积是不一样的，这就能很好地解决学生的疑问：许多情况下，比较两个图形的周长就能比较出图形面积的大小，但是有局限，因为周长和面积是两个完全不同的概念，所以比较面积的大小要引入面积单位。

二、教学思考

（一）关于概念

教材在修订之前，“认识面积”的教学中都给出了面积的概念——“物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积”。而在新修订的教材中，只有北师大版还保留了面积的概念，苏教版和人教版都不再呈现了。尽管不呈现，但在教师的引导语言中还是出现如“黑板面的大小是黑板面的面积，课本封面的大小是课本封面的面积”之类的话。也就是说，对于“物体表面的大小就是物体表面的面积”这样本质的核心是通过具体的物体来描述的。所以，我们感到让学生理解概念、掌握概念并不是看教材是否呈现完整概念，从而让学生去读或是背诵概念，或者在测试中用填空的方式让学生通过记忆去填写，重要的是让学生能联系具体的材料、具体的情境，以丰富的感性认识为基础，能进行自主抽象并概括。张奠宙教授曾说，面积和长度一样，也是人与生俱来的直觉。所以我觉得对于小学生来说，可以基于直觉的感知，不必追求严格的定义。

（二）关于测量

面积（长方形和正方形的面积）是在学生掌握长方形和正方形的特征，并且会计算它们的周长之后进行教学的。本单元的三大教学重点是面积的意义、常用面积单位、长（正）方形面积计算。教学平面图形的面积，无法回避且需特别重视“测量”这一活动，因为几何学就是起源于对图形大小的度量。我们根据图形的维数，把度量一维图形大小的數称为长度，把二维图形的大小用面积来表示，而体积则是三维的。从长度单位的累加，到面积单位的密铺，再到体积单位的堆积，是学生积累度量经验、发展空间概念的一条重要线索。

面积的教学，其核心是如何测量图形的大小。而图形的周长对面积的学习具有负迁移，所以，三种版本教材的例子中给出的两个图形，不管是长方形，还是正方形，都没有标出图形的长与宽及边长（前面教材比较中给出的数据是笔者对教材中呈现图形实际测量得出的数据），但这并不能避免学生用计算长、正方形的周长而去比较两个图形的面积大小。因为在生活中，物体的周长往往和其面积成正比。学生正是用自身的朴素经验，尝试用“数”的多少来描述“形”的大小。本课教学的重点和关键是让学生“用相同单位的面积去测量不同图形的面积”，我们可做如下教学尝试。

首先，在学习长方形和正方形特征时做好孕伏。如图1，边长为4 cm的正方形可以等分成边长为2 cm的4个小正方形，这样边长2 cm的小正方形就成了“单位面积”。当然，还可以等分成16个边长为1 cm的小正方形，那么边长1 cm的小正方形就成了“单位面积”。

图1

其次，通过数形结合，进一步凸显面积概念的内涵，促使学生综合适用所学知识灵活解决实际问题。如图2中圈起来的星星约有20颗，那么长方形里大约有（   ）颗星星。

A .40    B.60    C. 20    D.100

图2

再次，用好习题中的素材。苏教版“想想做做”的第4题可以稍做改变：先不出示方格而只出示4个图形，让学生观察比较大小，然后通过剪拼的方式转化成长方形后比较，最后再出示方格，用数方格的方式比较出哪个图形面积最大。还可以用北师大版“练一练”中的第3题，用方砖铺空地来引出“单位面积”。

（三）关于核心素养

面积的认识涉及的数学核心词有两个，即“几何直观”和“空间概念”。几何直观，我们常常赋予其直观可见的意思。课标是这样叙述的：几何直观主要指引用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果。而空间观念是根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化，依据语言的描述画出图形等。空间观念的本质是空间想象力，其中还伴随着推理能力的培养。所以，在教学中，我们要为学生提供丰富的素材，以及各种感知体验活动，留给学生充分的想象空间，紧紧地将操作活动与深入思考、有序表达结合起来。

三、教学设计（以苏教版为教学内容）

（一）教学目标

1.在生活情景中认识面与面积，感受面积的大小，会用语言描述物体面和图形的面积，通过观察、感知等多种方式比较物体表面和图形面积的大小。

2.经历比较图形面积大小的过程，体会“单位面积”的产生，为“面积单位”学习打下基础。

3.注重培养学生的空间观念与推理能力。

（二）教学主要流程

1.认识中归纳：认识面积及比较两个物体表面面积大小的常用方法。

（1）出示教室的场景，说一说看到哪些物体的表面？

（2）比较两个面是比大小还是比长短？为什么？

揭示并板书：面的大小就是它的面积。

（3）会用语言叙述黑板面、课桌面、课本面等的大小就是它的面积。

（4）选择其中的两个面比一比。 如：黑板面的面积比课本面的面积大。 归纳方法：看。

（5）摸一摸桌面和课本面，比一比，再摆一摆，看桌面的面积大约是几个数学封面的面积。归纳方法：摆。

（6）听要求画。

①先画一个边长是2 cm的正方形，并涂上颜色，指出涂色部分就是正方形的面积。

②再画一个长方形，使它的面积是刚才所画正方形面积的3倍。体会以边长是2 cm的正方形作单位面积，可以来描述长方形的面积。

2.操作中探索用“方格”作单位，通过数方格来比较长方形、正方形的面积。

比较下面两个图形的面积。提供学具：每桌分发边长4 cm的正方形和长5 cm、宽3 cm的长方形硬纸各一张，要求同桌两人合作完成，至少想出一种方法，然后交流。

班级交流中，对于用计算周长的方法来比较，可以让学生自己感悟到这是不正确的，因为计算出这两个图形的周长是相同的，都是16 cm，而面积明显是不相同的，从而再次加深学生对面积的理解：面积是比大小，而周长是比长短。

交流的重点在用重叠法比较，教师重在引导。

图3                                                   圖4

（1）把长方形和正方形重叠后，正方形多出面积A、长方形多出面积B，引导学生用A、B分别来描述原来图形的大小，即正方形面积相当于4个A的大小，长方形相当于5个B的大小，但是A和B的面积不一样。

（2）进行第二次重叠，即把A和B重叠，出现了小正方形C，引导学生用C来描述A、B的大小，即A的面积相当于4个C的大小，B的面积相当于3个C的大小。

（3）如果都用C来测量的话，那么原来长方形、正方形中各有多少个C的大小？

（4）一个图形有12个小方格，你能画出这个图形吗？

3.完成“想想做做”中的第4题和第5题。

4.回顾与总结。

（责任编辑：奚春皓）