指数函数第一课时设计分析与思考

2020-05-26杨钰

中学课程辅导·教育科研 2020年13期

杨钰

【摘要】函数是高中数学学习的重难点，本堂课的学习使学生获得较系统的研究函数的方法的也为进一步熟悉函数的性质和作用，研究其它基本初等函数打下了基础。

【关键词】自主探究汇报交流

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2020）13-171-01

“指数函数”的教学共分两个课时完成。第一课时为指数函数的定义，图象及性质;第二课时为指数函数的应用。第一课时概念性强，凸显了图象在研究函数性质时的重要作用，体现了从具体到一般的数学思想方法的重要性。因此，指数函数的概念、图象和性质是本节内容的重点。

学情分析

一般特点与学习风格：我校生源基础较好，学生思维活跃，接受能力较强，有一定的数学探究活动经验;

已有的认知基础：函数的概念、图象和性质;初中研究一次函数、反比例函数、二次函数的经验;指数取值范围的扩充;

需要的认知基础：对研究的目标、方法有初步的认识;较强的归纳、猜想和推理能力.

难点分析

学生可能遇到的难点是：对研究函数的一般方法的认识;选择底数不当，导致归纳所得结论片面。突破难点的关键在于寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上结合图象，利用数形结合扫清障碍。

教学目标分析

1.能从具体实例概括指数函数的特征，建构指数函数概念;能借助具体的指数函数图象，观察特征发现性质，猜想归纳一般指数函数图象特征与性质，能利用其性质比较幂的大小;

2.能运用数形结合，经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程，体验研究函数的一般方法。

3.在探究活动中，能通过独立思考和合作交流，发展数学思维，养成良好思维习惯。

设计意图：目标1的设定是基于达成本节内容的基本知识与技能;目标2的设定是以概念的建立和性质的探索为载体，丰富学生研究函数性质的基本经验，突出对研究函数一般方法的运用;目标3的设定是以学习过程为依托，突出对学生数学思维能力培养。

教学过程设计

1.创设情境，建构概念

[情境1]某公司规定，员工的月工资初始为1000元，每过一年增加100元.经过x年，一员工的工资为y，如何描述这两个变量关系？

[情境2]某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……若一个细胞分裂x次后相应的细胞个数为y，如何描述这两个变量关系？

设计意图：从生活中指数函数的具体实例引入，让学生体会指数函数与已学函数的区别，让学生感受指数函数与实际生活的联系，感受指数型增长模型.

[问题]这些函数有什么共同特点？能否用一般形式表示？

设计意图：抓住自变量在指数位置这一基本特征，并举例说明底数取值的合理性。

【例1】判斷下列函数中，哪些是指数函数？

设计意图：通过实例，进一步强化对指数函数概念的理解。

2.制定策略，自主探究

[问题]一般研究函数的哪些性质？怎样研究？

设计意图：明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段。

学生活动：画出下列函数的图象

学生活动过程：①手工描点作图：体会数据如何选择。②得到具体函数图象并对性质直觉体验。③归纳函数性质：数学语言的转化，有序归纳，验证猜想。

3.汇报交流，归纳性质

学生活动：汇报交流，归纳指数函数性质

学生活动过程：学习对子之间的交流;以小组为单位，集体交流展示.教师适时运用课件投影已制好图象，引导学生从图象范围、经过的特殊点、从左向右的变化趋势展开研究。再投影出指数函数y=ax（a>0且a≠1）的图象特征及其性质列表。

设计意图：充分让学生动手作图，对不同范围的底数作出多个指数函数图象，在此基础上，再组织汇报交流活动，展现思维过程，相互评价，相互启发，促进反思，让学生自己观察总结指数函数的图象特征，充分暴露学生将函数图象（形）的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程，并对猜想进行适当地证明或说明，合情推理与演绎推理相结合。

4.新知运用，巩固深化

[问题]指数函数的单调性有什么用处？

【例2】比较下列各组数中两个值的大小

①1.52.5，1.53.2②0.5-1.2，0.5-1.5③1.50.3，0.81.2

【例3】

①已知3x≥30.5，求实数x的取值范围;

②已知0.2x<25，求实数x的取值范围。

设计意图：通过新知的运用，及时归纳小结，构造指数函数模型利用其单调性，可以解决一类与幂有关的不等关系。

5.概括总结分层作业

[问题]回顾研究过程，能总结研究指数函数的方法吗？

必做题：课本第59页，习题2.15，6

思考题：运用今天的研究方法，还能得到指数函数的其它性质吗？