再证抛物线内接三角形的面积公式

广西东兴市东兴中学 (538100) 吴中伟

文[1]中推导了抛物线内接三角形的面积的两个重要结论：

性质1已知A、B、C是抛物线y2=2px(p>0)上的三点，其纵坐标分别为y1,y2,y3,则SΔABC=

性质2已知A、B、C是抛物线y2=2px(p>0)上的三点，过A、B、C三点作抛物线的切线分别交于P、Q、R三点，则SΔABC=2SΔPQR.

本文给出了一个更简洁的方法，并且对这一面积公式给出一些举例应用.现在先给出一个与向量有关的三角形面积公式.

整个证明过程非常的简洁，省去了文[1]的采用弦长公式或点到直线的距离公式求长度的步骤.接下来给出一些有关这一面积公式的举例应用.

例1 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：x2=4y,点P是C的准线l上的动点，过点P作C的两条切线，切点分别为A,B,求△AOB面积的最小值.

点评：根据例1,2可以看出，相对于其他方法，利用性质1和2的面积公式求抛物线内接三角形的面积时更直接.由公式变形直接转化成x1x2,x1+x2(或y1y2,y1+y2)的关系式，然后根据条件代入运算就可以得到结果.