实现数学学科育人的价值回归

汤美玲

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说：“与其说是学习数学，毋宁说是学习数学化;与其说是学习公理，毋宁说是学习公理化;与其说是学习形式，毋宁说是学习形式化。”在小学数学教学中，教师不仅要引导学生追溯数学知识“历时态”发展，更要引导学生比较、联想数学知识的“共时态”特质。通过“纵横数学化”，不断拓展数学学科的育人价值，实现数学教学对人的存在、人的发展的意义回归。

一、依据数学“本体形态”，实现“是什么”到“为什么”的转变

数学知识的本体形态是数学教学的前提和基础。依据数学知识的本体形态，不仅要对数学知识进行“是什么”的追问，更要对数学知识进行“为什么”的追问。也就是说，依据数学知识的本体性形态，不仅要关注数学知识的结果形态，更要关注数学知识形成的过程，引导学生进行过程性探究。数学知识从结果形态看，都是一些“规定性知识”。学生的数学学习，不仅要掌握这些“规定性知识”，更要领略到“规定性知识”背后的风景。

比如教学《用方向和距离确定位置》，教师就不是直接告诉学生“什么是北偏东、什么是北偏西”，而是要让学生感受、体验数学规定的合情性、合理性。在教学中，教师不妨创设一个“海上搜救”的情境，引导学生逐渐建构“参照点”“方向”“距离”等概念。通过北偏东45°与东偏北45°的辨析，引导学生联系指南针，从而感受、体验以南北方向作为基准方向的合理性。在整个过程中，从区域中的片到区域中的线，再从区域中的线到区域中的点，随着方向、距离等相关要素的确定，学生感受、体验到位置确定的精准性。依据数学知识的本体形态，不仅要探寻知识的表象形态，更要探寻知识的本质形态;不仅要探寻数学知识的结果形态，更要探寻数学知识的过程形态。

二、依据学生“经验形态”，实现“表层接受”到“内在探究”的转变

学生的经验是数学教学的出发点和归宿。在数学教学中，教师不仅要研究数学的本体性知识，更要研究学生的经验形态，即学生已知什么。只有洞察了学生的已有经验形态，才能实现数学教学由“表层接受”向“探究发现”的认识实践转变。值得注意的是，对学生经验形态的分析、把脉，应当是动态的、发展着的。依据学生的“经验形态”，教学的关键在于教师要正视学生数学学习的“现有水平”与“可能水平”之间的差距。只有深入到学生的认知层面、思维层面、心理层面，才能助推学生的数学学习，实现数学教学的真正转型。

比如教学《复式统计表》，很多教师因循守旧、按部就班地让学生“认”“填”“简单分析”，致使学生感受不到統计表的“复式”价值。基于此，笔者在教学中通过出示两张有关联的“单式统计表”，激发学生“合并”的心理需求。学生用自己的方式对两张单式统计表进行合并，不仅关注到性别、小组、人数等，还自行设计了表头，进行了优化。在这个过程中，教师不仅让学生获得了数学知识，更激发了学生的数学思维，盘活了学生的数学学习能力。

三、依据学习“表现形态”，实现“普适性”到“个体性”的转变

数学教学不仅要实现“普适教育”价值，更要实现对学生“个体发展”的价值。从知识的维度看，数学教学是普适性的，是让学生掌握、洞察人类的生命实践活动智慧结晶，而从意义的维度看，数学教学是个体性的，是让学生获得个体认知经验、思维经验等的自然生长。从“普适性”到“个体性”的转变，是学生数学学习的价值取向。从“普适性”的知识掌握到“个体性”的意义感悟，数学教学不仅要立足于学生的认知视野，更要立足于学生的生命视野。从知识的内在生成看，强调学习的“表现形态”，实际上就是强调数学知识对个体的发展价值，这有利于促进数学知识向学生核心素养的转化。

比如教学《百分数的意义》，其着眼点就不能仅仅停留在“百分数的意义”上，而是必须让学生感受、体验到百分数之于分数的独特性。“为什么学习了分数之后还要学习百分数？”“百分数在生活中有哪些运用？”“为什么在生活中，相对于分数，百分数的应用更为广泛？”通过这样的问题启发，学生能对百分数的意义、百分数的作用、百分数的应用等展开深度探究。通过学习比较，学生认识到百分数更便于比较、统计、计算等。因此，无论是银行中的利率，还是超市中的折扣，抑或是农业生产中的成数，其本质都是百分数。在这样的学习中，百分数之于个体的生活意义、生命发展意义就被凸显出来了。

依据学生数学学习的“表现形态”，可以构建学生内在的生命世界。数学化从其目标上来说，也就是要构建学生的“个体意义”，丰盈学生的“个体意义”。学生的数学学习实践的最终诉求也是构建“个体意义”。只有当数学学习之于学生个体发生了意义，数学教学才能抵达一种价值的世界、抵达生命的境界。（作者单位：江苏省南通市天元小学）

责任编辑：潘中原