思维训练：数学学科育人的关键落点

严必友

摘要：思维训练是数学学科育人的关键落点。张仁进老师执教的《数字与信息》一课很好地落实了思维训练：在真实情境中启动思维，在联系已知中激发思维，在交流碰撞中提升思维，在迁移运用中内化思维，在质疑想象中创新思维。

关键词：学科育人 思维训练 《数字与信息》

学科育人要求学科教学从实现“知识与技能”目标，走向以“知识与技能”为载体，实现“过程与方法”“情感态度与价值观”目标，进一步实现学科核心素养目标，从而真正关注人的发展，教给学生“留得下”“带得走”的东西。李艺教授基于“人的教育”理念，提出学科核心素养的三层结构：最底层是“‘双基层”，即基础知识与基本技能;中间层是“问题解决层”，以在问题解决中获得的基本方法为核心;最上层是“学科思维层”，即在分科学习中形成的学科思维，这是学科核心素养的关键组成。

“数学是思维的科学。”米山国藏说过：学生在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后很快就忘掉了……唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神、思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益。史宁中教授将数学素养概括为“三会”：会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。不难看出，思维训练是数学学科育人的关键落点。

不久前，笔者应邀参加江苏省南京市鼓楼区“为儿童的学习”学科育人区域行动的教学展示活动。活动中，鼓楼区教师发展中心张仁进老师执教的《数字与信息》一课，就很好地落实了思维训练。

一、在真实情境中启动思维

【片段1】

师学校正在举行创意设计大赛，听说同学们都参加了。这是部分创意设计——

（教师出示若干创意设计图片。）

师（定格图片）这是四（3）班9号同学的作品。现在，学校要将参赛的每一幅作品用数字编码形式存入资料库中，以便将来能准确查到。我们怎样用数字编码全面、规范、合理、简洁地表示四（3）班9号同学呢？

（学生思考问题，尝试编码。教师巡视指导。）

问题情境是思维发展的动因。教师基于学生最近参加的活动，创设“为同学做信息编码”的问题情境。学生感觉很自然、真实，思维迅速启动。

二、在联系已知中激发思维

【片段2】

師请同学们想一想：问题提供了哪些信息？如何将这些信息用数字编码表示？

生我觉得有三个信息：四年级、3班、9号。

师那你的答案呢？

生我设计的编码是4309。

师请大家看一看4309是否合理，以及是否还有其他想法。

（几分钟后，学生纷纷展示自己的设计方案，教师将学生的方案张贴于黑板上。共有6种方案：①4309;②40309;③040309;④20160309;⑤439;⑥090304。）

思维的展开不能“无中生有”。奥苏伯尔的有意义学习理论认为“影响学习唯一重要的因素，就是学习者已经知道了什么”。四年级的学生对信息数字编码已经有了一定的感知和经验：每一天用年、月、日表示，每本书都印有页码，每个学生都有一个学号等。教师让学生在分析问题条件的基础上，尝试联系已有经验自主解决问题。虽然此时学生的想法还不够清晰，思路会顾此失彼，但这是学生后续思维发展的重要基础。

三、在交流碰撞中提升思维

【片段3】

师请同学们分别介绍自己的设计意图。

生4309是指四年级3班的9号同学。

生40309也是指四年级3班的9号同学。

生他们两人的编码信息不准确，040309更加科学、准确。

生他们只考虑了表面信息，其实问题还有一个隐含信息：因为每年都会有四（3）班，今年的四（3）班和去年的怎么区分？我是这样考虑的：现在就读四年级的同学是2016年入学的，所以用20160309是确定无误的。

生我的编码比较简洁，439就是指四（3）班9号。

生我的编排顺序和他们相反，先学号，再班级，最后年级，是090304。

（教师让全班学生讨论、比较，对照问题信息，体验编码规则，充分发表自己的意见。）

生我觉得4309显然是有问题的，它也可以理解为四年级30班9号同学;439可能会有更多的歧义;方案③和⑥虽然顺序不同，但它们显然都比40309更加科学、合理，但相对于方案④，它们还是存在不确定性，如不同年份的四（3）班如何区别。所以，我觉得20160309最好。

生但方案④也会有问题啊，假如这个班级的学生特别多呢？我觉得改为201603009更好。

生我知道现在国家对中小学的班级人数有明确规定，不可能达到三位数的。用009表示学号当然也可以，但不够简洁。

师编码首先要全面、规范地表示四（3）班9号同学的信息;其次要有合理的编排顺序;另外，还要考虑编码的长度，即简洁性。

一个人的思维免不了有肤浅、片面之处。让不同学生的思维交流碰撞，能让每个学生的思维更加深入、全面，获得提升。同时，把内隐的思维外显出来，也能促进思维的重组、提升。这里，教师让学生充分交流想法，在碰撞中获得对编码更为全面、规范、合理、简洁的认识。由此，学生经历设计编码的全过程，体会到数字在表达、交流信息中的作用，初步学会了用数字进行编码。

四、在迁移运用中内化思维

【片段4】

师那大家再考虑一下：如果是鼓楼区举行比赛，这样编码可以吗？南京市、江苏省、全国比赛呢？

（有的学生很茫然，觉得这是重复的问题。）

师这个问题和先前的问题有区别吗？

生我觉得两个问题不一样。如果是鼓楼区、南京市、江苏省甚至全国，会出现不同学校的四（3）班，应当想办法区别开。

师那怎么区别不同学校的四（3）班呢？

生如果是鼓楼区，只要在刚才的基础上，再加上代表不同学校的代码即可。鼓楼区大约有50所小学，所以只要留出两位就行了。假設我们学校的代码是05，那么就可以用2016050309表示。如果是南京市，再加上区的代码即可。以此类推。

师说得非常正确，也非常细致！

（教师出示数个身份证号码的示例，引导学生比较发现其中的编码规律;然后，播放视频，介绍身份证号码18位数字五个部分的含义：户口所在地、出生日期、所在地的派出所、性别码和校验码。）

迁移运用是思维发展的目标。思维的经验和方法能从一个情境迁移运用到另一个情境中，才能真正内化于心，形成一种稳定的能力。这里，教师通过一个拓展变化的问题情境（在全国范围内给学生编号）和一个逆向变化的问题情境（比较身份证号码，发现编码规律），引导学生迁移运用解决之前问题的思维经验和方法。

五、在质疑想象中创新思维

【片段5】

（学生了解了身份证号码的编码规律后，教师鼓励学生提出问题。）

生老师，我想问一个问题，双胞胎或多胞胎的身份证号码会相同吗？

师你提了一个非常好的问题！双胞胎或多胞胎的户口所在地、出生日期、所在派出所等身份信息完全相同，应当怎样区别呢？

生我觉得只能用表示性别的数字来区分。

师是的，性别码可以用来区分那些在同一天同一地出生的孩子，不仅可以区分他们的性别，而且能给相同性别的人排一个先后顺序。

生那性别码只有10个数字，对半分，每个性别只有5个，如果有一天一个派出所要给超过5个同性别的孩子分配身份证号码，该怎么办呢？会出现重复吗？

（全场师生都露出惊讶和期待的眼神。）

师你发现了身份证号码分配时可能出现的一个破绽，太了不起了！实际上，统计数据显示，一个派出所辖区内一天出生的同性别人口一般达不到编码的理论上限。

生老师，我觉得既然是身份证，就应当尽可能多地包含一个人的身份信息，如婚姻状况、学历、工作等，但现在还不能显现。

师说得很好！身份证包含的信息也有一个不断丰富、发展、优化的过程。现在我们所使用的身份证是第二代身份证，让我们畅想一下未来的第三代身份证会有哪些新的功能。

（学生思考、讨论。）

生我觉得，要加上刚才说到的婚姻状况、学历、工作等信息，还要加上信用记录。

生我觉得，应当把公交卡、银行卡等功能添加进去，这样人们的生活就更加方便、快捷了。

师其实，我国第三代身份证已经在设计中了，你们想了解吗？

（播放有关第三代身份证设计的视频，介绍其具备公交卡、银行卡、移动支付、毕业证、驾驶证、护照等功能。学生大为惊叹。）

解决问题、获得知识不是思维的终点，而应该是新思维的起点，为创新提供源源不断的动力。课尾，教师再次启动学生的思维，打破对既有问题与结论的封闭的、静态的、绝对的看法，以开放的、动态的、相对的观念提出新问题、新猜想。这是一种不盲从、不满足的可贵的探索精神，是创造的萌芽。

参考文献：

[1] 单中惠，朱镜人.20世纪外国教育经典导读[M].济南：山东教育出版社，2018.

[2] 李艺，钟柏昌.谈“核心素养”[J].教育研究，2015（9）.观摩随想