三角恒等变换中的角变换

■李 仙

在三角函数的求值、化简和证明中，通常涉及到的三角变换有：变角、变次、变名。对于三角恒等变换中的角变换，必须抓住题设与结论中角的差异，利用角的和、差、倍、半关系，变不同的角为同角，达到角的变换。下面举例分析三角恒等变换中角变换的常见方法。

一、单角变复角

例1求证：

证明：左边右边，所以原式成立。

评析：这是一道典型的角变换，其方法是凑角法。一般地，Asinx+Bcosx=，其中0)，凑角之前要提取一个系数，这个系数为弦或余弦了。然后就可以凑成两角和与差的正

二、一般变特殊

例2不查表求值

解：原式

评析：将80°拆成60°+20°，看起来好像把问题复杂化了，但由于60°是特殊角，因此问题变得简单了。

三、未知变已知

例3已知α为锐角，且，求cosα的值。

解：因为

评析：关于角的变换问题，不适合对已知角的三角函数用和(差)角公式展开，应将所求角用已知角表示，灵活处理已知与未知的关系，沟通条件与结论中角的差异。

四、升、降幂变角

例4已知求3sin2α-4sinαcosα+cos2α的值。

解：原式

评析：解答本题的关键是借助于升、降幂达到角的变换，同时要处理好已知与未知的关系。