考虑岩墙厚度的大断面隧道掌子面稳定性分析

(中交第三公路工程局，北京 100102)

1 概述

我国岩溶地区分布广泛，在岩溶地区新建地下隧道时，在隧道修建过程中时有发生突泥突水的岩溶灾害事故。以往不少学者针对隧道上伏溶洞顶板以及下伏溶洞底板稳定性进行了大量的研究，刘波等[1-2]运用双尖点突变模型，分析了隧道下伏溶洞顶板失稳力学机制，并得到了爆破振动强度、频率、围岩特性、隧道跨度等对安全厚度的影响；陈虎等[3]基于梁理论和块体理论，建立了隧道顶板不同破坏形式下的顶板临界厚度计算模型，并运用数值模拟进行了对比分析；刘司伟等[4]运用正交设计对影响巷道复合顶板稳定性的顶板岩性特征、巷道断面尺寸、原岩应力、分层厚度、软弱夹层位置及厚度进行了分析，得到了各参数对顶板稳定的影响程度；汪杰等[5]基于Reissner厚板理论，根据隧道顶板不同边界条件建立了顶板厚度的力学计算模型，并利用Kachanov蠕变损伤理论，对顶板损伤失稳时间进行了深入分析；朱文心等[6-7]考虑了隧道顶板上部溶洞的宽度以及顶板的厚度对隧道安全系数的影响；吴静等[8]探讨了不同净距下的新建隧道对既有地铁隧道顶板厚度的影响；孙洪硕等[9]利用尖点突变模型得到了隧道底部采空区顶板的最小安全厚度，并与数值模拟结果进行了对比分析；周栋梁等[10]通过建立岩溶区分岔隧道底板安全厚度的预测公式，对隧道岩体物理力学参数、溶洞半径与形状、隧道埋深等9个因素进行了敏感性分析，并用数值模拟进行了论证；曹继亮等[11]对隧道底部隐伏型溶洞的顶板厚度进行了探讨；刘晓云等[12]推导了巷道顶板岩梁的挠度公式，并运用有限差分法对隧道顶板的变形规律进行了分析；彭涛等[13]以龙塘坪隧道为例，运用有限元计算软件，对隧道顶板的稳定性进行了分析；杨子汉等[14]利用极限分析上限法推导了岩溶隧道掌子面前方岩墙防突厚度的计算公式；王志杰等[15]利用试验、数值模拟相结合的方法，对比理论公式的计算，得到了岩溶临界压力与岩墙防突厚度之间的关系。然而，针对隧道掌子面前方岩墙稳定性的研究却不多，以上一些学者的诸多研究表明：隧道掌子面前方岩墙在发生突泥突水破坏时，隧道掌子面前方岩体将发生冲切破坏，破坏结构呈圆锥台形状，如图1所示。

本文依托道吾山特长隧道，结合隧道施工过程中的突水情况，分析了隧道掌子面前方岩墙发生冲切时的3种三维破坏模式；依据这3种破坏模式，基于极限平衡原理，推导了隧道掌子面前方岩墙防突厚度的计算公式，对各计算参数进行了分析，并与极限分析上限法计算的结果进行对比分析；利用已推公式，探讨了不同溶腔压力下，隧道掌子面前方岩墙的最小安全厚度，并与数值模拟计算结果进行了对比分析。

2 工程概况

道吾山特长隧道位于浏阳市集里镇—蕉溪乡境内，主要属中低山地貌，山体形态不规则，其山脉走向大致呈北东向，洞身穿越长沙市与浏阳市交界处的道吾山，山坡植被茂密，沟谷发育，地形切割强烈，起伏变化较大，地面高程变化在130～787.6 m之间，地势最高点位于道吾山的五老峰附近，海拔高程787.6 m。隧道浏阳端位于冲沟部位山坡坡脚，洞轴线与等高线基本正交，山坡自然坡度20°～30°，地面高程变化在158～165 m；蕉溪端位于冲沟部位山坡坡脚，洞轴线与等高线基本正交，山坡自然坡度约25°～35°，地面高程变化在148～155 m。隧址区进出洞口均有乡村道路通过，交通条件较好。据地质调查以及勘探成果，隧道洞身段围岩依次穿越进口段硬塑粉质黏土、强风化砂质板岩、中风化砂质板岩、岩层破碎带、微风化粉砂质板岩，中风化粉砂质板岩、及出口段为硬塑粉质黏土及砂质粘性土，岩体易破碎，隧道开挖围岩自稳能力较差，初期支护不及时易产生大坍塌甚至冒顶，侧壁易失稳。

道吾山隧道构造发育，共穿越8个断层破碎带，2个褶皱；构造带岩体挤压严重，节理、裂隙极为发育，经过易于发生涌突水地层特征的沟谷地带等，主要存在涌突水不良地质情况。

3 隧道掌子面前方岩墙厚度计算模型

在道吾山隧道的开挖过程中，当隧道掌子面临近承压溶腔时，隧道的掌子面出现了突水现象，突水对隧道的安全生产作业影响较大。根据隧道掌子面发生突水这一现象，探究了隧道掌子面前方岩墙发生冲切破坏时力学计算模型，同时分析了隧道掌子面前方岩墙发生破坏时的三维破坏模式，如图1所示。

图1 防突岩墙整体冲切滑移的三维破坏模型Figure 1 Three-dimensional damage model for the slippage of the anti-burst wall

在图1中，h为隧道掌子面前方岩墙的厚度；D为隧道掌子面的直径；d为受压直径;q为溶腔压力；σt为抗拉强度；τ为抗剪强度；Pt为掌子面的支护压力；θ为冲切体的冲切角；借鉴路基《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2002)，将冲切体的冲切角命名为压力扩散角，取θ=45°-φ/2。

3.1 仅考虑整体冲切的抗拉破坏模式

隧道掌子面岩墙达到极限平衡时，仅考虑岩墙冲切体破坏面上的抗拉作用，根据图1所示的三维破坏模型，建立破坏面上的极限平衡方程(不考虑岩墙的重力作用)，从而得到岩墙的最小安全厚度。

岩墙冲切体的侧面积为：

(1)

根据几何条件有：

D=d+2htanθ

(2)

根据极限平衡原理，有：

(3)

将式(1)、式(2)代入到式(3)中，可得到岩墙的最小安全厚度的计算公式。

仅考虑抗拉破坏模式时，从式(3)可知，隧道岩墙防突厚度受到溶腔压力、抗拉强度、内摩擦角、隧道洞径的影响。当各参数分别为：q=50～150 kPa，D=6～14 m，σt=0.03～0.12 MPa。隧道岩墙防突厚度随各参数的变化规律如图2～图5所示。

图2 不同抗拉强度下的岩墙防突厚度Figure 2 Minimum safety thickness of rock wall under different tensile strength

图3 不同溶压下的岩墙防突厚度Figure 3 Minimum safety thickness of rock wall under different cavity pressure

图4 不同洞径下的岩墙防突厚度Figure 4 Minimum safety thickness of rock wall under different diameters

图5 极限平衡与极限分析对比分析Figure 5 Comparative analysis of limit equilibrium and limit analysis result

3.2 仅考虑整体冲切的抗剪破坏模式

隧道掌子面岩墙达到极限平衡时，仅考虑岩墙冲切体破坏面上的抗剪作用，根据图1所示的三维破坏模型，建立破坏面上的极限平衡方程(不考虑岩墙的重力作用)，从而得到岩墙的最小安全厚度。

根据极限平衡原理，有：

(4)

结合式(1)、式(2)，可得到岩墙最小安全厚度的计算公式。

仅考虑抗剪破坏模式时，从式(4)可知，隧道岩墙防突厚度受到溶腔压力、抗剪强度、内摩擦角、隧道洞径的影响。当各参数分别为：q=50～150 kPa，D=6～14 m，τ=0.03～0.12 MPa，φ=20°～28°。隧道岩墙防突厚度随各参数的变化规律如下图6～图9所示。

图6 不同溶压下的岩墙防突厚度Figure 6 Minimum safety thickness of rock wall under different cavity pressure

图7 不同洞径下的岩墙防突厚度Figure 7 Minimum safety thickness of rock wall under different diameter

图8 不同摩擦角下的岩墙防突厚度Figure 8 Minimum safety thickness of rock wall at different friction angles

图9 不同抗剪强度下的岩墙防突厚度Figure 9 Minimum safety thickness of rock wall under different shear streng

从图6～图9可知，隧道岩墙防突厚度与洞径、溶腔压力、抗剪强度、内摩擦角相关。隧道岩墙的防突厚度与隧道洞径、内摩擦角呈线性相关；隧道岩墙的防突厚度随着溶腔压力、洞径的增大而增大；隧道岩墙的防突厚度随着抗剪强度、内摩擦角的增大而逐渐减少；在其他条件一致时，在溶腔压力为50 kPa所需的岩墙防突厚度较小，而在溶腔压力为100 kPa时，岩墙防突厚度增加较大，当溶腔压力继续增加时，岩墙防突厚度增加相对较小。

3.3 考虑整体冲切抗拉与抗剪共同作用的破坏模式

当隧道掌子面岩墙达到极限平衡时，考虑岩墙冲切体破坏面上抗拉与抗剪共同作用，根据图1所示三维破坏模型，建立破坏面上的极限平衡方程(不考虑岩墙的重力作用)，从而得到岩墙的最小安全厚度。

根据极限平衡原理，有：

(5)

结合式(1)、式(2)，可得到岩墙最小安全厚度的计算公式。

考虑抗拉抗剪共同作用时，从式(5)可知，隧道岩墙防突厚度受到溶腔压力、抗剪强度、内摩擦角、隧道洞径、抗拉强度的影响。当各参数分别为：q=50～150 KPa，D=6～14 m，τ=0.03～0.12 MPa，q=0.03～0.12 MPa。隧道岩墙防突厚度随各参数的变化规律如下图10～图13所示。

图10 不同溶压下的岩墙防突厚度Figure 10 Minimum safety thickness of rock wall under different cavity pressure

图11 不同洞径下的岩墙防突厚度Figure 11 Minimum safety thickness of rock wall under different diameters

图12 不同抗剪强度下的岩墙防突厚度Figure 12 Minimum safety thickness of rock wall under different shear strengt

图13 不同抗拉强度下的岩墙防突厚度Figure 13 Minimum safety thickness of rock wall under different tensile strength

从图10～图13可知，隧道岩墙防突厚度与洞径、溶腔压力、抗拉强度、内摩擦角、抗剪强度相关。隧道岩墙的防突厚度与隧道洞径呈线性相关；隧道岩墙的防突厚度随着抗拉强度、抗剪强度、内摩擦角的增大而减少；隧道岩墙的防突厚度随着溶腔压力、洞径的增大而增大，隧道岩墙的防突厚度受抗剪强度影响相对较大。

4 计算分析

依托道吾山隧道，以里程桩号为ZK5+640～ZK5+680突水现象为例，根据勘察报告、现行《公路隧道设计规范》，结合取样试验后工地试验室出具的工程试验报告，围岩参数相关取值及支护参数见表1：

表1 围岩力学及支护力学参数Table1 Initialsupportmechanicsparameters材料弹性模量/MPa泊松比重度/(kN·m-3)摩擦角/(°)粘聚力/kPa围岩1100.3618.023.3845.26初衬24.0e60.2022.0——二衬32.5e60.2025.0——

4.1 理论计算分析

根据3.3节计算所述计算过程，求解溶腔压力分别50、100、150、200 kPa下隧道掌子面前方岩墙的防突厚度，由于勘察及工程现场试验报告中，并未获取抗剪强度指标，故根据3.1节计算道吾山隧道ZK5+640～ZK5+680处岩墙的防突厚度，其计算结果如表2所示。

表2 隧道掌子面前方岩墙防突厚度计算Table2 Calculationofminimumsafethicknessofrockwallinfrontoftunnelface参数洞径/m摩擦角/(°)粘聚力/KPa溶腔压力/KPa防突厚度/m11423.3845.26502.8221423.3845.261004.1631423.3845.261504.9941423.3845.262005.57

4.2 数值模拟分析

基于道吾山隧道掌子面前方存在承压溶腔的这一基本特征，考虑到其围岩力学参数已确定，岩墙厚度随着掌子面的推进而减少，故本文只分析溶腔压力对隧道掌子面突变失稳的影响。假定隧道前方的溶腔为圆柱形，水压通过圆柱形的圆截面施加在临近隧道掌子面一侧的压力。在数值模拟中，将水压近似为气压，不考虑水对围岩的软化作用,见表3。

表3 数值模拟试验计算工况Table3 Numericalsimulationtestcalculationconditions隧道溶腔半径R/m溶腔压力/kPa道吾山隧道450410041504200

4.2.1计算模型

计算模型几何尺寸：隧道纵向长度取40 m，隧道的左右边界各取隧道洞径的3倍，隧道的下边界取3倍洞径约44.78 m；隧道的前边界、后边界、左边界、右边界以及模型的底部边界均施加法向约束，模型的上边界为自由边界，在数值模拟计算过程中，白水隧道围岩材料采用实体单元进行模拟；采用cable结构单元模拟隧道超前支护的超前小导管、超前管棚及中空注浆锚杆，小导管及锚杆长取4 m，直径为42 mm，壁厚3.5 mm；管棚采用直径为127 mm，壁厚6 mm，长度为30 m，利用shell结构单元来模拟隧道初衬，厚为25 cm；隧道的二次衬砌采用实体单元来模拟，厚为55 cm；隧道围岩材料采用莫尔—库伦模型，初衬以及二次衬砌则按弹性结构模型，隧道施工过程中的钢拱架以及钢筋网片则利用提高喷射混凝土的弹性模量来模拟，即按照等效刚度进行折算到初期支护中。

对拟开挖区域通过赋予null属性实现，通过一定的时步，来模拟白水隧道实际开挖过程中各工序滞后产生的应力释放。隧道采用短台阶法开挖，隧道的开挖进尺取1 m，各台阶长度均匀2 m，隧道从上台阶开挖到初期支护封闭成环，其具体开挖工序见表4，开挖到第13步时，按照第10-12步的顺序循环开挖，直至隧道仰拱向前掘进了10 m。

表4 数值模拟开挖过程Table4 Numericalsimulationexcavationprocess隧道开挖顺序隧道开挖支护说明1上台阶开挖1m,施作初衬2上台阶开挖1m,施作初衬3上台阶开挖1m,施作初衬4下台阶开挖1m,施作初衬5上台阶开挖1m,施作初衬6下台阶开挖1m,施作初衬7上台阶开挖1m,施作初衬8下台阶开挖1m,施作初衬9仰拱开挖1m,施作初衬10上台阶开挖1m,施作初衬11下台阶开挖1m,施作初衬12仰拱开挖1m,施作初衬13…

4.2.2数值计算结果分析

不同溶腔压力下，隧道中线上掌子面的最大挤出位移如图14所示。

图14 不同岩墙厚度下掌子面的最大挤出位移Figure 14 Maximum extrusion displacement of the palm face under different rock wall thicknesses

从图14中可知，随着隧道掌子面前方岩墙厚度逐渐减少，掌子面的最大挤出位移不断增大，溶腔压力为50、100、150、200 kPa时，岩墙的最小安全厚度分别为3.0、4.0、5.0、6.0 m。结合表2，对比理论计算与数值计算结果，其相对误差较小，最大误差为7.72%。

而在实际施工过程中，利用超前地质雷达发现掌子面前方存在溶腔后，通过钻孔测得隧道前方溶腔水压力，水压力为0.2 MPa，根据计算所得岩墙厚度为5.57 m，但岩墙实际预留厚度为6.5 m，实际岩墙预留厚度较大，主要是因为考虑了水对岩墙的软化作用及岩墙的安全储备。

5 结论

a.依托道吾山隧道，结合隧道施工过程中发生的突水情况，建立了隧道掌子面前方岩墙的三维破坏模型—圆锥台形模型。基于极限平衡法，分别推导了抗拉、抗剪、抗拉与拉剪共同作用下隧道掌子面前方岩墙厚度的计算公式，并分析了隧道洞径、内摩擦角、溶腔压力、抗剪强度、抗拉强度对隧道掌子面前方岩墙厚度的影响；并与极限分析上限法进行对比，验证了所得公式的可行性，计算结果的可靠性。

b.根据勘察报告、现行《公路隧道设计规范》，结合工程试验报告所给的力学参数，采用理论推导的公式，计算了不同溶腔压力作用下隧道掌子面前方岩墙的厚度值。

c.运用数值模拟计算了溶腔压力为50、100、150、200 kPa时岩墙的最小安全厚度值，与理论计算结果进行了对比分析，其误差最大值为7.72%，而实际预留厚度为6.5 m，与实际结果相对误差为8.33%，其结果验证了这一方法对于研究隧道前方存在有压溶腔的掌子面稳定性具有一定意义。