数学教学要培养学生“一句话”思维的能力

张红

摘要：“一句话”思维能力是用简洁的语言表达数学知识、传递数学思想、交流数学观点的能力。“一句话”思维能力是语言表达能力和数学思维能力两方面的体现，具有简洁性、严谨性和抽象性的特点。教学中，教师要注重语言训练和表达交流，加强“说”的训练，强调对学习过程的反思，注重实践与操作，训练数学思维，提高思维品质，以语言训练促思维发展，以思维训练促语言发展。

关键词：数学教学;“一句话”思维能力;数学语言;数学思维

一、“一句话”思维能力的基本含义

（一）什么是“一句话”思维能力

显然，“一句话”思维只是一种形象的表达。它是指在数学学习中，用简洁的语言表达数学知识、传递数学思想、交流数学观点的能力。从语言训练的角度来说，“一句话”思维能力的要义可以概括为学习内容“一句话”概括，解题思路“一句话”梳理，数学问题“一句话”阐述，学习经验“一句话”总结等。但是，“一句话”思维并不是说话训练，也不能仅停留在语言训练的层面，而是要超越语言训练，以提高学生的思维能力和思维品质为终极目标。所以，“一句话”思维能力有两个维度指向：数学语言表达能力和数学思维能力。尽管它们分属两个不同的概念，但两者的关联性决定了两者朝向的一致性。

（二）“一句话”思维能力的特点

1.简洁性。“一句话”思维中的“一句话”首先表现为语言的简洁性。在数学学习中，学生要能够用简洁的语言表达抽象的数学概念和复杂的数量关系，语言简洁精练，意义清晰明了，具有概括性。同时，“一句话”也要求学生的思维过程简洁，思路条理清晰，没有干扰。简洁性既是对语言的要求，也是思维品质的体现。

2.严谨性。作为对思维的反映，数学语言是帮助思维的工具，不严谨的表达影响学生对数学知识、数学本质的正确理解，所以，语言表达要规范严谨。而数学学科有其自身的逻辑体系和严谨的内在结构体系，思维过程就更需规范严谨，这是数学学科的特性。语言的严谨性和思维的严谨性相互影响，相辅相成。

3.抽象性。数学的本质是抽象。在数学学习中，学生要能从具体的数学知识中抽象、提炼出基本的数学问题和观点，且分析得细致、提炼得准确，再用完整的语言表述与概括自己的观点，同时具有透过数学知识的表层深刻理解与表达数学本质的能力。抽象性，这既是数学语言、数学思维发展的要求，也是数学学科的特性使然。

二、“一句话”思维能力培养的意义

（一）有助于提高学生数学表达的能力

数学语言是数学思维的工具。有了准确、简洁的数学语言，就等于掌握了进行数学思维的工具。没有言语活动的参与，就没有真正意义的数学学习。小学生由于年龄和心理的发展不成熟，数学表达往往不够严密，缺乏逻辑性、完整性，语言的组织能力又相对比较弱，就会阻碍其对数学知识的正确表达，使隐性的思维过程得不到准确的解释。所以，有人说数学教学就是数学语言的教学。重视“一句话”思维能力的训练与培养，能够提高学生语言组织与表达的能力，通过语言的磨炼促使思维更严谨、更灵活，使两者互相促进、共同发展。

（二） 有助于提高学生的数学思维品质

“有意义的思维应是不断的、一系列的思量，连贯有序，前后呼应。思维过程中的各个部分不是大杂烩，而应是彼此连接、互为印证，思维的每一阶段都是由此及彼的一步——用逻辑术语说就是思维的一个‘项，每一项都留下供后一项利用的存储。”数学学习就是教会学生思维，目的在于让学生养成逻辑思维及有条理的思维习惯和方式。没有思维过程的严谨性、条理性、逻辑性，数学表达的“一句话”就没有基础与源泉;没有准确、规范、简洁的“一句话”，数学思维品质也难以形成。

（三）促进数学思维与数学语言转换的灵活性

数学语言与数学思维具有紧密的联系。数学语言是数学思维的表现形式，是进行数学交流的工具。把抽象的数学知识和数学思考时的心理过程外化为可供交流与意义传递的口头语言，这需要思维与语言的灵活转换。思维指导语言的表达，语言解释思维的结果，“一句话”思维注重语言和思维的同步发展与提高，所以能够促进思维与语言转换的灵活性，提高两者的一致性。

三、“一句话”思维能力的培养机制

（一）注重语言训练，在比较和优化中培养“一句话”思维能力

首先，教师要有“一句话”思维的培养意识。教师的教学语言要力求准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强，为学生提供说“一句话”的示范，同时又要认识到模仿并不能引发有意义的思维活动，要以语言训练引导学生的思维训练。其次，教师应加强“说”的过程训练，注重学生语言表达的比较和优化。说错了引导说正确，正确了引导说简洁，简洁了引导个性表达和观念创新，在不断比较和优化中把握“一句话”的结构，保证“一句话”思维的完整性。再次，多种感官参与，丰富“说”的形式。比如，教师要善于说“半句话”，把要表达内容的关键部分交由学生逐步完善并完成，加深学生对学习重点、难点的表述与思考。教师还可以“写”促说，用书面语言辅助口语表达的标准化等，以语言训练促进思维的训练。如在“认识周长”的教学中，学生对“课桌面一周边线的长度叫作课桌面的周长”理解不到位。这说明学生对周长概念中“一周边线”和“封闭”等关键知识点的理解不到位。针对学生不完善的表达，教师可组织学生进行比较，谁说得好、好在哪里，再引导学生边用手指描画课桌面的一周边线，边描述课桌面周长的含义。学生用眼睛观察课桌面的周长所指的部分，用手描画课桌面的周长，用语言表达课桌面的周长，用头脑思考课桌面周长的含义，多种感官参与学习过程，学生的表达就不会停留于对教师语言的简单复制，而是有了自己对周长含义准确的理解。

（二）注重交流表达，在语言组织的过程中培养“一句话”思维的能力

数学语言的水平，一定程度上反映数学思维发展的水平。首先，教师要使学生经历语言组织的过程。在数学表达之前，要规划语言表达的路径，要确定先说什么、再说什么，使表达内容合乎语法逻辑，别人能听得懂，不产生歧义。同时，组织语言的过程也是思维整理的过程，即能“听懂”语言背后的思维过程。其次，教师要丰富学生表达与交流的形式，加强集体交流和小组交流，给学生留下足够的从容交流与表达的机会。再次，教师要鼓励学生表达的个性化，比较不同的表达的内在的联系与区别，由表及里，理解学生的思维方式，这也是鼓励学生思维创新的重要前提。如在“从條件出发思考的策略”的教学中，理解题意时重点交流“以后每一天都比前一天多摘5个”的含义，突出这一条件是可以多次递推的。教师应鼓励学生用不同方式对条件进行解释：第二天比第一天多摘5个，第三天比第二天多摘5个，以此类推，可以想到第

（   ）天比第（   ）天多摘5个？也可以从第一天摘的个数+5=第二天摘的个数，第二天摘的个数+5=第三天摘的个数，以此类推，想到第（   ）天摘的个数+5=第（   ）天摘的个数，从而明确解决问题的思路。学生能够用“根据第一天摘的个数，和以后每天都比前一天多摘5个，可以求出第二天摘的个数;再根据第二天摘的个数和以后每天都比前一天多摘5个，求出第三天摘的个数”的语言交流思考过程，通过对题中条件的准确表达促進数学思考的深入，让学生充分感受到“从条件出发思考”这一策略的运用过程。

（三）注重过程反思，在自我评价中培养“一句话”思维能力

在当下的数学教学中，重结果轻过程的现象仍普遍存在。学生缺乏对思维过程自觉主动反思的意识和习惯，教师也鲜有对此进行引导与训练。在学习活动中对思维过程进行及时回顾与反思，并进行客观评价，是思维再加工的过程，是培养“一句话”思维能力、提高思维品质的重要环节。首先，回顾思维的“序”。随着学习的深入，思维过程也应该是由浅入深、层层深入、逐步推进的，在回顾中促进学生对数学知识形成过程的理解与深化，规范思维路径。其次，反思思维的“质”。思维过程是否优化？能否简化？在反思和比较中，学生的思维方式得以交流与展示，由思维的优化促进语言的优化。如在“解决问题的策略（假设）”的教学中，教师通过让学生经历“理解题意、分析数量关系、解决问题、回顾反思”的解决问题的一般过程，促使学生有序、有效地思考，形成解决问题的策略与方法：（1）对策略形成过程的反思，理解问题结构;（2）对策略引导下解决问题方法的反思，为什么要替换、怎样替换，形成解决问题的一般步骤;（3）对数量关系的反思，感受化繁为简的数学思想;（4）对曾经运用假设的策略解决问题的回顾，加强对不同问题之间相同策略运用的联系的反思，体会策略的应用价值。

（四）注重操作实践，在可视化学习中培养“一句话”思维能力

小学生的思维正处于从形象思维逐步过渡到抽象思维的关键时期，其抽象思维能力的发展处于借助实物、图形的具象认知和对数学本质、规律逐步抽象的发展过程中。数学学习离不开具体的、直观的、感性的学习经验、学习材料和学习活动的辅助与支撑，以便学生将零散的、不连续的、不稳固的数学认知加以联系、建构，形成正确的数学观念。所以，教师要根据学生的学习规律加强操作与实践活动，将数学知识的形成过程以可视的方式呈现，弥补思维与生活经验、学习经验与数学本质之间的差距，让学生言之有据、言之有序、言之有理，让方法可视、过程可视、结果可视，为“一句话”思维训练提供丰富的物质基础。如在“三角形的三边关系”的教学中，教师设置了以下活动：（1）出示18厘米长的小棒，剪成长度为整厘米数的三段，动手操作，哪三根小棒能够围成三角形？哪些不能？不能的原因是什么？在对正例与反例的比较中，学生初步感知围成三角形的三根小棒长度之间的关系;（2）如果可以换掉其中一根，使其能够围成三角形，你打算换哪一根？最短换成几厘米？最长呢？如果不是整厘米数，只要符合哪些条件即可围成三角形？学生深度思考三角形三条边长度之间的关系;（3）画任意三角形，量出每条边的长度，任意两边长度相加的和与第三边进行比较，验证对“三角形任意两边长度的和大于第三边”重要性质的猜想。有效的操作实践活动，将思维过程外化，给学生表达数学认知、感悟数学思想提供了丰富的物质基础。

邵光华教授说：“学生准确灵活地掌握数学语言，就等于掌握了进行思维、数学表达和交流的工具。理解和运用数学语言的能力是构成数学思维能力的主要成分之一。”数学语言与数学思维的紧密联系，决定了“一句话”思维能力培养的可能性、可行性和重要性。“一句话”思维能力应该成为学生数学素养的重要成分，促进数学学习走向深入。

参考文献：

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（责任编辑：奚春皓）