走向结构化

杨九俊

摘要：小学数学结构化学习具有整体性、主动性、生成性等特点，体现着抵达数学学科本质和教学本质的努力。小学数学结构化学习关注数学知识和学生，使教學建基于通透的数学知识理解和准确的学情把握之上;在学材开发、学程设计方面，努力做到“用教材教”，按照学习规律学，用经典的数学学习方式体验建构知识;评价体系的构建也是完整而富有创意的。

关键词：结构化学习;教学改革;小学数学教学

吴玉国老师主持的江苏省基础教育前瞻性教学改革实验项目“小学数学结构化学习的实践研究”，实在是一块难啃的硬骨头。玉国信任我，多次和我这个对数学几乎一窍不通的人讨论，这种讨论，几近热烈，但总难深入。下面记录的是我对这个项目的一些感觉和印象，仍然算作是和玉国以及关心小学数学结构化学习的老师们在做讨论，以期对这个问题的探讨能稍有深入。

一、结构化学习的基本特征

玉国提出小学数学结构化学习，主要是基于现实的问题发现，即以知识点为中心的教学主宰小学数学课堂经年已久、根深蒂固，学生所学知识碎片化，学习过程被动化，知识存贮惰性化。但发现问题离解决问题尚远，离在问题解决中创新更远。而问题解决与创新首先不在于“怎么做”而在于把“是什么”说清楚，在这方面他下了很大功夫。在江苏人民教育家培养工程培养对象教育思想报告会上，他介绍了理论探索的历程，让我们知晓小学数学结构化学习有着深厚的学理基础，也能感知到小学数学结构化学习的基本特征。

1.整体性

按照玉国的表述，结构即元素及关系的整体关联。结构化学习，即学生根据教师对于知识整体关联的理解设计，实现心智转换发展变化的学习。在一定意义上，讲结构就是讲整体。

一是学科知识的整体性。“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”[1]小学数学结构化学习，首先基于数学学科知识的结构，用结构化的思维去认识学科、认识知识;学科整体是一种有机关联，某些知识是另一些知识学习的基础，同一知识则会在螺旋上升的大结构中不断升阶。整体观照教材的逻辑结构和内容体系，成为结构化学习的基本前提。知识是存在于“整体-部分-整体”之中的，部分的知识是深深地嵌在整体之中的，这样的结构关联，会让其中的部分引起整个系统的变化。学习还要与还原知识的形态、学生反思后的“个体知识”整体关联起来。

二是认知过程的整体性。皮亚杰说：“结构就是由具有整体性的若干转换规律组成的一个有自身调整性质的动态‘图式体系，它具有整体性、转换规律或法则以及自身调整性这三个基本要素。”[2]这里“图式体系”是整体性的表达，从已有的图式到通过同化和顺应结构新的图式是整体性的观照。奥苏贝尔认为，有意义的学习就是把教育内容与自己的认知结构联系起来，这也是整体性思维，而认知过程中伴随始终的主动参与、探究合作、交流分享等情感体验，也是整体性的表现。

三是成果的整体性。奥苏贝尔认为，“认知结构，就是指学生理解现有知识的数量、清晰度和组织结构”[3]。在本质意义上，学生学习不是学“点”状的知识，不是学知识的细节，而是朝着学科知识体系走去的，学的是学科知识体系中他目前能消化、理解、运用的那一部分，且其中蕴含他个人的深刻体验和心得，是具有开放性的个人知识图景。当然，和过程一样，学习成果也包含了玉国很在意的精神种子，也就是说，非认知素养与认知素养相互关联，一起生长。玉国曾经依据认知心理原理描画过这样的知识图景（如图1），可见他的深刻领悟。

2.主动性

人们在讨论认知图式时，曾列举了一些基本要素，如：动力系统——需要意识，控制系统——价值观念，工具系统——思维方式，材料系统——知识和经验，调节系统——非理性心态要素和非逻辑思维形式[4]。学习者的主体性认知大多是多种因素共同作用的复杂过程。结构化学习，是心理动作展开的过程，这个动作可能用“做”最能概括。所谓“做”，就是亲历，就是经验，是指向具体结构化目标的主动学习，是“自然润泽”的教育过程。弗赖登塔尔强调，数学是人类的一种活动，即数学化的过程。数学活动突出的主动性精神与结构化学习对心态要素、动力要素的重视是一样的。可以说，学生的数学学习，就是通过主体自由的数学活动实现的，更是指向知识的结构化。在真实的情境中提出学习任务，学生通过“做中学”，生成数学的基本经验，掌握数学的基本知识和技能，领悟数学的基本思想，在培养“双基”过程中培养关键能力。有一段时间，玉国告诉我，他在学具开发方面有新的收获，我还不知其所以然;后来想想，他的学具开发，就是让学生从感性入手，在“做数学”的过程中突破数学抽象认知困难而“自然”创造出抵达学习图景的“桥梁”，是出于促进学生主动数学学习的很周到的考量。

3.生成性

皮亚杰认为，认知的发展，涉及图式、同化、顺应和平衡四个方面，是不断从低级到高级发展的过程。图式，是人脑中已有的知识经验的网络;同化，就是将新的因素纳入已有图式之中;顺应，就是个体改变以适应新的认知;个体的学习就是通过同化和顺应这两种方式来适应自己与客观环境的平衡，建立自己能解释的结构，将新知识转换成新的形式。一些心理学家在此基础上提出“认知图式理论”，特别是维特罗克，提出了人类学习生成性模式。他们认为学习的生成过程就是学习者原有的认知结构，即头脑中已有的知识和信息加工认知策略，对外界刺激（新知识）进行主动地选择，以及主动建构信息新意义的过程。学习者认知图式的建构，根据不同的学习类型有增长、调整和创造三种方式[5]。这些论述不仅强调了生成性是结构化学习的内在规定性，而且清晰地描述了几种主要的生成类型。玉国把握到这些理论的本质，他特别强调了小学数学结构化学习的关联性与发展性，指出关联涉及新与旧、远与近、主与客、内与外、整体与部分等结构元素以及层次、层级的动态多元;关联有着点、线、面、体的综合理解，强调实践、项目和综合化学习，内容、方法、能力的关联过程是结构的形成过程。在讨论心智转换形成发展时，他认为学习是知识、认知与心智的有机转换;学习建构的起点是数学学习的意义与困惑;结构是多元整体互动的，结构中心伴随学习过程而转换且同时发生与发展;数学学习中的内化、表象、对象化建构、迁移等具有积极的结构意义。我理解，他的这些认识是由结构化学习的生成性烛照形成的，他的阐说是源于生成性，主要是生成性特征的个性化表述。

二、结构化学习的实施策略

玉国曾向我介绍，结构化学习就是想通过知识结构的整体分析，包括明晰连接生活的知识产生过程、理解知识内部以及知识之间的网络联系、调查学生的学习情况，回到学生真实的生活世界，引导他们参与挑战性学习，建构自己的认知图式，促进数学素养的发展。这个过程都可以看作结构化学习历程，只不过觉得学生学习的机制原理、学习情况分析、学习材料开发以及学习的评价都很重要，就将它们单独列出来阐述了。

1.研究学理，调研学情

当下的学科知识，主要是以教材的形式呈现的，而结构化学习机制与原理是非常复杂的，玉国在这方面的研究很是着力。小学数学结构化学习的原理，是指小学生以数学知识学习为载体的认知心理发生发展规律，是学生在学习过程中基于数学“经验意义”而建立的心智发展结构图式。他认为其中包括三个层级结构性的理解：

一是直观经验连续。教师在小学数学知识整体单元体系纵横梳理的基础上，对知识结构的教材形态、科学形态与学习形态不断还原，发现数学本质，找到核心元素，明晰动态结构，厘清教学内容与目标。同时，研究学生，调查了解学生学习情况，贴近课本理解课标，联系学生生活情境优化课堂学习内容，基于学生技能与技术，创设真实或模拟的学习情境，整体直观地下沉到学生的认知“经验”，延续学生学习的意义起点。

二是实际意义关联。教师在知识纵横体系梳理中明晰其逻辑意义，感受体悟其知识教学场域，阐明知识单元整体性的学科教育价值，尤其是厘清数学思想与方法的总体目标、阶段目标与课时目标的联系。学生在师生共同创造的支撑性认知场域中，运用创造性工具，突破数学学习认知困难，在合作探究中自然地观察、理解与表达，学会多元表征，促进学生经验碰撞、内化与积累，建构具有个体理解的数学模型。这样，学生学习认知就在学科教育活动中步入了具有實际意义的关联学习。

三是心智发展循环。结构化学习的迁移应用创新，能够促进学生认知心理的发生与发展。学生通过新知识结构理解与意义建构，形成个体性的知识内化结构;特别是运用新知识模型上浮到新的问题情境中，自我激励问题解决与问题反思，建立并完善自我认知图式，提高元认知水平，从而促进心智开放与发展，提升关键能力。

玉国结合案例实践，用图2描述了他的实践发现。依此，可以深入分析某一知识学习的认知过程（如图3），从而不断引导数学结构化学习的教学创造与组织实施。

2.开发学材，设计学程

在研究学理和学情的基础上，玉国着力进行学材开发。他所说的学材开发，是基于知识内容、学习材料和学生三者整体、关联、发展的关系，从整体到细节对学习内容进行本土化、个性化、有创意的挖掘重组，构建立体式适合学生自主学习的材料资源。他提出的学材开发的三个原则，对于我们“用教材教”具有普遍的意义。

一是整体性原则。教师依据教材分析小学数学知识的结构内容，找到知识的核心元素，看清知识生长的原点，厘清知识结构的思维发展过程，以及横向融通跨领域数学知识的思想方法，明晰知识体系与学生认知过程的整体性，从而搞清楚教材依据知识核心元素螺旋上升编排的体系结构，结合学生认知困难，架设学习认知的“桥梁”，促进学生学习过程“来来回回”循环上升的整体性。

二是关联性原则。依据核心元素的关联结构及其变化，打通知识点的联系，创造真实的学习情境;在整体性基础之上，突出核心元素的结构中心的转移、转换与转变，从而不断推进层级性数学问题解决学习活动深入展开，促进学习过程由内而外进行结构化理解。连接着数学的点、线、面、体知识的整体认知学习，融通融合了课时、单元、领域知识的“层层叠叠”的理解学习，实现了“课课不同，课课融通”的数学结构化学习。

三是发展性原则。重视以学生经历经验为基础，突出学生的内在动机、兴趣、态度、习惯等因素，科学运用具象、表象、抽象与想象的层级认知活动，不断提升学生自我反省、修正与调节的元认知水平，引导学生在动机、兴趣、态度与习惯方面经历“弯弯曲曲”的自我体验，促进数学学习的综合素质发展与关键能力提升。

关于学程设计，玉国曾经描画了结构化学习理解与课堂实践的图表（如图4、表1）。

玉国曾向我介绍，他的学程设计深受冯忠良教授的影响。我在这里对玉国数学教学想做点追根溯源的介绍。冯忠良教授曾经把学生学习的心智动作勾画成一幅关系图（如图5）[6]。冯忠良认为，教材的直观、概括、具体化是知识掌握中三个主导性环节，直观是起点，概括在中间，具体化与概括相联系。另外，这三个认知动作间又存在着部分交叉渗透关系，比如直观中包含部分的概括，即直觉的概括;具体化中也存在着概括，即具体事物的同化和类化，由抽象到具体的概括。同时，认知过程还要重视识记与保持，识记与保持亦存在交叉渗透关系。显然，玉国的学程设计脱胎于冯忠良教授的心智动作关系图，但他显然是在对相关理论通透理解的基础上，在经典理论与长期实践经验的契合点上提出来的。我在这里做一些详细的引述，是想表明我的几个观点：第一，中小学教师的理论指导实践，主要在于理论运用，玉国所做正是如此。第二，冯忠良教授的心智动作关系图是相当经典的，在今天仍然有借鉴意义。第三，在今天的语境中讨论心智动作，讨论结构化学习，是需要我们有所创造的。

3.建构发展性评价体系

第一，评价目标具体化。结构化学习评价基于整体目标、阶段目标与课时目标的分步评价，突出结构化思维的形成与知识、方法、思想迁移能力的培养，涉及学习过程、学习结果、学习态度与学习行为的具体要求。玉国介绍说，在连续、关联、循环三个学习环节中，可以通过观察记录、数据分析及实证评价监测学科素养发展情况;而且他将课堂学习的时段目标与单元学习的阶段目标以及学科学习的整体目标有机地贯通结构起来，这样能够清晰地认识与理解具体目标的实施要求，从而促进教师有效设计学习情境与活动、开发学习工具与技术、组织学习内容与形式，引导学生主动进入经验连接学习、深入探究体验学习与反思具体应用学习。

第二，评价过程全覆盖。小学数学结构化学习评价，包括教的评价，更侧重学的评价，指向学习过程与学习结果相结合、显性效果与隐性效果相结合。玉国设计的“连续、关联、循环”三个环节，对教与学的活动以及目标都有“合情合理”的预设。小学数学结构化学习更加重视思路、思维、思想与教学的方式方法、数学学科素养相结合的评价，评价贯穿学习的全过程。

第三，评价内容结构化。结构化学习评价在内容、方法、过程、成果以及情感、态度、意志、价值观上自然形成一体。玉国用诸多的案例说明了结构化学习评价内容更具有结构化特征，包括学生经验下沉到连接激活，学习知识还原到元素结构，生长素质触动到应用创新。如学习内容的知识结构化，在知识还原认识与理解中把握纵向连贯领域知识与横向融通跨领域知识网面立体的单元整体关联的结构化，明晰基于年段知识的面与面关联的单元章节结构化，以及基于核心知识点的元素关联的单元课时结构化。正如他的案例所反映的：课始，看见核心概念，发现结构;课中，探究核心任务，建立结构;课尾，提升核心素养，深化结构。

第四，评价引领新创造。结构化学习的创新创造，在理解应用、综合应用与新问题应用的课程学习中，促进学生主动而有意义的学习，即心智的转换;用“应用”唤醒教师创造真实连贯的情境，引导学生“发明”数学变与不变的规律。玉国认为，结构化学习让国家课程成为学生学习成长的一面镜子，教师的专业理解与创造引领学生学习获得新体验，建构新知识就成了学生成长的精神种子。从这个意义上讲，包含关联、转换、迁移的结构化学习，是具有灵性的学习，促进了学生情感、意志与思维的和谐发展，有效解决了课时零散、知识孤立、单元割裂、学科分离等教学问题，有力地推动了教师科学教学的专业理解与创造、学生深度学习的发生与建构。

三、结构化学习的探索历程

1.结构化学习的命题是数学生活“逼”出来的

早在2007年，玉国领衔创办淮阴师范学院第二附属小学。他努力探索“综合地教，自然地学”，体现了综合整体、有序分层、关系联结的思考，逐步形成点、线、面、体的整体教育改革方略，学校办得风生水起。但在学科教学中，目睹了课时零散、知识孤立、单元割裂、学科分离等现状，他一直为之苦恼，希望能有所突破。于是，作为小学数学特级教师的他进行了知识关联性探索。2015年，玉国被遴选为江苏人民教育家培养工程培养对象，我们有了较多交流讨论的机会。玉国向我倾诉了他的苦恼，我和他一样陷入了深思之中。我们讨论到他治校成功的经验，讨论到数学学科的本质，讨论到当前教学改革的潮流，讨论到他初步探索的体会。“结构”这个词似乎可以把这些关联起来，也似乎能把他学科教学探索的未来之路照亮。作为人民教育家培养工程培养对象，他总感到使命在身，努力走向结构化，不断寻求突破。

2.结构化学习的成型是殚精竭虑“苦”出来的

我深知玉国对结构化学习的研究是一个艰苦的过程。从主题的确立，到框架内容的研讨，再到教学模型的建立，每一步他都站在学生、教师与学校发展的立场上，立足于对社会生活、学校教育、课堂教学的观察与理解。他能从数学本质、数学学习、数学情意、数学素养的学科教学出发，立足课堂实践，将自己学习的书房、实验的课堂以及生活的日常融通起来，长时间专注思考、实践、再思考、再实践……每次与玉国交流，从他新近研究的问题就能看出他一直在思考与实践。他逐步学会将相关的元素有机地放在一起联系着“做”，从而建构了具有结构化学习特征的3×3备课实践策略。他的理解与实践、改革与创新，扎扎实实，拾级而上，每个阶段都有目标，每个阶段的成果又都是下個阶段研究的开始。

3.结构化学习的繁茂是共同体“浇灌”出来的

结构化学习研究团队的成员主要来自校长、教研员推荐的优秀教师，也有慕名自发参加的。研究中，玉国重视因人因地因时，合理分工组织，协同合作突破，推动问题解决，组织前瞻分享，鼓舞团队进步。对于新加入的成员，他让他们在体验学习感受与产生学习愿望后，再组织以老带新。在这一过程中，新成员往往看着看着就懂了，做着做着就会了。他们一直都离不开对“结构化学习是什么、怎么展开学习以及为什么要学习”的内容、原理、方法的追问与研究。小学数学结构化学习研究的内容，涉及知识的结构、方法的结构、技术的结构，以及学习的学理结构、学情结构、学材结构、学程结构与学评结构，将现实的问题思考与目标理想结合起来，研读、实践与修正。结构化的学习研究，成为玉国团队由研究现实教学走向研究理想学习的探索之路。同时，玉国本人一直率先思考着，实践着，组织着。他组织一个与几个、一组与几组展开线上与线下的互动共享，努力培养一个又一个种子教师;引导成员确立自己的研究方向与主题，有的放矢地锤炼自己的教学基本功，逐步发展为能自我进步的卓越教师，并影响身边教师的发展。他通过现场课堂与录音录像、个人推送与集中研讨、理论学习与主题确立等共同体建设路径，发展成员研究的主体意识与能力。现在研究有了实验学校“根据地”，有了特级教师、学科带头人等“核心成员”（他们大都有自己的省级重点研究课题），团队建设渐入佳境，而他越来越像一个给大家探路、组织指挥及鼓掌加油的人。

在结构化学习研究中，玉国结构化地组织资源，引导团队研究不断走向专业化。在每次活动与交流中，团队成员都非常真诚地向专家请教、向大家学习，与专家交朋友，与志同道合者交朋友。玉国更是多次登门请教专家，并将录音及时发到研究群里，再与成员一起学习、消化、吸收，不断提升阶段性主题研究活动的品质;多次邀请与结构化学习研究相关的个人与团队参加主题活动，每次集中活动都尽量邀请专家参与点评指导。此外，玉国运用项目申报、精品课题研修、主题活动举办等机会，带动团队参与高品质研究活动，引领成员开阔视野、实践创新。在团队的“浇灌”下，结构化学习根深叶茂起来了。

与此同时，玉国在辐射指导中深化了结构化学习的研究。他多次深入学校义务巡讲、到对口援助学校支教、组织学校联盟活动。他与成员都能积极探索“结构化”的研究方式，引导对象学校老师全员参与进来，培育好种子教师与种子学校。听玉国说，他已经建构了“2+1”结构化学习共同体研修模式（如图6）。“2”即两人同课同构，“1”即一场沙龙研讨，具体操作过程为：团队成员与研修学校老师两人同课同构，课题由研修学校选定;团队成员与研修学校老师一起线上备课研讨，形成共同教学方案;进行现场教学，接着组织以研修学校教师为主体的沙龙研讨，并邀请专家指导。这样真正校本化了的研修，深受老师们的青睐，更能解决学校教学的实际问题。

玉国的小学数学结构化研究，成就着学生，成就着团队，成就着自我。成就是人们幸福感受的重要源头，也是继续前行的强大动力。我们相信，玉国的研究能够自然润泽师生蓬勃生长，小学数学结构化学习会有更加广阔的美好前景。

参考文献：

[1]布鲁纳.布鲁纳教育论著选[M].邵瑞珍，张渭城，等译.北京：人民教育出版社， 1989：27.

[2]皮亚杰.结构主义[M].倪连生，王琳，译.北京：商务印书馆， 1984：2.

[3]奥苏贝尔.意义学习新论[M].毛伟，译.杭州：浙江教育出版社， 2018：58.

[4]齐具.认识的主体性结构[J].社会科学研究，1992（4）：43-46.

[5]唐芳贵.图式研究的历史演变[J].重庆教育学院学报， 2003（1）：54.

[6]冯忠良.结构化与定向化教学心理学原理[M].北京：北京师范大学出版社， 1998：229.

责任编辑：杨孝如