基于新工科理念推进大学数学教学改革

黄云清

摘 要：新工科建设对大学数学教学提出了新要求，传统大学数学教学已不能满足新工科人才培养的需要。要以学为中心，在明确大学数学教学目标的基础上，通过创新课程体系、优化知识模块、强化数学实验、做好角色转换、融入信息技术、突出能力培养等六位一体的教学内容与教学方法改革，切实提高新工科专业大学数学教学效果和人才培养成效。

关键词：新工科;大学数学;教学改革

2017年以来，我国积极推进新工科建设，探索工程教育改革的新模式、新经验，并提出了“问产业需求建专业，问技术发展改内容，问学校主体推改革，问学生志趣变方法，问内外资源创条件，问国际前沿立标准”的新工科建设理念[1]。新工科建设坚持问题导向，以学生为中心，以面向未来和国际先进水平为目标，通过工程项目和多学科交叉融合，培养学生的实践能力和创新能力。

当前，新工科建设正在进入新阶段。大学数学作为新工科建设非常重要的基础课程，必须在新理念、新行动引领下开展理性自觉的教学改革，以适应新时代提出的新要求。

一、新工科理念对大学数学教学提出新要求

新工科以互联网和工业智能为核心创新性地优化工程技术人才培养体系，一方面是新建包括大数据、云计算、人工智能、区块链、虚拟现实、空天技术等领域的新工科专业，另一方面是以智能建造、智能制造、云计算、人工智能、机器人、智能医学等新技术驱动传统工科专业升级改造。前者指一个全新的领域，后者指传统工科专业的理念、内容、标准、方法技术都需要更新改造[2]。

新专业或专业升级改造对于数学知识、方法、思维和能力提出了新的要求，具体包括以下四个方面：

（1）对大学数学教学内容提出了新的需求。随着人工智能、大数据等新兴产业的发展，传统经典的大学数学知识已不能满足新工科的需要，相关行业、专业对数学知识提出了一些新的需求。同时，部分传统经典数学内容的需求重要性则有所下降。

（2）对数学知识的交叉运用提出了更高的要求。当今世界正处于多学科交叉的高新技术蓬勃发展、产业加速跨界融合重构的风口，而现代多学科交叉发展的理论基础，归根结底是数学模型和方法的交叉发展[3]。

（3）在大学数学教学中需更加注重培养学生的创新思维和实践能力。新工科建设是高等教育应对国家创新驱动发展的改革行动计划，它所培养的人才应该具有较强的创新思维和实践应用能力，能够推动我国新经济、新产业发展，增强我国在相关领域的国际竞争力。

（4）提高数学对解决复杂工程问题能力的支撑作用。随着我国加入《华盛顿协议》，如何提升学生解决复杂工程问题能力成为工程教育的难点和关键点。这是新工科建设必须要解决的问题，而数学知识的创新性运用在解决复杂工程问题中起着基础性和关键性的作用。

二、工科大学数学教学的现状与问题

工科专业的大学数学教育，使学生掌握了专业学习必需的数学知识，培养了学生的逻辑思维能力，为工程技术人才培养和增强国家科技力量做出了基础性的贡献。但随着经济社会发展、产业结构转型和新工科建设的推进，工科数学教学存在的问题日益凸显，概而言之就是：固守传统经典，缺乏改革理性。在这里，固守传统经典是现状，缺乏改革理性是问题。

（1）课程体系传统经典。依据开课时间的先后次序，传统的工科数学课程包含高等数学、线性代数、概率论与数理统计、离散数学、复变函数与积分变换等。课程设置坚持几十年不变。如果一定要说有什么变化，那就是大学数学的教材越来越多，但具体内容则大同小异，创新性不强，数学学科的发展变化和新工科、新产业的需求变化在教材中鲜有体现。

（2）培养模式传统经典。在制订工科专业培养方案和工科数学课程教学内容时，多数高校仍然是教师主导，觉得学生应该掌握哪些知识点，就教哪些知识点，绝大多数工科专业的教学内容大同小异。有的高校针对不同工科专业开展了调研，但调研对象也主要是兄弟高校、专家、专业教师等，没有真正做到根据每个工科专业的毕业要求，设计和讲授不同的数学知识，实现从以“教”为中心向以“学”为中心的转变。在培养过程中，数学理论与工程应用结合不紧密，尤其是忽视了不同工科专业对数学需求的差异性，直接导致了大学数学教学与专业培养的脱节，导致对专业人才培养目标的支撑不足。

（3）教学理念传统经典。授课教师通常将大学数学课程单纯地视为传授数学知识的课程，教学方式通常为“满堂灌”，注重数学的抽象性、严密性，强调计算和证明技巧，忽视数学素养的提升和数学思维的培养。在课堂上，常常是不讲发明只讲证明，不讲道理只讲定理[4]，重知识体系学习、轻实践应用能力培养，学生利用数学知识分析问题、解决问题的能力不强，创新和实践能力培养不足。课程学习方式通常为“老师逼着学”“学生被动学”。

（4）缺乏改革理性。教学改革项目一直不间断，可以说是轰轰烈烈、如火如荼，可是细细考究之后不难发现：“改的基本不教，教的基本不改”。面对教学过程中出现的问题，往往缺乏改革的勇气和底气，更谈不上将教学改革上升到一种理性自觉，进而及时、深入地研究大学本科生在数学知识和能力方面应有的变化。因此，需要探索大学数学课程体系的重构和教学内容的改革，使之成为新工科人才培养的基石。

运用数学、科学和工程知识解决问题是工程科技人才的关键技能，也是新工科人才培养的基本目标。传统的大学数学课程体系、教学内容、培养模式、教学理念已经不能满足新工科对数学知识和能力要求的新变化。因此，大学数学教学改革显得尤为迫切且意义重大。

三、新工科背景下大学数学教学内容改革

新工科背景下大学数学教学需要根据产业转型升级和社会发展的要求，不断优化教学内容，逐步实现教学内容的现代化。关键是，既要做好加法，又要做好减法。一是解决好工科专业大學数学教学与专业学习之间的脱节问题。目前大学数学教学效果之所以难尽人意，其最关键的原因是：数学学习与专业学习、专业能力发展之间的关联度较低。因此，要通过教学改革提升彼此间的关联度，增强大学数学课程的支撑作用。二是促进现有大学数学课程知识之间的融会贯通，以此克服高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程知识彼此不通不融的问题。

大学数学课程设置可以兼顾定制模式和套装模式。所谓定制模式，就是通过与新工科专业师生充分沟通， 按照专业要求对大学数学教学内容进行量身定制。所谓套装模式，则是根据大学数学课程的科学性和知识结构的合理性，面向所有新工科专业提供基本的、必需的教学内容。在教好数学基础知识的基础上，有针对性地对学生进行数学知识、思维和能力的训练，提高学生使用数学软件解决实际问题的意识和能力，逐步培养学生的数学建模能力，以新理念、新内容、新方法、新技术为引领和支撑，建设一流数学“金课”。在具体实施过程中，可以从以下两方面进行思考：

（1）打破课程壁垒，回归互融互通。工科专业在设置数学课程时，应将不同数学课程的教学内容综合起来统筹考虑，在实现知识结构的完整性、合理性的基础上，根据各工科专业的专业学习、专业能力发展对于大学数学知识与能力的要求，结合学生创新能力培养，实现数学教学内容本质上的互融互通。例如，可以将工科专业传统的数学课程作为不同的教学模块设置成为一门课程“大学数学”，这样至少可以带来两大好处：其一，能够有效避免出现基础知识反复学。如“空间”这样的基本概念，不论是高等数学、线性代数课程，还是概率论与数理统计课程，都会作为基础知识进行讲授，而且由于讲此“空间”和彼“空间”的老师不一样，学生反复学习之后，反而不知道什么是“空间”了。究其原因，是老师在讲解内容时，常常局限于所授课程的教学设计，没能突破课程壁垒，站在更高的角度将教学内容的本源教授给学生。其二，有足够的时间将新的知识点学深学透。在不增加课时的情形下，由于避免了相同内容的重复讲授，可以对新的知识点开展探究式教学，更好地实现教学目标。

此外，在教材编写环节，既要对现有教材内容加以精简，又要根据新工科对数学能力提出的新要求增加相应的教学内容。例如“高等数学”中利用极限的“ε-δ”定义进行相关证明的内容晦涩难懂，即便对数学专业学生而言也是如此，对于工科学生来说常常是新一轮“讨厌”数学的开始，因此这部分证明的内容可以删减。当前，科学技术发展对“最优化理论、数值方法、数学软件”的需要日益迫切，这是传统教材的短板，必须加以补充。

（2）定制知识模块、优化教学内容、强化数学实验。依据新工科各专业大学数学知识与能力地图，遵循知识体系和认知规律，设置相对应的课程模块（比如传统模块、超越模块、卓越模块），与人工智能、大数据等新工科专业应用需求相融合（比如最优化方法），突出问题导向和应用，为深入学习新工科专业提供必要的知识和应用能力储备。

教师不再固守数学知识结构的连续性不放，通过调整知识结构，增删教学内容，适应新工科专业的培养目标，形成以学为中心、目标为导向的教育模式。增开运筹与优化、工程计算方法、时间序列分析等在工程分析中广为应用的方法与工具方面的知识模块，开设数学实验模块，指导学生运用所学知识和相关软件（如Matlab）建模、分析和解决工程问题，增强学生解决工程实践问题的能力。将数学建模能力培养贯穿于新工科专业数学教学全过程，根据每个工科专业学生毕业要求，在工科专业数学课程模块中既包含理论知识，又包含能够反映工科学生所读专业实际问题的数模案例，实现教学内容与工科专业学习相融相通，使学生感受到学科知识交叉的魅力，从而增强工科专业学生对数学的学习兴趣和学习效果。

四、新工科背景下大学数学教学方法改革

新工科背景下大学数学教学方法改革要结合新工科人才培养目标和大学数学课程特点进行，主要包括转变教育教学理念、融合信息化教育技术、改革教育教学方法、深化协同育人模式四个方面。

（1）坚持以学为中心，做好角色转换。要从传统的“教什么、怎么教、教得怎么样”切实转变到“学什么、怎么学、学得怎么样”，实现从以“教”为中心向以“学”为中心的转变[5]。首先，教师应当回归本分，热爱教学、倾心教学、研究教学，潜心教书育人，从传统的知识灌输者转变成导师，引导学生求真学问、练真本领，将课程设计为有深度、有难度、有挑战度的“金课”。其次，学生应当回归常识，刻苦学习，从传统的知识被动接受者转变成解决问题的生力军，在教学过程中突出主体性和主动性，面对实际问题能够主动思考。

（2）运用信息技术，打造数学“金课”。教育改变人生，网络改变教育[6]。随着信息技术和互联网技术的高速发展，基于互联网的现代教育新技术、新模式、新方法和新思维层出不穷，MOOC、翻转课堂等网络学习平台已经颠覆了传统数学教学“四个一”模式（一室、一书、一笔、一嘴）。虽然信息化手段在大学数学教学中从形式上已经得到普及，但如何更好地运用信息化手段提高大学数学课程教学质量还有很大的探索空间。要将信息技术深度融入数学教学，扩大教学信息量，提升教学效率;运用信息技术创设问题情境，激发学生的好奇心，提高学生课堂参与度，培养数学思维能力;运用信息技术创设生动逼真的教学情境，将抽象难懂的数学问题具体化、形象化，提升学生的学习兴趣和求知欲望;积极开展线上教学、线上线下混合式教学等教学模式改革，使学生的学习时间变得更自由、学习方式变得更灵活、学习行为更主动，提升学生学习的参与度和获得感，打造新型高效的数学“金课”。

（3）坚持问题导向，改变学习模式。面对新理念、新要求，大学数学课程教学要突出问题导向，从传统的灌输课堂向对话课堂转变，以教师为主导进行设问、解问、提问，以学生为主体进行答问、质问，通过一问一答，提高课程兴趣度、学业挑战度。要将学生从知识灌输为主的传统被动式学习——从数学定义、性质、定理出发，通过严谨的数学演算、推理、求证，再运用数学知识、方法、技巧进行计算、证明——

改革为问题导向的探究式学习。探究式学习要求从新工科相关实际问题出发，再通过提出问题、分析问题、解决问题，获得理论规律，再运用理论解决其他新工科实际问题。

（4）强化能力培养，深化协同育人。教师在传授数学知识的同时，要注重培养学生的数学抽象思维能力、逻辑推理能力、分析建模能力和数据处理能力，提升学生运用数学知识解决复杂工程问题的能力。加强数学不同分支之间、数学与新工科专业教育之间的相互融通、相互结合，注重培养数学思维应用能力，淡化数学运算和推理论证的训练。探索因材施教、因专业施教的新方法、新模式，以新工科专业人才培养需要出发，引导学生自主学习、主动探索，提高学生整合、运用数学知识与专业知识的能力，激发创新潜能。提高学生的逻辑思维能力、应用能力和创新能力，与其专业知识形成优势互补，为其职业发展提供质量保障。依托网络技术，以数学学习群、数学竞赛群等为架构搭建课外辅导学习社区，增强学生思维能力和创新实践能力的培养，与课堂教学形成有效的“互补”，实现学习效率的提高与质量监控。

参考文献：

[1] 张大良. 新工科建设的六个问题导向[N]. 光明日报，2017-04-18（13）.

[2] 吴岩. 新工科：高等工程教育的未来——对高等教育未来的战略思考[J]. 高等工程教育研究，2018（6）：1-3.

[3] 彭慧春，李继清，宋晓漓. 新工科背景下多学科交叉探究式数学教学模式的探讨[J]. 教育现代化，2018（50）：169-171.

[4] 林群. 數学教育面临着新形势[J]. 中国科学院院刊，2001（3）：208-207.

[5] 吴爱华，杨秋波，郝杰. 以“新工科”建设引领高等教育创新变革[J]. 高等工程教育，2019（1）：1-7.

[6] 吴岩. 建好用好学好国家精品在线开放课程 努力写好高等教育“奋进之笔[J]. 中国大学教学，2018（1）：7-9.

[责任编辑：夏鲁惠]