分数槽集中绕组永磁电机弱磁性能研究

王承宇，刘 闯

(1.中船重工第七一五研究所，杭州 310023;2.南京航空航天大学 自动化学院，南京 210016)

0 引 言

分数槽集中绕组永磁同步电机具有绕组端部短、功率密度高、齿槽转矩小、效率高等诸多优点，被广泛地用于风力发电[1]、电动汽车[2-3]和航空航天[4-5]等诸多领略。

目前，国内外学者对该类型的电机进行了广泛的研究。文献[6-8]对比了单双层绕组对电机性能的影响，研究结果显示双层绕组电机的转矩脉动和磁场谐波含量更小；而单层绕组电机齿部磁密不易饱和，过载能力更强。主要研究文献[9-11]中通过对单个线圈、线圈组以及三相绕组的解析建模，得出分数槽集中绕组磁动势的解析表达式。文献[12-14]威斯康辛大学麦迪逊分校的Ayman M.EL-Refaie和Thomas M.Jahns等人首先提出利用分数槽集中绕组磁场中的分数次谐分量来提高电机直轴电感，从而提高电机弱磁调速范围，并用实验进行了验证。由于电机高速运行时绕组磁场中的次谐波与转子之间存在转差，会在磁钢和转子铁心内部感应出涡电流，引起额外的损耗，文献[15-18]主要研究涡流损耗的计算以及抑制方法。针对不同的应用背景和设计要求，国内外众多学者对分数槽集中绕组电机基本结构进行了进一步优化，提出一系列新电机结构。文献[19]研究了交错极转子转子结构分数槽集中绕组电机，文献[20]提出了一种不等齿宽隔齿隔相绕组，文献[21]将分数槽集中绕组结构应用于同步磁阻电机。

在纺织、交通、石油、机械、煤炭等传动系统中，除高功率密度、高效率等要求外，还要求电机具有宽调速范围。研究结果表明分数槽集中绕组永磁电机能达到媲美内置式永磁的调速性能，还兼具表贴式电机工艺简单、过载能力强等优点。但由于分数槽集中绕组电机绕组磁场中谐波含量十分复杂，不同极槽组合下谐波频谱差异巨大，因此十分有必要研究电机电感值与极槽组合的变化规律。

本文首先分析电机参数对电机调速性能的影响，计算了不同弱磁系数下电机弱磁调速特性曲线。然后从单个线圈出发，推导出了电机三相绕组磁场以及电感的解析表达式，分析了绕组磁场和电感的组成，得出了电机电感值与极槽组合的变化规律。通过有限元仿真，对比了四种不同绕组结构的磁场谐波频谱、相电感和调速特性曲线，验证了理论分析结果。最后，对一台45槽38极样机进行实测，取得了一致的结论。

1 电机参数对调速性能影响

受逆变器输出电压ur和电机额定电流ir的限制，电机运行时定子电流矢量必须限制在电压极限圆和电流极限圆内，即

(1)

表贴式永磁电机，由于永磁材料磁导率与空气接近，相当于一个大的磁阻串联在等效磁路中，因而其电压极限圆的圆心位于电流极限圆之外。

图1 弱磁控制电流矢量轨迹

为使电机在全转速范围内具有最大输出转矩，应按以下方式控制：

区间1：当电机转速较低，电机端电压小于逆变器所能输出的最大电压时，最大输出转矩受电流极限圆限制，在该转速范围内采用id=0控制。

区间2：随着电机转速的上升，当电机端电压达到逆变器所能提供的最大电压时，为使电机转速进一步提高，需要通过增大直轴去磁电流分量来维持电压平衡。

当定子电流矢量角度为θ时，即id=irsinθ，iq=ircosθ，电机输出转矩、最大转速以及对应输出功率分别为

(2)

其中,T0=pΨfir，n0=60un/pLdir，P0=urir分别为电机调速特性曲线的转矩、转速和输出功率的基值，由电机的功率等级决定。

而电机弱磁运行时调速特性曲线的形状仅有弱磁系数ξ决定，其大小为ξ=Ψf/Ldir。由式(2)计算不同弱磁系数下电机的弱磁调速特性曲线，如图 2所示。

图2 弱磁调速特性曲线

从图中可以看出电机的弱磁运行范围随着弱磁系数的减小而增加，当弱磁系数达到1.0时，理论上电机具有无穷宽的调速范围。

电机的弱磁系数ξ由磁链、直轴电感和额定电流决定，为增大电机的弱磁调速范围可以通过提高电机直轴电感来实现。通常的做法是采用内置式的转子结构从而减小电机直轴磁阻来增大电机直轴电感，然而直轴磁阻的减小使得电机的磁路易达到饱和，电机的过载能力变差。

2 永磁电机电感值解析计算

2.1 单个线圈电感

电机绕组由嵌在定子槽不同位置的线圈串联组成，线圈为最基本的单元。

图3 单个线圈产生的气隙磁场

图3为N匝线圈产生的气隙磁场，上层边与下层边相距θy机械角度。为简化分析，对电机模型进行如下假设：

(1)忽略了定子开槽影响，将槽内所有元件视为为于槽中心一点，各处气隙长度均匀。

(2)忽略铁心磁压降，即将定转子铁心磁导率视为无穷大。

(3)忽略漏磁影响，气隙各处磁感应强度方向均沿径向。

则单个线圈的安导波表达式为

(3)

式中,δ(θ)为冲击函数，即在θ=0处为宽度无穷小、幅值无穷大的矩形脉冲。对上式进行傅里叶分解为

(4)

对式(2)进行积分可以计算出气隙磁密波形，单个线圈的气隙磁密波形为矩形波，其傅里叶分解表达式为

(5)

式中,δe为气隙长度，从式(3)和式(4)可以看出，单个线圈安导波经过傅里叶分解后可以等效为无穷多个安导波按正弦分布的线圈之和，各个线圈对应的气隙磁场也按正弦分布。由三角函数的正交性可知，由于磁场谐波次数彼此不同，各个线圈的之间的互感为0，总电感即为各个线圈自感值之和

(6)

式中,r为气隙半径，l为电枢铁心轴线长度。

2.2 三相绕组电感

每相绕组由放置在不同槽中的多个线圈串联而成，同时各相绕组之间在空间中互差120°放置，产生的气隙磁密分别为

式中,W为每相绕组串联匝数，kwn为n次谐波绕组因素，当分别通入角频率为ω互差120°的正弦电流，合成磁场为

(7)

从式(7)中可以看出，合成磁场中3k次谐波磁场由于相互抵消而不存在； 3k+1次谐波磁场正转，3k+2次谐波磁场反转，角速度为ω/n。

对于分数槽集中绕组结构，可按照对电磁转矩的影响将绕组磁场各次谐波分为三类：

第一类为谐波次数为p的主磁场，p为电机转子极对数。电机运行时绕组产生的各次谐波磁场中仅该部分与转子磁场基波分量相互作用产生恒定电磁转矩。

第二类为5p、7p等奇数次谐波磁场。电机运行时，该部分磁场与转子磁场中对应谐波分量相互作为产生纹波转矩。

第三类为其余分数次谐波。由于转子磁场中不含有与之对应的谐波分量，因此不会对电机的电磁转矩产生影响，但该部分谐波磁场含量会对电机电感值产生显著的影响。

由式(7)可计算电机相绕组的电感为

其中主磁场对应的激磁电感分量为

定义绕组的谐波漏感系数σδ为绕组总电感与激磁电感之比，即

(8)

2.3 极槽数组合对电感的影响

为获得较高的基波绕组因素，分数槽集中绕组电机的槽数Z和极数2p应满足Z≈2p，常用的极槽组合为Z=2p±1，Z=2p±2，Z=2p±4。

从式(8)可以看出谐波漏感系数由各次谐波绕组因素决定，即仅与电机绕组形式有关，因此十分有必要研究极槽组合对谐波漏感系数的影响。根据以上分析结果，计算了不同极槽组合下分数槽集中绕组谐波漏感系数，如表1所示。

表1 分数槽集中绕组电机谐波漏感系数

图4 谐波漏感系数随每极每相槽数变化

从图 4中可以看出对于分数槽集中绕组结构，绕组的谐波漏感系数随着每极每相槽数的减小而增加，电机的每相绕组的总电感是激磁电感的2倍至4倍。

3 有限元仿真验证

为清楚地说明分数槽集中绕组与整数槽绕组电机绕组磁场谐波含量差异以及电机每极每相槽数对电机谐波漏感系数的影响，本文选取42槽/14极、18槽/14极、15槽/14极和12槽/14极4种绕组结构，对上述4种设计的绕组因素、谐波频谱和电感组成进行了计算，并通过有限元仿真进行了验证。

表2 电机参数

图5为4种结构电机绕组示意图，表 1为电机参数，使四种结构电机的基本尺寸、每相绕组匝数等均保持一致。

图5 电机结构示意图

分别用解析法和有限元法计算了不同绕组结构下绕组磁场的谐波频谱图，如图 6所示，对于低次谐波两种方法的计算结果基本一致；而对于高次谐波，有限元法的计算结果要小于解析法，这是由于考虑定子开槽后，气隙磁密波形在齿尖处会产生畸变，对高次谐波有一定削弱作用。

图6 气隙磁密波形和谐波频谱图

与分数槽集中绕组电机相比，整数槽绕组电机绕组磁场中只含有主磁场以及相对主磁场的奇数次谐波；而分数槽集中绕组电机绕组磁场中，除上述两部分之外，还含有大量分数次谐波。

谐波漏感的的增加虽然有利于提高电机弱磁调速范围，但也会带来一些不利影响。对于某些极槽组合，绕组磁场中的次谐波幅值甚至大于主磁场，电机高速运行时，由于次谐波磁场与转子之间存在转差，会在永磁体和转子铁心感应出涡电流，引起额外的损耗。

图7 电机磁链、转矩随电流变化

图7(a)为q轴电流为0时，相绕组磁链随d轴去磁电流大小变化曲线，4种结构电机空载下相绕组磁链由于绕组因素不同而略有差异。分别通过解析法和有限元法计算出四种结构电机相绕组电感值，如表3所示。

表3 电感参数

从表 3可以看出电机的电感值随着每极每相槽数的减小而增加，电感变化值与理论计算得出的谐波漏感系数变化一致。解析法计算得到的电感值要略大于有限元仿真结果，这是由与解析法建模时忽略了以下两方面的影响：①考虑定子开槽后，电机的有效气隙要略大于实际气隙；②由于磁路饱和的影响，从图 7(a)可以看出磁链-d轴电流变化曲线并非是一条理想直线。从图 7(b)可以看出，电机在额定负载范围内转矩-电流曲线的线性度十分良好。

图8 调速特性曲线

图 8为电机的调速特性曲线，可以看出整数槽绕组电机几乎没有弱磁调速能力，采用分数槽集中绕组后电机的弱磁调速范围大大增加。同时，电机的弱磁调速范围随着每极每相槽数的减小而增加，与理论分析结论一致。

4 样机设计与实验

为验证上述分析的正确性，设计并制造了一台45槽38极样机， 图 9(a)、图9(b)中分别为样机的定子和转子照片。主要尺寸由表 4给出，与表 2中仿真电机参数相比仅绕组匝数和极槽组合有所不同。

表4 样机基本参数

图9 样机及测试平台

图 9(c)为样机测试平台，样机通过联轴器与测功机同轴连接，测功机选用Magtrol公司生产的1PB115-1S型磁粉测功机，最大加载转矩可达100N·m；转矩转速传感器型号为TM311/431。对电机的转矩-电流特性曲线和调速特性曲线进行了测试，测试结果如图 10所示。

图10 实验测试结果

实验结果表明样机的转矩-电流曲线线性度较好，调速特性曲线与理论和仿真结果一致。

5 结 论

本文主要研究分数槽集中绕组永磁电机的弱磁性能。研究结果表明，与整数槽分布式绕组电机相比，分数槽集中绕组电机绕组磁势还存在分数次谐波，这些谐波磁场的存在能大大提高电感值以获得更宽的弱磁调速范围。虽然不同极槽组合下电机的谐波频谱变化十分复杂，但电机谐波漏感系数随电机每极每相槽数的减小而增加，在需要宽调速范围的应用场合可以采用多极少槽的结构以获得更优异的调速性能。通过解析计算、有限元仿真和实验验证了上述结论的正确性。